北师大版必修第二册2直观图课时作业

【优质】2直观图-1课时练习

一.填空题

1.如图所示，水平放置的^ABC的斜二测直观图是图中的M'B'C',已知AC'=6,

3'。'=4,则AB边的实际长度是.

2.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为.

3.已知一矩形的长为6,用斜二测画法画出其水平放置的直观图的面积为3啦，则原

矩形的宽为.

4.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中。'大=4,=1,

则原图形周长是.

5.如图，△()，A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则AAOB的面积是

6.用“斜二测画法”画水平放置的长为4.宽为3的矩形，则其直观图的面积为.

7.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小

一样，已知长方体的长.宽.高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1：500

的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长.宽.高和棱锥的高应分别为.

8.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是.(填序号)

①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于尤'轴，长度不变；

£

②原图形中平行于》轴的线段，其对应线段平行于了轴，长度变为原来的5；

③画与直角坐标系X2V对应的时，Nx'°y必须是45°；

④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同.

9.已知A45。是边长为2的正三角形，则它的平面直观图的面积为.

10.已知水平放置的AA6c的直观图△45'°（斜二测画法）是边长为0a的正三角形,

则原AA3c的面积为

11.已知水平放置的AA4c是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中

BO=CO=1,2，则原5c的面积为.

12.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于1轴，底角为45°,两腰和

上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是.

13.如图矩形.8的长为2cm,宽为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,

则原图形的周长是.

14.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为0的正三角形，则这个平面

图形的面积是.

15.已知水平放置的四边形ABCD,按照斜二测画法画出它的直观图A，B，C'Dz如图

所示，其中A'D'=2,B'C'=4,A'B'=1,则DC的长度是.

参考答案与试题解析

1.【答案】10

【解析】

试题分析：由斜二测画法，可知^ABC是直角三角形，且NBCA=90°,AC=6,BC=4X2

=8,则AB=JAC'+BC?=1°.

点睛：1.用斜二测法得直观图：“保平行，横不变，纵减半”是画图的标准;

2.【答案】4

【解析】根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可.

【详解】

由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.

—1x2Cx4=4,

故面积为2

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题，属于基础题.

3.【答案】2.

【解析】根据直观图面积与原图形面积比求出原矩形的面积，再计算矩形的宽.

详解：用斜二测画法画出矩形水平放置的直观图面积为S'=3直，

则原矩形的面积为S=2&'=3夜x2应=12；

6="=2

所以原矩形的宽为6.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了平面图形的直观图画法与有关计算问题，熟记直观图的面积与原平面图形的

面积比，是解题的关键.

4.【答案】8+40

【解析】由斜二测画法的规则计算即可.

【详解】

由斜二测画法的规则，得与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已

知图形平行于y轴的线段，

在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半.

则原图形中°4=oA=4,由。C'=1,得原图形中℃所对的边长为2"+12=2A/2,

则原图形的周长是：VN

故答案为：8+4鱼.

【点睛】

本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键，属于基础题.

5.【答案】12

【解析】根据平面图形的斜二测画法，得出aoAB为直角三角形，求出两直角边，计算

三角形的面积.

【详解】

解：根据平面图形的斜二测画法知，

原AOAB为直角三角形，且两直角边分别为

0B=4,OA=3X2=6,

AAAOB的面积为S=12.

故答案为12.

【点睛】

本题考查了三角形的斜二测画法与应用问题，是基础题.

6.【答案】30

【解析】求出原图面积，利用原图与直观图的面积比，即可求解.

【详解】

__S直=变5原

根据题意，原图的面积为S原=4x3=12,由直4原，可得其直观图的面积为30.

故答案为：3板

【点睛】

本题主要考查斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：

S直=受5原

4八，属于基础题.

7.【答案】4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.

【解析】通过1：500的比例以及画直观图的规则，可得解.

【详解】

由比例可知长方体的长.宽.高和棱锥的高，应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结

j_

合直观图，与x,z轴平行的直线长度不变，与y轴平行的直线长度为原图的,，则图形

的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.

【点睛】

本题考查了立体图形的直观图，考查了学生直观想象，数学运算的能力，属于基础题.

8.【答案】③

【解析】根据斜二测画法的原则，逐项判断，即可得出结果；

【详解】

原图形中平行于*轴的线段，其对应线段平行于％'轴，长度不变；故①正确；

£

原图形中平行于》轴的线段，其对应线段平行于y,轴，长度变为原来的,；故②正确；

画与直角坐标系X0Y对应的坐标系x'Oy时，/x'O'y'也可以是135。.故③错误；

在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；故④正确.

故答案为③

【点睛】

本题主要考查斜二测画法的相关概念，熟记斜二测画法的原则即可，属于常考题型.

9.【答案】见

4

【解析】求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的20倍，求出直观图

的面积即可

详解：解：由三角形ABC是边长为2的正三角形，可知4RC的面积为：

S.ARC=-x2x2xsin60°=V3

；

因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2e,

所以它的平面直观图的面积是：2拒4.

8

故答案为：4.

【点睛】

本题考查平面图形的直观图和原图的面积的关系，考查计算能力和对图形的分析能力，

属于基础题.

10.【答案】瓜2

【解析】如图所示建立坐标系，根据正弦定理得到℃'=疯7,0c=2瓜,计算面

积得到答案.

【详解】

如图所示建立坐标系：

PC'A'C'

在图1的AOA'C'中，sin120°sin45°,故OC'=百。，故OC=2石a.

S=—xABxOC=—xV2ax2V3«=46a2

22

【点睛】

本题考查了斜二测画法的面积计算，意在考查学生的计算能力.

n.【答案】小

【解析】根据直观图画出原图，再根据三角形面积公式计算可得.

【详解】

解：依题意得到直观图的原图如下：

AO=2A'O'-2x=^/3

且5O=CO=12

SMBC=』BC.AO=！X2X^=拒

所以22

故答案为：百

【点睛】

本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属于基础题.

12.【答案】2+72

【解析】详解：

如图过点0,作，DE工BC,则四边形A‘5'E'D'是一个内角为45°的平行四边形

0B'E'=l,A'B'^l中，/。？。'=45。,。？=48'=1,。？=后则

对应可得四边形ABED是矩形且BE=1,AB=2,ACED是直角三角形，

/EnA»F»Z7CE/?S=BEXAB+-DEXCE=2+42

ZCED=Q90,DE=2,CE=，2所以2

13.【答案】10cm

【解析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于％轴的线段，在直观图中画成平行于

x轴，长度保持不变，已知图形平行于》轴的线段，在直观图中画成平行于》轴，且长

度为原来一半.由此可以求得原图形的周长.

【详解】

解：由斜二测画法的规则知与X