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文档简介
18.2函数的图象(2)
知识技能目标
1.掌握用描点法画,出一些简单函数的图象;
2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.
过程性目标
1.结合实际问题,经历探索用图象表示函数的过程;
2.通过学生自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.
教学过程
一、创设情境
问题1在前面,我们曾.经从如图所示的气温曲线上获得许多信息,
回答了一些问题.现在让我们来回顾一下.
二、探究归纳
先考虑一个简单的问题:你是如何从图上找到各个时刻的气温
的?
分析图中,有一个直角坐标系,它的横轴是方轴,表示时间;它的
纵轴是7轴,表示气温.这一气温曲线实质上给出了某日的气温T(℃)
与时间Z(时-)的函数关系.例如,上午10时的气温是2℃,表现在
气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(10,2).实质
上也就是说,当2=10时-,对应的函数值7=2.气温曲线上每一个
点的坐标(Z,7),表示时间为力时的气温是T.
问题2如图,这是2004年3月23日上证指.数走势图,你是如何从图
上找到各个时刻的上证指数的?
分析图中,有一个直角坐标系,它的横轴表示时间;它的纵轴表示
上证指数.这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函
数关系.例如,下午14:30时的指数是,表现在指数,曲线上,就是可
以找到这样的对应点,它的坐标是(14:30,1746.26).实质上也就是
说,当时间是14:30时,对应的函数值是.
上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子.
一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图
形.图象上每一点的坐标(小力代表了函数的一对对应值,它的横
坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标K表示与它对应的函数值.
三、实践应用
例1画出函数y=x+l的图象.
分析要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,
首先要取一些自变量的值,并求出对应的函数值.解取自变量X的
一些值,例如*=一3,-2,-1,0,1,2,3…,计算出对应的函
数值.为表达方便,可列表如下:
X•••-3-2-10123•••
・・・
y•••-2-101234
由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对:
…,(—3,—2),(—2,—1),(―1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),
在直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点,如图所示.
_________(3,4)
4T
3---------1(2,3)
(12
2--TI
(0.1)
(-1,0)1•I
-4-|3h-'101234x
I
(-3,-2)4------------2-
-4
通常,用光滑曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象,
如图所示.
这里画函数图象的方法,可以概括为列表、描点、连线三步,通常称
为描点法.
例2画出函数)的图象.
分析用描点法画函数图象的步骤:分为列表、描点、连线三步.
解列表:
・・・
X•••-3-2-10123
・・・
y•••4.520.500.524.5
描点:
.-----------------------------------------.
-4|
I
-3|
I
9---------------2-----------f
L—二I
-~23-^2"A'>0~J23
-1
用光滑曲线连线:
四、交流反思
由函数解析式画函数图象,一般按下列步骤进行:
1.列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;
2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
3.连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用光滑的曲线连结
起来..
描出的点越多,图象越精确.有时不能把所有的点都描出,就用光滑
的曲线连结画出的点,从而得到函数的近似的图象.
五、检测反馈
1.在所给的直角坐标系中画出函数y=的图象(先填写.下表,再描
2
点、连线).
X-3-2-10123
y
勺
4
3■
2-
1■
I'll11111
-4-3-2-101234元
-1■
-2-
-3-
4
2.画出函数y=-9的图象(先填写下表,再描点、然后用光滑曲线顺
X
次连结各点)”
X-6-3-2-11236
y
3.(1)画出函数y=2x—1的图象(在一2与2之间,每隔取一个x值,
列表;并在直角坐标系中描点画图).
.(2)判断下列各有序实数对是不是函数y=2x-l的自变量x与函数y的一对对应值,如
果是,检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上:
(-2.5,-4),(0.25,-0.5),(1,3),(2.5,4).
4.(1.)画出函数丁=-L+2的图象(在一4与4之间,每隔1取一个X
3
值,列表;并在直角坐标系中描点画图).
(2)判断下列各有序实数对.是不是函数丁=—;》+2的自变量x与函数y的一对对应值,
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