人教版七年级数学同步学案：第9章 不等式与不等式组 (二)

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

「引入课」不等式引入

视频助学学习视频【不等式引入1

「概念课」不等式与不等关系

学习目标

□了解不等式及其相关概念

□学会根据题意列出简单的不等式

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式与不等关系】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是不等符号？不等符号都有哪些？(00:00-04:12)

1.用来表示的数学符号就是不等符号.

2.不等符号有、、、、这五个.

引导问题2什么是不等式？如何列出不等式？(04:12-06:24)

3.用连接的式子叫做不等式.

4.请根据题意列出不等式：

①小明他们班组织为偏远山区的同学捐书，小红捐了5本，小胖3本，小明说他捐的数量

比小红和小胖两个人所捐的总数都多，那小明至少捐了多少本？假设小明捐了x本，则

②小明家小别墅附近在盖一座45米高共15层的写字楼，小明家的小别墅连它的五分之一

高度都不到，请问小明家别墅最多有多高？假设小明家别墅高y米，则

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」不等式与不等式的解集

学习目标

□了解不等式的解与解集的概念

□会在数轴上表示不等式的解集

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式与不等式的解集】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是不等式的解？(00:00-02:25)

1.能使不等式成立的的值叫做不等式的解.

2.请写出5个满足不等式3x+l<5的解.

引导问题2什么是不等式的解集？如何在数轴上表示一个不等式的解集？(02:25-07:02)

3.一个含有的不等式的所组成的就是这个不等式的解集.

4.画解集的原则是：向左画，向右画，_______画空心，_________画实

心.

5.请将以下不等式的解集在数轴上表示出来：

①x<5.

②x24.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」不等式概念辨析

学习目标

□了解不等式的分类

□了解不等式的整数解

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式概念辨析】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1如何对不等式进行分类？(00:00-01:54)

1.不等式的分类：

①一类是永远成立的，叫,比如：3>1,-4<0；

②一类是永远不成立的，叫.比如：2>3,—9>—7；

③还有一类是，有些条件下成立，有些条件下不成立，叫,比如：x>2

只有在x取比2大的值的时候才成立.

引导问题2如何求不等式的整数解？如何根据整数解求解不等式？(01:54-04:51)

2.不等式％<5的正整数解为、、、.

3.关于％的不等式x£a的正整数解有两个，则a的取值范围为.

4.不等式a43的非负整数解有个，分别是.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

9.1.2不等式的性质

「概念课」不等式的性质1和2

学习目标

□理解不等式的性质1和2

□学会利用不等式的性质1和2求解不等式

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式的性质1和21后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，对不等式有何影响？(00:00-04:18)

1.不等式的性质1：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或式子，不等号的方向

.即如果。>£>,那么a±cb+c.

2.已知x-5>15,为使得到的结果为X〉20,需要在不等式的两边.

引导问题2不等式的两边都乘以或除以同一个正数，对不等式有何影响？(04:18-06:47)

3.不等式的性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向.即

ab

如果c>0,那么b-c,—一.

cc

4.已知不等式4%V32,求得该不等式的解集为.

线上练习完成视频后相应的【专项练习］.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」不等式的性质3

学习目标

□理解不等式的性质3

□学会利用不等式的性质3求解不等式

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式的性质3】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1不等式的两边都乘以或除以同一个负数对不等式有何影响？(00:00-05:20)

1.不等式的性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向.即如

果a>b,c<0,那么b-c,——.

CC

2.已知a〉b,贝-6a-6b.

引导问题2如何对不等式进行系数化一？(05:20-07:19)

3.如果自变量的系数为负数，则系数化一后不等号的方向,例如：-3x29,则系

数化一后的结果为.

4.如果自变量的系数为正数，则系数化一后不等号的方向，例如：3%>-12,则

系数化一后的结果为.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「解题课」参数判断之分类讨论

能力目标

□熟练使用不等式的性质

□掌握解含参不等式的方法

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【参数判断之分类讨论】讲题.

1.解关于x的不等式ar>b(awO).

2.关于光的不等式和当m时，解集是一当机时，解集是X〉一，

mm

下列填写组合正确的是.

A、<0；>0B、<0；<0C、=0；>0

3.若a>b,下面哪个不等式不一定成立？.

A、B、a—f>b一0?

2,7a

C、ac>beD、—：>—：

c2+lc2+l

4.若a>b,则下列不等式成立的是？

A>b-a<0B>ac<be

a1,

C、一>ID、一b<-a

b

检查梳理看视频【参数判断之分类讨论】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」用不等式的性质比大小

能力目标

□利用不等式的性质比较大小

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【用不等式的性质比大小】讲题.

1.已知。〉6>0,请判断下列不等式是否成立，成立的有

①—3。<—3b.

②2〃—4<2b-4.

③a2>ab.

@—>1.

b

2.已知加>〃，而且相和〃都不等于0,试比较工与工的大小关系.

mn

19

3.若—l<x<0,请将工、一、尤2从小到大排列.

X

检查梳理看视频【用不等式的性质比大小】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过

程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

9.2解一元一次不等式

9.2.1—兀一次不等式

「概念课」一元一次不等式

学习目标

□理解并掌握一元一次不等式的概念及解法

视频助学请先思考引导问题，再看视频【一元一次不等式】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是一元一次不等式？(00:00-01:59)

1.一元一次不等式就是只含有未知数，且未知数的次数为的不等式.

引导问题2如何解一元一次不等式？(01:59-06:21)

2.解一元一次不等式3x-4<2x+l,并在数轴上表示解集.

第一步：移项，得到.

第二步：合并同类项，得到.

最后：将求得的结果在数轴上表示出来.

3.解不等式2(x+2)W3(x—1)并在数轴上表示解集.

第一步：去括号，得到.

第二步：移项，得到.

第三步：合并同类项，得到

第四步：系数化一，得到.

最后：将求得的解集在数轴上表示出来.

4.不等式3(3-2x)Wx+4的解集为.请在下方画出数轴并表示出解集.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「解题课」依据解求参数的取值范围

能力目标

□根据不等式的解求参数的取值范围

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【依据解求参数的取值范围】讲题.

1.如果关于x的方程x+根=7的解是不大于2的实数，求利的取值范围.

2.若方程组,的解满足x+y>0,求利的取值范围.

4x+5y=6m+3

3.关于x的不等式2x-a<0的解集是x<4,求a的值.

2x-a<l

4.关于x的不等式组<解集为—1<X<1,求(a+l)0—1)的值.

x-2b>3

检查梳理看视频【依据解求参数的取值范围】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题

过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」依据不等式的解集求参数

能力目标

□根据不等式的解集求参数

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【依据不等式的解集求参数】讲题.

1.若关于x的不等式(1—a)x>2解集为x〈三，求a的取值范围.

2.若关于x的不等式(1—a)x>2解集为x>l,求a的值.

3.2根+xv2mx—1的解集为x>3,求相的值.

4.如果关于％的不等式2以+a〉bx+56的解集为％<此，求的值.

7a

检查梳理看视频【依据不等式的解集求参数】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题

过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」列不等式解应用题

能力目标

□运用不等式解应用题

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【列不等式解应用题】讲题.

1.数学竞赛一共15道题，规定每道题答对得8分，不答或答错了倒扣3分.如果郝学森的

分数超过了90分，那他至少答对了多少道题？

2.一张明信片10元，但只要花50元办一张会员卡，所有明信片打8折.请根据豆花要买的

明信片的数量，帮她分析一下，要不要办会员卡呢？

检查梳理看视频【列不等式解应用题】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

9.3一元一次不等式组

9.3.1一元一次不等式组

「概念课」不等式组及其解集

学习目标

□了解不等式组及其解集的概念

□掌握不等式组的解集的求法及在数轴上的表示方法

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式组及其解集】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是一元一次不等式组？(00:00-01:51)

1,把两个含有未知数的一元一次不等式组合起来，就是一元一次不等式组.

引导问题2如何求不等式组的解集？如何在数轴上表示不等式组的解集？(01:51-07:02)

2.求不等式组的解集并在下方的数轴上表示出来.

x<4

3.找不等式组解集的步骤:

第一步：.

第二步：.

第三步：.

4.请求出不等式组1的解集并在数轴上画出来.

x<l

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」不等式组的解法

学习目标

□掌握一元一次不等式组的求解过程

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式组的解法】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1如何解一元一次不等式组？（00:00-06:36）

4x+l>5①

1.求不等式组1尤^的解集.

-+1>-1②

[2

解：第一步：在不等式后面标上________________.

第二步：分别解不等式，由①式得

由②式得_________________________

第三步：把不等式解集分别画在数轴上.

第四步：在数轴上找公共部分，得到

’5（x—1）+323（九+2）①

2.求不等式组—22x+l的解集.

[23

解：由①式得.

由②式得.

在数轴上画出解集

所以,

x+1>-3①

3.不等式组《…的整数解共有几个?

[2x-l<7②

解：由①式得.

由②式得.

在数轴上表示出不等式解集.

所以不等式组的整数解有_________________________共个.

-（2x-l）>3

4.解不等式组<

--3<x-l

12

5.请将表格空白处补上.

类型（设）数轴表示解集口诀

x>a

<同大取大

x>b

x<a

同小取小

x<b

x>a

<大小小大中间找

x<b

x<a

大大小小找不着

x>b

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「解题课」解不等式组进阶

能力目标

□解不同类型的不等式组

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【解不等式组进阶】讲题.

1.求l-2x<4x-17<7+x的解集.

2.不等式3-2x<-x+l<2x可化为下列哪个不等式组？

3—2x<—x+13—2x<—x+13—2x<2x

(a)1⑻<(c)1

3-2x<2x[-X+l<2x[-x+l<2x

3.求-l<2x-1W1的解集.

4,求一1<—2x+7<9的解集.

2x>-4

5.求<5x-4〉x的解集.

21-2x>l+3x

检查梳理看视频【解不等式组进阶】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」解集的分类讨论

能力目标

□对解集进行分类讨论

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【解集的分类讨论】讲题.

x>a[x<a

1.若〃<3,求关于工的不等式组①<②彳的解集.

x>31x>3

x<2

2.关于X的不等式组的解集是求6的取值范围.

x<b

检查梳理看视频【解集的分类讨论】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」求参数的取值范围

能力目标

□根据不等式组的有解或无解，求参数的取值范围

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【求参数的取值范围】讲题.

4〃一%〉0

1.关于x的不等式组《无解，求a的取值范围.

%+〃一5>0

2m-3x>0

2.关于工的不等式组<有解，求利的取值范围.

x+l>m

检查梳理看视频【求参数的取值范围】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」列不等式组解应用题

能力目标

□运用不等式组解应用题

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【列不等式组解应用题】讲题.

1.将若干间宿舍分配给一班的学生住.已知若每间宿舍住3人，则剩下8人没处住；若每个

房间住5人，那么最后一间房不空也不满，则共有多少间宿舍？多少个学生？

2.学校希望带同学们外出玩耍，数了数，一共680人，还有300件行李.有