初中几何定理总结

初中几何定理、性质总结

序能够解决何种

相应的图形运用方法（写理格式）

号定理、性质内容及分析问题

是来得到两

1对顶角相等Z1=Z2个角相等的定

理。

正向运用：

BYOC平分NAOB

应用这个定义可以是用来得到

根据角平分线得到角ZA0C=ZB0C

角的相等、+或

角的相等、1/2或2倍的或（NAOC=NBOC=+/AOB,

平2倍的结论.

结论.ZAOB=2ZAOC=2ZBOC,根据

分A

需要使用）

2线

逆向运用：

定

B

义应用这个定义可以根ZAOC=ZBOC

据角的相等、1/2或2或（NAOC=NBOC=*NAOB,是用来得到

倍的关系。得到角平分ZA0B=2ZA0C=2ZB0C,根据角平分线的.

线.所给条件选取使用.）

A

.♦.0C平分NAOB

应用这个定义可正向运用：用来这得

线以根据线段的中点得•••点C是线段AB的中点到线段的相等、

段ACB

到线段的相等、1/2或AC=BC或（AC=BC=*AB,*或2倍的结论

的

2倍的结论.AB=2AC=2BC,根据需要使用）的.

中

3逆向运用：

点应用这个定义可

定VAC-BC或（AC=BC=*AB,用来得到

以根据线段的相等、

义线段的中点的

1/2或2倍的关系。得ACBAB=2AC=2BC,根据所给条件选

结论的。

到线段的中点的结论.取使用）

.•.点C是线段AB的中点

应用这个定义可正向运用：

是用来求

以根据直线的垂直关VAB1CD

垂的一个或几个

系得到夹角得90。的ZB0C=90°

直角得90。的.

结论.

4定

应用这个定义可以t逆向运用：

义是用来得到

根据两直线相交，有一ZB0C=90°

两条直线互相

个夹角得90°,得这两AAB±CD

p垂直的.

条直线是互相垂直的.

VZ1+Z2=18O°

互同角的补角相等无图Z2+Z3=180°

补・・・N1=N3

关

・・・

5系N1+N2=180°

的Z3+Z4=180°

等角的补角相等无图

又ONI二N3

AZ2=Z4是用来得到角

互VZ1+Z2=9O°相等的定理

余同角的余角相等无图Z2+Z3=90°

关Z.Z1=Z3

6

系VZ1+Z2=9O°

的等角的余角相等无图N3+N4=90°

又・.・N1=N3

AZ2=Z4

平两直线平行，同位角相•・・AB〃CD

行等AZ1=Z2

线两直线平行，内错角相•・・AB〃CD是用来得到角

7的

性等AZ2=Z4相等的定理

质两直线平行，同旁内角—•・・AB〃CD是用来得到角

互补AZ2+Z3=180°的互补关系的

同位角相等，两直线平VZ1=Z2

行，AB〃CD

内错角相等，两直线平VZ2=Z4

平行，AB〃CD

行同旁内角互补，两直线VZ2+Z3=180°

线三

平行AAB//CD是用来得到两

的

8AB

判・・，AB〃CD直线平行的

平行于同一直线的两

定CDAB//EF

直线平行。

EF，CD〃EF

CTAB±CD

垂直于同一直线的两E

AriBAB±EF

直线平行。

DF・・・CD〃EF

三三角形的两边之和在ZkABC中,AB+BOAC是用来得到线

角

关

形大于第三边段的不等关系

系

9的的

三三角形的两边之差在△ABC中，AB-BC<AC用来得到线段

边

小于第三边的不等关系的

A用来计算角的

三角形的三个内角的和等于在aABC中，

10度数和角的和、

180°ZA+ZB+ZC=180°

差、倍、分的

VAABC^ADEF用来计算线段

全等三角形的对应边相等，

11・・・AB=DEAC=DFBC=EF的相等和角的

对应角相等

NA二NDZB=ZEZC=ZF相等关系的

在iAABC和ADEF中

'AB=DE

有两边及其夹角对应

ZB=ZE

相等的三角形全等

、BC=EF

*△ABC^ADEF(SAS)

在：AABC和ADEF中

'NA=ND

全有两角及其夹边对应

等VAB=DE

相等的三角形全等

三、ZB=ZE是用来得到两

角△ABC^ADEF(ASA)个三角形全等

形△.A

12

的在(△ABC和ADEF中的

判有两角及其一角的对'NA=ND

定边对应相等的三角形VZB=ZE

全等、BC=EF

△ABC^ADEF(AAS)

在♦△ABC和ADEF中

'AB=DE

三边对应相等的三角

VAC=DF

形全等

.BC=EF

△ABC^ADEF(SSS)

ANN在RtZXABC和Rt/XDEF中

有斜边和直角边对应

fAC=DF

13相等的直角三角形全

IBOEF

等

FCEFARtAABC^RtADEF（HL）

,/Z]=N2（或/13/A0B或

角平分线上的点到角的两边

的距离相等（角的平分线是ZA0B=2Zl或汉字描述角是用来得到线

到角的两边的距离相等的点平分线均可）段相等的

的集合）XVCE10BCF±0A

.\CE=CF

14

VCE=CF

是用来得到角

到角的两边的距离相等的点XVCE10BCF10A

在角的平分线上（到角的两之间相等或2

.♦.Nl=N2（Nl=*NA0B或N

边的距离相等的点的集合是倍、十倍的关系

A0B=2Zl汉字描述角平分线

这个角的平分线）的

均可

线段垂直平分线上的点到这

VA0=B0（或A0=TAB或AB=2B0

条线段的两个端点的距离相是用来得到线

或汉字描述线段中点均可）

等（线段的垂直平分线是到段之间相等关

XVEF1AB

这条线段的两个端点的距离系的

.\CA=CB

相等的点的集合）

15

到线段的两个端点的距离相A举VCA=CB又是用来得到线

等的点在这条线段的垂直平VAC点AB在的垂直平分线上段之间相等或2

分线上（到线段的两个端点倍、于倍的关系

的距离相等的点的集合是这

的

条线段的垂直平分线）

TAB=AC是用来得到角

16等边对等角AZB=ZC之间相等关系

的

VZB=ZC是用来得到线

17等角对等边AAAB-AC段之间相等关

系的

VAB=AC是等腰三角形

又：AD，BC（三线中的一线）中用来证明垂

18三线合一AZ1=Z2（或BD=CD等三线直、角平分线和

A中的一线）线段中点的重

D要定理

VAB=AC=CB

是用来得到角

等边三角形的三个角都等于.,.ZA=ZB=ZC=60°

19得60°的重要定

60°

A理

A,/ZB=90°ZC=30°是用来得到线

在在直角三角形中30°角所段的2倍或一半

20.\AB=TAC（或AC=2AB）

对的直角边等于斜边的一半B关系的重要定

理

VZB=90°利用直角三角

AX

AAB2+CB2=AC2形的已知两边

:求第三边的重

21勾股定理（或BC=JAC'-AB等）

B要定理。也是解

决园中线段关

系的重要定理

VAB2+CB2=AC2是用来得到角

22勾股定理的逆定理ZB=90°（或AB_LBC或AABC的垂直关系的

是直角三角形）重要定理

是用来求角的

23四边形内角和定理ZA+ZB+ZC+ZD=360°度数的重要定

理

是用来求多边

形的边数及求

多边形内角和为：180°(n-2)

24多边形内角和定理正多边形的内

角度数的重要

O公式

是用来求多边

多边形对角线的条数为：形的边数及求

25多边形对角线的条数n(n-3)多边形对角线

2的条数的重要

公式

OZa+Zp+Zy+Z6

用来求多边形

26多边形内角外定理+............=360°的边数和正多

边形的内角和

Vz^ABCD证明线段平行

两组对边分别平行

AAB//CDAD〃BC的重要定理

平Vr^ABCD证明线段平行

行两组对边分别相等

四AAB=CDAD=BC的重要定理

边Vr^ABCD证明角相等的

形两组对角分别相等

27AZA=ZCZB=ZD重要定理

的

性Vz^ABCD证明线段的相

质・•・AOCOBO=DO(或写线段的等、2倍、/倍

对角线互相平分

2倍、*倍都可以)等关系的重要

定理

28・・・AB〃CDEF〃GH

夹在两条平行线间的平行线

AEF=GH

段相等孝：证明线段的相

等的比较快速

29VAB//CD的定理

平行线间的距离处处相等又・・・EF_LCDGH±CD

算；・・・EF二GH

两组对边分别平行的VAB/7CDAD//BC

四边形是平行四边形・・・四边形ABCD是平行四边形

两组对边分别相等的VAB=CDAD=BC

平四边形是平行四边形・・・四边形ABCD是平行四边形

行

四一组对边平行且相等是证明一个四

VAB^CD

边的四边形是平行四边边形是平行四

形四边形ABCD是平行四边形

30形

的边形的重要定

判两组对角分别相等的VZA=ZCZB=ZD理

定四边形是平行四边形・・.四边形ABCD是平行四边形

对角线互相平分的四VA0=C0B0=D0(或写线段的

边形是平行四边形2倍、/倍都可以)

四边形ABCD是平行四边形

•.•四边形ABCD是矩形是证明角得90

矩形的四个角都是直.•.NA=NC=/B=/D=90°°,或直线之间

矩角（或ABLBC等垂直关系也可的垂直关系的

形

以）重要定理

31的

性证明线段的相

质•••四边形ABCD是矩形

等、2倍、十倍

矩形的对角线相等，AO=CO=BO=DO（或AC=BD或写

AD线段的2倍、十倍都可以）等关系的重要

定理

三个角都是直角的四BCVZA=ZC=ZB=90°

边形是矩形X・・・四边形ABCD是矩形

矩

形•.•四边形ABCD是平行四边形

有一个角是直角的平是证明一个四

的又；/A=90°

32边形是矩形的

判行四边形是矩形

，四边形ABCD是矩形

定重要定理

:四边形ABCD是平行四边形

对角线相等平行四边

又；AC=BD

形是矩形

四边形ABCD是矩形

证明线段的相

・・•四边形ABCD是菱形

菱形的四条边都相等等关系的重要

AAB=BC=CD=AD

菱定理

形证明线段的垂

的菱形的对角线互相垂

33.•四边形ABCD是菱形直、角的相等关

性♦

直，每一条对角线平分

质/.AC±BD（或N1=N2）系的重要定理

一组对角

菱形的面积等于对角计算菱形面积

S菱形ABCD=/AC•BD

线乘积的一半的另一个公式

四条边都相等四边形B1"VAB=BC=CD=AD

是菱形・・・四边形ABCD是菱形

菱

形•..四边形ABCD是平行四边形

有一组邻边相等的平是证明一个四

的又；AB=BC

34行四边形是菱形边形是菱形的

判...四边形ABCD是菱形

定重要定理

•••四边形ABCD是平行四边形

对角线互相垂直的平

XVAC1BD

行四边形是菱形

...四边形ABCD是菱形

：四边形ABCD是菱形证明线段的垂

/.AC±BD>ACJLBD、直、相等、2倍、

正

正方形的四个角都是十倍以及角45

方Z1=Z2=TZABC=45°

形直角，四条边都相等，

AB=BC=CD=AD°、90。、相等、

35的对角线互相垂直且相

性2倍、十倍的关

等，每条对角线平分一AO=CO=BO=DO=TAC

质

组对角。△AOB是等腰直角三角形系的重要定理

（用的时候可以随意选取所的

国结论）

:四边形ABCD是矩形

正邻边相等的矩形是正

又；AB=BC

方方形

形矩形ABCD是正方形是证明一个四

36的;四边形ABCD是矩形边形是菱形的

判对角线互相垂直的矩XVAC1BD重要定理

定

形是正方形...矩形ABCD是正方形

•..四边形ABCD是菱形

有一个角是直角的菱

又：NA=90°

形是正方形

二菱形ABCD是正方形

：四边形ABCD是菱形

对角线相等的菱形是

又；AC=BD

正方形

•••菱形ABCD是正方形

VAAOB是直角三角形证明线段的相

(或NABC=90°、AB1BC)等、2倍、%倍

直角三角形斜边上的中线等A|\

37Kc又；点D是AC的中点

于斜边的一半的关系的重要

/.BD=AD=CD=TAC定理

(或AC=2BD=2AD=2CD)

；DE是4ABC的中位线证明线段的平

三角形的中位线平行且等于行、2倍、十倍

38.,.DE^TBC(BC名2DE)

第三边的一半的关系的重要

定理

；D、E分别是AB、AC的中点

A（或AD=*ABAE=+AC、

或AD=BDAE=CE得到三角形的

39三角形的中位线的判定

或AB=2ADAC=2AE等等，中位线的定理

只要能够说明是两边的中点

的条件即可）

.•.是△ABC的中位线

・・•四边形ABCD是梯形证明线段的平

梯形的梯形的两底互相

40，AD〃BC行关系的重要

性质平行

定理

有一组对边平行，VAD/7BC

梯形的另一组对边不平・・・四边形ABCD是梯形证明四边形是

41

判定行的四边形是梯梯形的定理

形

等腰梯等腰梯形的对角・・•四边形ABCD是等腰梯形证明线段相等

42形的性线相等，且同一底AAC=BD和角相等的定

上的两底角相等ZABC=ZDCBZBAD=ZCDA理

同一底上的两底・・•四边形ABCD是梯形

角相等的梯形是CXVZABC=ZDCB

等腰梯等腰梯形RM(ZBAD=ZCDA)证明一个梯形

43形的判