北师大版初中八年级数学上册第二章综合检测卷课件

第二章 综合检测卷(时间：90分钟

满分：120分)考查内容：实数一、选择题(共有10小题,每小题3分,共30分)1.(★☆☆)在实数

,

,

,

,-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次增加1个0)中,有理数的个数为

()A.1

B.2

C.3

D.4C2.(★☆☆)下列计算正确的是

()A.

=±3

B.

=4

C.(

)2=

D.

=2D3.(2023陕西咸阳高新一中期中,2,★☆☆)下列x的取值中,能使二次根式

在实数范围内有意义的是

()A.6

B.1

C.3

D.-2A4.(★★☆)若一个数的立方根是2,则这个数的平方根是

()A.4

B.±4

C.±

D.±2

D5.(★★☆)下面是李华同学做的练习题,他最后的得分是

()姓名李华得分

填空题(评分标准:每道题5分)(1)

的平方根是±4.(2)立方根等于它本身的数有0和1.(3)

的相反数是2.(4)|3-π|=π-3.

A.5分

B.10分

C.15分

D.20分B

=4,4的平方根是±2;立方根等于它本身的数有0、1和-1;

=-2,其相反数是2;|3-π|=π-3.故(3)和(4)是正确的.故选B.6.

(2023河南驻马店泌阳期末,7,★★☆)约公元前500年,毕达哥拉斯学派中

的一名成员希伯斯发现了无理数,引发了第一次数学危机.事实上,我国古代发现并阐述无理数的

概念比西方更早,但是没有形成系统的理论.《九章算术》开方术中指出存在开不尽的情形:“若

开之不尽者,为不可开.”《九章算术》中给这种“不尽根数”起了一个专门的名称——“面”.

“面”就是无理数.无理数里最具有代表性的数就是“

”.下列关于

的说法错误的是()A.可以在数轴上找到唯一点与之对应B.它是面积为2的正方形的边长C.可以用两个整数的比表示D.可以用反证法证明它不是有理数CA.利用勾股定理,可以在数轴上找到唯一点与

对应,本选项说法正确,不符合题意;B.面积为2的正方形的边长为

,本选项说法正确,不符合题意;C.

是无理数,不可以用两个整数的比表示,本选项说法错误,符合题意;D.可以用反证法证明

不是有理数,本选项说法正确,不符合题意.7.(★★☆)几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同

类二次根式.已知

与最简二次根式

是同类二次根式,则a的值为

()A.16

B.0C.2

D.不能确定B∵

=3

,

与最简二次根式

是同类二次根式,∴a+2=2,解得a=0.8.

(2024河南南阳邓州期中,6,★★☆)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=

进行计算,其中a为子弹的加速度,l为枪筒的长.如果a=5×105m/s2,l=0.81m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为

()A.9×102m/s

B.0.9×103m/sC.8×102m/s

D.0.8×103m/sA根据题意可得v=

=

=

=900=9×102(m/s).9.(★★☆)若2,5,n为三角形的三边长,则化简

+

的结果为

()A.5

B.2n-11

C.11-2n

D.-5A由三角形的三边关系可知,5-2<n<2+5,即3<n<7,则3-n<0,8-n>1,故原式=|3-n|+|8-n|=-(3-n)+(8-n)=-3

+n+8-n=5.故选A.10.(2024浙江温州瓯海期中,9,★★☆)如图,已知每个小正方形的边长均为1,A,B,C三点都在小正

方形的顶点上,则AB边上的高等于()

A.

B.

C.

D.

BS△ABC=3×4-

×2×2-

×4×1-

×3×2=5,AB=

=

,设AB边上的高为h,∴

AB·h=5,∴h=

=

.二、填空题(共有6小题,每小题4分,共24分)11.(★☆☆)

的立方根是

.212.(2024河南郑州十一中期中,12,★★☆)根据图中的程序,当输入x的值为64时,输出y的值是

.

-当输入x的值为64时,运算过程如下:-

=-8,-8是有理数;-

=2,2是有理数;-

是无理数.故输出y的值是-

.13.(★★☆)如图,直径为1个单位长度的圆上有一点A,且点A与数轴上表示

的点重合,现将圆沿数轴无滑动地向左滚动3周,若最终点A到达数轴上的点B处,则点B表示的数是

.

-3π由题意得,滚动的距离是直径为1个单位长度的圆的周长的3倍,即3π,因为滚动前点A与数轴上表

示

的点重合,所以点B表示的数是

-3π.14.

(★★☆)斐波那契是意大利数学家,他研究了一列奇妙的数,被称为斐波

那契数列.斐波那契数列中的第n个数可以用

-

(n为正整数)表示.斐波那契数列中的第2个数是

.1当n=2时,原式=

×

-

=

×

=

×

=1.15.(2022湖北荆州中考,13,★★☆)若3-

的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+

a)b的值是

.2∵1<

<2,∴1<3-

<2,∵3-

的整数部分为a,小数部分为b,∴a=1,b=3-

-1=2-

,∴(2+

a)b=(2+

)×(2-

)=2.16.

(★★★)小桃根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一

般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下为小桃的探究过程,请补充完整.具体运算,发现规律.特例1:

=

=

=2

;特例2:

=

=

=3

;特例3:

=

=

=4

;……用含n的式子表示小桃发现的规律:

.

=(n+1)

(n为正整数)

=

=

=(n+1)

(n为正整数).三、解答题(共有6小题,共66分)(含评分细则)17.(10分)(★☆☆)计算:(1)

-(π-

)0-

+|-

|.(2)

÷

+2

×

-(2

+

)2.(1)原式=4-1-4+

(4分)=

-1.

(5分)(2)原式=

+2

-(8+4

+3)

(8分)=4+2

-11-4

(9分)=-7-2

.

(10分)18.(10分)(2024浙江金华五中期中,25,★☆☆)如图①②,每个小正方形的边长均为1,每个小正方

形的面积均为1.

第18题图(1)图中阴影正方形的面积为

,阴影正方形的边长为

.(2)阴影正方形的边长介于两个相邻整数

和

之间.(3)利用图①,在图③的数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所对应的数以及它的相反数.(4)请在图②的5×5方格内作出边长为

的正方形.(1)10;

.

(2分)详解:S阴影正方形=4×4-

×1×3×4=10,则阴影正方形的边长为

.(2)3;4.

(4分)详解:∵9<10<16,∴

<

<

,即3<

<4.(3)如图,点P所表示的数是

,点Q所表示的数是-

.

(7分)(4)如图,正方形BCDE即为所求.(所作正方形不唯一)

(10分)19.

(10分)(2022山西介休期中,17,★★☆)下面是小明同学进行实数运算

的过程,认真阅读并完成相应的任务.

+

÷

=

+

÷

第一步=

+

÷

-

÷

第二步=

+2-

×

第三步=

+2-14

第四步=

-12.

第五步(1)二次根式

,

,

,

中,属于最简二次根式的是

.(2)第一步的化简中由“

”化为“

”所依据的数学公式是

.(3)第

步开始出现错误,写出正确运算过程和结果.(1)

.

(2分)(2)

=

(a≥0,b>0).

(5分)(3)二.

(6分)正确的运算过程如下:原式=

+

÷

=

+2

÷

=

+2

÷

=

+2

×

=

+

=

.

(10分)20.情境题现实生活(10分)(★★☆)生活经验表明:靠墙摆放梯子,当梯子的底端离墙的距离

为梯子长度的

时,梯子比较稳定.现有一个长度为9m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5m高的墙头吗?为什么?

梯子的顶端不能到达8.5m高的墙头.

(2分)理由:∵当梯子稳定摆放时,梯子的底端离墙的距离为梯子长度的

,且梯子的长度为9m,∴梯子的底端离墙的距离为9×

=3(m),

(4分)∴梯子的顶端离地面的距离为

=

(m).

(8分)∵8.52=72.25>72,∴梯子的顶端不能到达8.5m高的墙头.

(10分)21.跨学科地理

(12分)(2024山西晋中榆次期中,18,★★☆)某地气象资料表明,当地雷雨持续

的时间t(h)可以用公式“t2=

”来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为4km,那么这场雷雨大约持续多长时间?(结果精确到0.1h)(2)如果一场雷雨持续了1h,那么雷雨区域的直径是否超过10km?(1)当d=4时,t2=

=

,

(3分)易知t>0,∴t=

=

=

≈0.3.答:这场雷雨大约持续0.3h.

(6分)(2)把t=1代入t2=

,得d3=900,解得d=

,

(9分)∵103=1000>900,∴

<10.答:雷雨区域的直径不超过10km.

(12分)22.(14分)(2024江西抚州东乡期中,22,★★★)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号

的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2

=(1+

)2,善于思考的小明进行了以下探索.设a+b

=(m+n

)2(a、b、m、n均为正整数),则a+b

=m2+2n2+2mn

,所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把形如a+b

的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b

=(m+n

)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=

,b=

.(2)利用(1)中所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n,填空:

+

=(

+

×

)2.(3)若a+4

=(m+n

)2,且m、n均为正整数,求a的值.(1)m2+3n2;2mn.

(4分)详解:∵a+b

=(m+n

)2,∴a+