冀教版数学知识点总结(六年级上册)

亲爱的同学:

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展

示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀

吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！

不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的

答题习惯也要取得好成绩的关键！

祝取得好成绩！一次比一次有进步!

半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的

直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2i•或r=d+2

4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形

是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、扇形

扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

第二单元比和比例

一、比

1、比表示两个数相除。两个数相除的结果叫做比值。

2、比式中，比号（：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前

项除以后项的商叫做比值。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

3、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12：20=124-20=0.612：20读作：12比20

4、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成

比，也可以写成分数的形式。

5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

6、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。可以写成比，也可以写成分数的形式。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的

方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

5、比和除法、分数的区别：

被除除数（不能为

除法除号（土）商不变性质除法是一种运算

数0）

分数线（一分母（不能为

分数分子分数的基本性质分数是一个数

）0）

后项（不能为比表示两个数的关

比前项比号（：）比的基本性质

0）系

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

二、比例

表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相

等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的

内项。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。

如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。

第三单元百分数

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分

比或百分率，百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不

仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百

分数，必须把分母写成“％”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错

误的。“％”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合

格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以

超过100%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“％”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上。

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）小数化分数：把小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简。

（6）分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见的百分率，如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一

个数是另一个数的百分之几。

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少

了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）+乙

求乙比甲少百分之几（甲-乙）小甲

3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）X百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。部分量+百分率=一个数（单位“1”）

5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣成数几分之几百分之几小数通用

八折八成，十分之八，百分之八十，0.8

八五折八成五十分之八点五，百分之八十五，().85

五折五成十分之五百分之五十0.5半价

6、纳税缴纳的税款口L做应纳税额。

（应纳税额）+（总收入）=（税率）

（总收入）X（税率）=（应纳税额）

7、利率

（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。

（3）利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X时间

8、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几（甲+乙）=百分之几

（2）求甲比乙多（少）百分之几（甲一乙）小乙=百分之几或（乙一甲）小乙=百分

之几

例

①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几？(50是40的百分之几？)50+40=125%

②甲是5(),乙是40,乙是甲的百分之几？(4()是5()的百分之几？)40+50=80%

③乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少？(40的125%是多少？)40义125%=50

④甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少？(50的80%是多少？)50X80%=40

⑤乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少？(一个数的80%是40,这个数是多少？)40・

80%=50

⑥甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少？(一个数的125%是50,这个数是多少？)50

4-125%=40

⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几？(50比40多百分之几?)(50-40)4-40X

100%=25%

⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几？(40比50少百分之几？)(50-40)4-50X

100%=20%

⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少？10+25%=40

⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少？104-25%+10=50

⑪乙比甲少20%,少10,甲是多少？104-20%=50

⑫乙比甲少20%,少10,乙是多少？10+20%-10=40

⑬乙是4(),甲比乙多25%,甲数是多少？(什么数比4()多25%?)40X(1+25%)=5()

⑭甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少？(什么数比50多25%?)50X(1-20%)=40

⑮乙是40,比甲少20%,甲数是多少？(40比什么数少20%?)40+(1-20%)=50

⑯甲是5(),比乙多25%,乙数是多少？(5()比什么数多25%?)504-(1+25%)=40

第四单元比例尺

1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2、图上距离：实际距离=比例尺

3、求比例尺时要特别注意：图上距离和实际距离单位统一再化简。

比例尺是一个比，不应带计量单位。

为了计算简便，通常把比例尺写成前项(后项)为1的比。

4、根据比例尺的表现形式比例尺可分为：数值比例尺、线段比例尺

020406080F米

5、线段比例尺：1——1—~1—1-1图上1厘米表示实际距离20千米

6、数值比例尺：1:20()()()0()图上1厘米表示实际距离2()()()000厘米或图上1厘米表示实际距离

20千米

第六单元圆的周长和面积

一、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，叫做圆周率，用字母n表示。

即：圆周率"=周长+直径比3.14

所以，圆的周长(c)=直径(d)X圆周率(n)周长公式：c=nd,c=2nr

注：圆周率”是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩

大的倍数相同。

如果n：「2：F3=dl:d2:d3=C]：C2：C3

4,半圆周长=圆周长一半+直径=2nr=nr+d

二、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长X宽

所以：圆的面积=长方形的面积=长乂宽=圆的周长的一半（nr）X圆的半径（r）

2

5圆=JtrXr=nr

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相

等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数

是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果：“：门：口=<1]:d2:d3=C]:c2:c3=2：3：4

则：S]：S：S=4：9：16

2322

4、圆环面积=去圆面积-小圆面积=nr大2.nn>=n（r*

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。

注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2加a厘米

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加“b厘米

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4：n

7、常用数据"=3.142n=6.28

第七单元、统计

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总

数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：

（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。

（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

亲爱的同学：

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地

展

示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想

的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识

让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也

要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最

好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？

是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成

的试卷吧！

怎样调整好考试心态

心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响

我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由

于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起

伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学

来说也至关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚

乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；

相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳

水平。

加强心理调整，保持考前状态

考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中

注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，

手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态

调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状

态调整。

在考前10天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎

么用功，水平也不会有显著地提高。所以，考生在这个时

段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所

侧重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确

指定和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的

地方。所以，考前10天考生宜看书而不宜做题。通过看书

可以温习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦

题目太难，就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往

高度集中，理解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这

个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政

治、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。

在考前3天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全

不沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，

但还是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知

识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。对自

己已经考过的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化

一下，适当地做一点“热身题”。所以，在考前3天还要

适当地翻阅一下书本，这样做不仅使这些重点内容始终在

大脑中处于待提取的激活状态，而且可以使自己心里踏

实。

在这3天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷

得太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊

天、听音乐等方式调整自己的心态。此外，还应该做好考

试的物质准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提

神的香水等。

在考前1天：考试前1天仍然有许多准备要做，不要

认为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子破摔”，

听天由命。在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮

食，考前1天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几

个菜，适当增加肉蛋类食品，但不要为了补充能量而暴饮

暴食，以免消化不良，直接影响第二天的考试；第二，不

要参加剧烈的运动，以免体能消耗过大或发生其他的意

外，从而影响第二天的考试。也不要长时间地玩棋牌、上

网打游戏，以免过度兴奋。适当的放松和休息应该是最后

一天的主旋律；第三，熟悉考场，应该仔细考察通往考场

所在地的交通线路，选择路程最短、干扰最少、平时最熟

悉的路线，还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。

对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都

要亲自查看，做到心中有数，以防止不测事件的发生；第

四，要认真检查考试时所使用的准考证、文具等，并把它

们全部放在文具盒内，以保证第二天不出现慌忙现象；第

五，如果有的同学不看书心里就不踏实，还要临阵磨枪，

那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍，但

不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那就听一些轻

松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按照平时的

作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免成太早

或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，以帮

助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药，因

为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。

要增强自信心

要获取好成绩，一定要有自信心。这如同体育运动员

一样，要在比赛中获取好的名次，应该具有良好的竞技状

态，以保证自己能够发挥出最好的水平。考生在进入考场

之前，多想一些有把握获取好成绩的条件，如“自己已经

全面和系统地复习了"，“考试就像平时测验，无非在这

里多做几道题而已”，尽量回忆和憧憬一些美好的事情，

设法使大脑皮层产生兴奋中心，产生一种积极的情绪。

自我放松，缓和紧张的心理状态

常用的自我放松训练有以下几种：

呼吸松弛训练。坐在座位上，双目微闭，两脚着地,

双手自然放在膝上，脚与肩同宽。然后进行腹式呼吸3~4

次。吸气时用鼻慢慢地吸，先扩张到腹部，在扩张到胸

部，吸足气后屏一屏气，然后用鼻和嘴将气慢慢地吐出，

这个过程连续多次就可以达到平静的心理状态，消除紧张

和忧虑的效果。

肌肉松弛训练。考试时，坐姿要放松，一旦双手发

生颤抖或有紧张情绪，可迅速拉紧所有的肌肉，然后立即

解除紧张、也可马上做深呼吸，反复两三次，这时全身肌

肉必会放松，就可避免生理、心理紧张加剧而引起的恶性

循环。

转移想象训练。转移也是保持良好心境的一种方式。如

涂抹一点清凉油，听听音乐，从事散散步、游泳等不剧烈

的体育运动，使心态平衡，头脑清醒，紧张缓解。

自我暗示训练。要善于利用自我暗示语的强化作用。如可

以暗示自己“今天精神很好”，“考出好成绩是有把握

的”等等。自我暗示语要简短、具体和肯定，要默默或小

声对自己说（不让他人听见，不影响他人答题），这样，

可以通过听觉说话运动觉等渠道，反馈给大脑皮层的相应

区域，形成一个多渠道强化的兴奋中心，能够有效抑制怯

场。

情景模拟训练。同学们参加模拟考试时，或在平时考

试过程中，有意识地进行练习和放松训练，从而保证高考

时有良好的心态。

浏览全卷，制定答题方案

考试时一般是提前5分钟发卷，考生应充分利用好这5

分钟，首先把整个考卷浏览一遍，对题目难度、题量、题

型、答题要求、分值等做到心中有数。然后确定自己的答

题方案，即对自己答题的顺序和在各个题目上的时间分配

做出全局性的安排，同时还应预留检查全卷的时间。浏览

全卷可以对所有的题目在头脑中留下一个印象，在答题时

有助于各个题目之间的相互联想，这对于开阔思路，消除

记忆堵塞现象有好处。在浏览全卷的过程中，发现自己熟

悉的不要过分狂喜，发现自己不会的也不要过分紧张，要

保持镇定的心态，应该想到：“我难人亦难，我易人亦

易。”

审清题意，细心答题

做题前首先要认真审题，明确题目的要求，避免盲目

答题。审题的内容包括：看清题型和题目的具体要求，还

包括审准题目所提供的信息。尤其是文科课程的考试，能

否从阅读材料中准确地找到所需信息，合理演绎，大胆