2023届湖北省武汉东西湖区七校联考九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．化简的结果是（）A．2 B．4 C．2 D．42．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）A．6个 B．8个 C．9个 D．12个3．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，∠CAB＝50°，则∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°4．如图所示，中，，，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为()A． B． C． D．5．一元二次方程有实数解的条件()A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则的值是（）A． B． C． D．7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为()A．90 B．94 C．98 D．1028．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽次也可能没有抽到一等奖C．抽次奖必有一次抽到一等奖D．抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖9．如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A． B． C． D．10．下列图案中，是中心对称图形的是()A． B．

C． D．11．反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（）A． B． C． D．12．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是矩形．14．分解因式：．15．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．16．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．17．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．18．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，，所以.（1）计算：，；（2）小明在计算时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若，都是“相异数”，其中，（，，、都是正整数），当时，求的最大值.20．（8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（8分）如图，已知反比例函数（x>0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．22．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC（1）求证：PA＝PC；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若BC＝8，，求DE的长．24．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．26．如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上．（1）△ABC旋转了多少度?（2）连接CE，试判断△AEC的形状；（3）求∠AEC的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据最简二次根式的定义进行化简即可.【详解】故选：A.【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是关键.2、C【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.3、C【分析】先推出∠ABC=40°，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【详解】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故选：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，推出∠ABC=90°是解题关键．4、B【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN−CM即可解决问题．【详解】如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN−CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值为，故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．5、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】一元二次方程有实数解则，即解得故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根．6、C【分析】先证明AG=GD，得到GE为△ADC的中位线，由三角形的中位线可得GEDCBD；由EG∥BC，可证△GEF∽△BDF，由相似三角形的性质，可得；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，则可求得答案．【详解】∵E为AC中点，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE为△ADC的中位线，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键．7、C【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有个五角星，当n=7代入计算即可．【详解】解：第①个图形一共有个五角星；第②个图形一共有个五角星；第③个图形一共有个五角星；……第n个图形一共有个五角星，所以第⑦个图形一共有个五角星．故答案选C．【点睛】本题主要考查规律探索，解题的关键是找准规律．8、B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】A.“抽到一等奖的概率为”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B.“抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C.“抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D.“抽到一等奖的概率为”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.9、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答．【详解】∵（-1，0），对称轴为∴二次函数与x轴的另一个交点为将代入中，故A正确将代入中②①∴∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴∴∴，故B正确；∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴抛物线顶点纵坐标∵抛物线开口向上∴∴，故C正确∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴将代入中①②∴∴，故D错误，符合题意故答案为：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答．10、D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.11、B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.12、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、AB⊥CD【解析】解：需添加条件AB⊥DC，∵、、、分别为四边形中、、、中点，∴，∴，．∴四边形为平行四边形．∵E、H是AD、AC中点，

∴EH∥CD，

∵AB⊥DC，EF∥HG

∴EF⊥EH，

∴四边形EFGH是矩形．

故答案为：AB⊥DC．14、．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．15、6【分析】作EM⊥BC，HN⊥AD，易证得，继而证得，利用等量代换即可求得答案.【详解】过E作EM⊥BC于M，过H作HN⊥AD于N，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴，∴，∵四边形ABCD为矩形，且EM⊥BC，HN⊥AD，∴四边形ABME、EMHN、NHCD均为矩形，∴，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，∴(HL)，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、平行弦所夹的弧相等、等弧对等弦等知识，灵活运用等量代换是解题的关键.16、3或【解析】分两种情况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当与直线CD相切时，设，在中，，，，，；如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，，，，在中，，综上所述，BP的长为3或．【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．17、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．18、100°【分析】连结OC，OD，则∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根据OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°−2∠B，∠AOD＝180°−2∠A，则可得出与β的关系式．进而可求出β的度数．【详解】连结OC，OD，∵PC、PD均与圆相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案为：100°．【点睛】本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质．三、解答题（共78分）19、（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）.【分析】（1）根据“相异数”的定义即可求解；（2）设的三个数位数字分别为，，，根据“相异数”的定义列出即可求解；（3）根据，都是“相异数”，得到，，根据求出x，y的值即可求解.【详解】（1）；.（2）猜想正确.设的三个数位数字分别为，，，即，.因为，，均为正整数，所以任意为正整数.（3）∵，都是“相异数”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整数，∴或或或，∵是“相异数”，∴；∵是“相异数”，∴，∴满足条件的有，或，或，∴或或，∴的最大值为.【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．20、（1）见解析；（2）【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）；（2）证明见解析；（3），.【解析】试题分析：（1）把A点坐标代入可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，则，再根据反比例函数解析式可得=n，则，而，可得，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m-1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．试题解析：（1）∵（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，∴，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴，而，∴，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m-1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式为y=-x+．考点：反比例函数综合题．22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1B1A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1B1A2的面积为：=20，故答案为20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝1．【分析】（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出PA＝PC；（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分线，∴PA＝PC，（2）证明：由（1）知：PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝BC＝＝4，∵，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝﹣a，a＝1，∴DE＝1．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线