2019年中考数学试卷

2019年中考数学模拟试卷（一）

（满分120分，考试时间100分钟）

一'选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，数轴上的点A表示的数为a,则。为【】

C.-2D.2

2.下列四个图形中，是中心对称图形的是【】

4.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随

机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说

法错误的是【】

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨

C.极差是3吨D.平均数是5.3吨

5.若关于x,y的方程组（孙="有实数解，则实数%的取值范围是【】

x+y=4

A.^>4B.k<4C.&W4D.氏24

6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是【】

A.a>cB.b>cC.4a2+Z>2=c2D./+〃=/

主视图左视图俯视图

7.如图，面积为24的正方形ABC。中，有一个小正方形EFG”，其中E,F,

AD

G分别在AB,BC,FD±.若BF;旦,则小正方形的周

2

长为【】

576a5瓜5a376

ArnBFC

86210

8.函数y=&与产-心+晨后O）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】

让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让

其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为【】

10.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAiSCi的两边在坐标轴上,

以它的对角线OBi为边作正方形OBiB2c2,再以正方形。'及。2的对角线

。及为边作正方形。8283。3,以此类推，.，则正方形。&01582016。2016

的顶点82016的坐标是【】

A.（（®产5,T0产5）B.（（血产5,（夜产5）

C.（21008,0）D.（-21008,0）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：卜-行卜技=.

12.a,b,c是实数，点A（a+1,b）,B{a+2,c）在二

次函数产f-2or+3的图象上，则b,c的大小关

系是bc（用号填空）.

13.如图，在△ABC中,NAC8=90。，AC=BC=4,将

△ABC折叠，使点A落在8C边上的点。处，

EE为折痕，若AE=3,则sinNBF。的值为

c

14.如图，将边长为3的正六边形铁丝框A3CDEE变形为以点A为圆心，AB为

半径的扇形（忽略铁丝的粗细）,则所得扇形4LB（阴影部分）的面积为

15.如图，在RtZXABC中,NA=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,

点M是边上一点，BM=3,点N是线段MC上的一个动点，连接0M

ME,ON与ME相交于点O,若△OMN是直角

三角形，则。0的长是.

三'解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）（1）计算：V12-2cos30o+（V3-l）05

（2）解不等式：y-a-Dw燮'并把它的解集在数轴上表示出来.

17.（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽

样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：

（1）样本中的总人数为人；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的

圆心角为度.

（2）补全条形统计图.

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由

开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来

开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于

开私家车的人数？

开私家车

25%/

行10%

骑自乘公交车

行车45%

步

乘

开

O骑

交

通

行

公

私

自

方

式

交

家

行

车

车

车

18.（9分）如图，在△ABC中，ZC=90°,点。在AC上，以。4为半径的。0

交于点。，8。的垂直平分线交于点E,交BD于点F,连接。£

（1）判断直线OE与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6,BC=8,0A=2,求线段OE的长.

19.（9分）2016年2月6日，台湾高雄发生里氏6.7级地震，救援队救援时，

利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点。处有生命迹象.如图，已知

废墟一侧地面上两探测点A,8相距4米，探测线与地面的夹角分别为30。

和60。,试确定生命所在点C的深度.（结果精确到0.1米，参考数据：血日.41,

73=1.73）

k_____r—

20.(9分)如图1,反比例函数y=-(x>0)的图象经过点A(26,1),射线

X

A3与反比例函数图象交于另一点仇1,0,射线AC与y轴交于点C,

ZBAC=15°,轴，垂足为。.

(1)求tanZDAC的值及直线AC的解析式；

(2)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线U

x轴，与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.

图1图2

21.（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出

210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，

则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每上涨1元，每

个月少卖3件.设每件商品的售价为x元（x是整数），每个月的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量光的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W,请直接写出W与x之间的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是

多少？

22.（10分）在正方形ABC。中，8。是一条对角线，点E在直线CD上（与点

C,。不重合），连接AE,平移△AOE,使点。移动到点C,得到△3CR

过点口作FGLBO于点G,连接AG,EG.

（1）问题猜想：如图1,若点E在线段CO上，试猜想AG与EG的数量关

系是，位置关系是；

（2）类比探究：如图2,若点E在线段CO的延长线上，其余条件不变，小

明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；

（3）解决问题:若点E在线段DC的延长线上，且NAG/=120。,正方形ABCD

的边长为2