高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.2集合间的关系(精练)(原卷版+解析)

1.2集合间的关系（精练）1集合间的关系1．(2023·云南德宏·高一期末）下列四个选项中正确的是（

）A． B． C． D．2．(2023·新疆巴音郭楞·高一期末）已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．3．(2023·广东珠海·高一期末）已知集合，下列选项正确的是（

）A． B． C． D．4．(2023·全国·高一）下列五个写法，其中错误写法的个数为（

）①；②；③；④；⑤；A．1 B．2 C．3 D．45．(2023·宁夏·银川一中）下面五个式子中：①；②；③{a}{a，b}；④；⑤a{b，c，a}；正确的有（

）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤6．(2023·山东临沂·高一期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．7.(2023·湖南·高一课时练习）下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？(1)S＝{－2,－1,1,2},A＝{－1,1},B＝{－2,2}；(2)S＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x>0}；(3)S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数}8．(2023·湖南·高一课时练习）判断下列每对集合之间的关系：(1)，；(2)，{是的约数}；(3)，.2空集1．(2023·江西）如果，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．(2023·全国·高一课时练习）若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}为空集，则实数a的取值范围是________．3．(2023·全国·高一课时练习）集合∅和{0}的关系表示正确的有________．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅是{0}的真子集．4．(2023·广东）若是的真子集，则实数的取值范围是_________．5．(2023·云南）已知集合，若，则实数a的取值范围为___．6．(2023·江苏）若集合，则实数a的取值范围是________.7．(2023·黑龙江）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)；(2)恰有一个元素.8．(2023·全国·高一专题练习）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．3集合的（真）子集个数1．(2023·河南洛阳·高一期末）集合的真子集的个数是（

）A． B． C． D．2．(2023·河南·原阳一中高一阶段练习）已知集合A满足，这样的集合A有（

）个A．5 B．6 C．7 D．83．(2023·黑龙江齐齐哈尔）设集合，则集合M的真子集个数为（

）A．16 B．15 C．8 D．74．(2023·海南中学）已知集合，则A的子集共有（

）A．3个 B．4个 C．8个 D．16个5．(2023·湖北省红安县第一中学高一阶段练习）已知集合，，非空集合满足：，，则符合条件的集合的个数为（

）A． B． C． D．(2023·上海·同济大学第二附属中学）若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；4集合相等1．(2023·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校高一阶段练习）下列各组集合表示同一集合的是（

）A． B．C．， D．2．(2023·内蒙古赤峰·高三阶段练习（文））下列各式中，与表示同一集合的是（

）A． B．C． D．3．(2023·全国·高一课时练习）下列各组集合中两个集合相等的是（

）A．， B．，C．， D．，4．(2023·贵州·六盘水市第四中学高一阶段练习）下列各组集合中，表示同一集合的是（

）A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3，2}，N＝{(3，2)}5．(2023·河北）（多选）下面说法中，正确的为（

）A． B．C． D．6．(2023·全国·高一课时练习）（多选）下列选项中的两个集合相等的是（

）A．，B．，C．，D．，7(2023·江西·丰城九中高一阶段练习）（多选）下列各组集合不表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，8．(2023·广东）（多选）下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，9．(2023·广东）下列各组中的两个集合相等的是（

）A．B．C．D．10．(2023广西）（多选）下列与集合表示同一个集合的有（

）A． B． C． D．11．(2023·河南）(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是（

）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}12．(2023·全国·高一）已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于___________．5已知集合关系求参数1．(2023·安徽）若是集合的真子集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．(2023·江苏·扬州中学高一阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．3．(2023·重庆·高一期末）已知集合，且，则等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．14．(2023·上海市控江中学高一期末）设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5(2023·江西·赣州市第三中学高一期中）设集合，，若，则的取值范围为（

）A．B．C．D．6．(2023·海南海口·模拟预测）已知集合，，若，则实数a＝（

）A．2 B．1 C．0 D．-17．(2023·海南华侨中学模拟预测）设集合，若，则由实数a组成的集合为（

）A． B． C． D．8．(2023·黑龙江·大庆中学）已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．(2023·广东·惠州市光正实验学校高一期中）（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或10．(2023·全国·高一课时练习）（多选）已知集合，且，则实数的取值可以为（

）A． B．0 C．1 D．211．(2023·上海·华师大二附中模拟预测）设集合，若，则的值为__________．12．(2023·全国·高三专题练习）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．13．(2023·云南·高一阶段练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．14．(2023·全国·高一）设集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，求的非空真子集个数；（3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.16．(2023·江苏·高一专题练习）已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围；（3）集合与能够相等？若能，求出的值，若不能，请说明理由．17．(2023·全国·高一课时练习）已知集合．(1)若，，求实数的取值范围；(2)若，，求实数的取值范围．1.2集合间的关系（精练）1集合间的关系1．(2023·云南德宏·高一期末）下列四个选项中正确的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D2．(2023·新疆巴音郭楞·高一期末）已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．答案:C解析：由题设，，而为自然数集，则，且，所以，，故A、B、D错误，C正确.故选：C3．(2023·广东珠海·高一期末）已知集合，下列选项正确的是（

）A． B． C． D．答案:B解析：由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B4．(2023·全国·高一）下列五个写法，其中错误写法的个数为（

）①；②；③；④；⑤；A．1 B．2 C．3 D．4答案:C解析：对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错，对于②，是任意非空集合的真子集，故②对，对于③，集合是它本身的子集，故③对，对于④，“”是用于元素与集合的关系，故④错，对于⑤，因为是用于集合与集合的关系的，故⑤错，故选：C．5．(2023·宁夏·银川一中）下面五个式子中：①；②；③{a}{a，b}；④；⑤a{b，c，a}；正确的有（

）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤答案:A解析：中，是集合{a}中的一个元素，，所以错误；空集是任一集合的子集，所以正确；是的子集，所以错误；任何集合是其本身的子集，所以正确；a是的元素，所以正确.故选：A.6．(2023·山东临沂·高一期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．答案:D解析：由集合或，，结合选项，可得.故选：D.7.(2023·湖南·高一课时练习）下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？(1)S＝{－2,－1,1,2},A＝{－1,1},B＝{－2,2}；(2)S＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x>0}；(3)S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数}答案:(1)AS,BS(2)AS,BS(3)AS,BS解析：(1)由于集合中的每个元素都包含在集合中，故AS,BS(2)由于集合中的每个元素都是实数，故AS,BS(3)由奇数、偶数都属于整数，故AS,BS8．(2023·湖南·高一课时练习）判断下列每对集合之间的关系：(1)，；(2)，{是的约数}；(3)，.答案:(1)BA(2)(3)解析：(1)由题意，任取，有，故且，故BA(2)由于{是的约数}故(3)由于故2空集1．(2023·江西）如果，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．答案:B解析：，当时，；当时，需满足对应的，即，解得，综上所述，故选：B2．(2023·全国·高一课时练习）若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}为空集，则实数a的取值范围是________．答案:解析：由已知，得a－1>5－2a，解得a>2，所以实数a的取值范围是．故答案为：3．(2023·全国·高一课时练习）集合∅和{0}的关系表示正确的有________．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅是{0}的真子集．答案:④解析：∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，故①不对；又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以②③不对，④正确．故答案为：④4．(2023·广东）若是的真子集，则实数的取值范围是_________．答案:解析：若是的真子集，则不是空集，即有实数解，故，即实数的取值范围是.故答案为:5．(2023·云南）已知集合，若，则实数a的取值范围为___．答案:．解析：当时，方程化为，解得，此时，满足题意，当时，要使，则，解得且，所以使的实数a的取值范围为．故答案为：．6．(2023·江苏）若集合，则实数a的取值范围是________.答案:解析：当时，不等式可化为，不成立，故为空集，满足题意；当时，根据二次函数图像与性质可得，解得，综上.故答案为：7．(2023·黑龙江）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)；(2)恰有一个元素.答案:(1)(2)解析：(1)若，则关于x的方程没有实数解，则，且，所以，实数m的取值范围是；(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，，满足题意；当时，，所以．综上所述，m的取值范围为．8．(2023·全国·高一专题练习）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．答案:（1）详见解析；（2）；（3）或解析：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.3集合的（真）子集个数1．(2023·河南洛阳·高一期末）集合的真子集的个数是（

）A． B． C． D．答案:B解析：集合的元素个数为，故集合的真子集个数为.故选：B.2．(2023·河南·原阳一中高一阶段练习）已知集合A满足，这样的集合A有（

）个A．5 B．6 C．7 D．8答案:C解析：由题得集合.故选：C3．(2023·黑龙江齐齐哈尔）设集合，则集合M的真子集个数为（

）A．16 B．15 C．8 D．7答案:D解析：由题意，因此其真子集个数为．故选：D．4．(2023·海南中学）已知集合，则A的子集共有（

）A．3个 B．4个 C．8个 D．16个答案:C解析：由，得集合所以集合A的子集有个，故选：C5．(2023·湖北省红安县第一中学高一阶段练习）已知集合，，非空集合满足：，，则符合条件的集合的个数为（

）A． B． C． D．答案:A解析：由题意可知，满足条件的非空集合有：、、，共个.故选：A.6．(2023·上海·同济大学第二附属中学）若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；答案:或.解析：因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，，所以，满足要求；当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案为：或.4集合相等1．(2023·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校高一阶段练习）下列各组集合表示同一集合的是（

）A． B．C．， D．答案:C解析：对于A：集合表示含有点的集合，表示含有点的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合表示的是直线上的点组成的集合，集合为数集，故B错误；对于C：集合、均表示含有两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合表示的是数集，集合为点集，故D错误；故选：C2．(2023·内蒙古赤峰·高三阶段练习（文））下列各式中，与表示同一集合的是（

）A． B．C． D．答案:B解析：A.表示点的集合，表示点的集合，故错误；B.的元素是1,2，的元素是1,2，故正确；C.的元素是0，没有元素，故错误；D.因为，，故错误；故选：B3．(2023·全国·高一课时练习）下列各组集合中两个集合相等的是（

）A．， B．，C．， D．，答案:B解析：对于A：与是两个点集，两个点的坐标分别为、，所表示的点不同，故不是相等集合，故选项A不正确；对于B：，，集合中的元素具有无序性，所以是相等集合，故选项B正确；对于C：集合的元素为实数和，集合中的元素为两个等式和，所以不是相等集合，故选项C不正确；对于D：集合的元素为实数和，的元素是点，所以不是相等集合，故选D不正确；故选：B.4．(2023·贵州·六盘水市第四中学高一阶段练习）下列各组集合中，表示同一集合的是（

）A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3，2}，N＝{(3，2)}答案:B解析：对于A：M，N都是点集，与是不同的点则M，N是不同的集合，故不符合；对于B：M，N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，复合要求；对于C：M是点集，表示直线上所有的点，而N是数集，表示函数的值域，则M，N是不同的集合，故不符合；对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M，N是不同的集合，故不符合；故选：B．5．(2023·河北）（多选）下面说法中，正确的为（

）A． B．C． D．答案:ACD解析：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确；表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误；集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确．故选：ACD．6．(2023·全国·高一课时练习）（多选）下列选项中的两个集合相等的是（

）A．，B．，C．，D．，答案:AC解析：对于A，，，所以P和Q都只含有两个元素1，2，所以；故A正确；对于B，，而，所以；故B错误；对于C，，，所以；故C正确；对于D，集合P是数集，而集合Q是点集，所以．故选：AC．7(2023·江西·丰城九中高一阶段练习）（多选）下列各组集合不表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，答案:ABD解析：对于A：中元素为点，种元素为点，所以不是同一集合；对于B：的元素为直线上的点，的元素为全体实数，所以不是同一集合；对于C：集合中元素是无序的，所以，是同一集合；对于D：的元素为，的元素为点，所以不是同一集合，故选：ABD.8．(2023·广东）（多选）下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，答案:CD解析：选项A中两个集合中的元素互不相等，不正确；选项B中两个集合，一个是数集，一个是点集，不正确；选项C中集合，正确；选项D中集合，正确.所以选项CD是正确的.故选：CD9．(2023·广东）下列各组中的两个集合相等的是（

）A．B．C．D．答案:BD解析：对于A，因为P中含有1，而Q中没有，故错误；对于B，因为，所以，正确；对于C，，显然，故C错误；对于D，因为故，故D正确.故选：BD．10．(2023广西）（多选）下列与集合表示同一个集合的有（

）A． B． C． D．答案:AC解析：由解得,所以，所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，集合的元素是和两个数，的元素是和这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.故选：．11．(2023·河南）(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是（

）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}答案:ABD解析：选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合．故选ABD．12．(2023·全国·高一）已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于___________．答案:2或－1##－1或2解析：，且，，解得，或故答案为：－1或25已知集合关系求参数1．(2023·安徽）若是集合的真子集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:D解析：由“是集合的真子集”得，即方程有实数解，，解得或．故选：D．2．(2023·江苏·扬州中学高一阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．答案:C解析：∵集合，且，∴.故选：C．3．(2023·重庆·高一期末）已知集合，且，则等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1答案:B解析：因为，所以，经验证，满足题意.故选：B.4．(2023·上海市控江中学高一期末）设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．答案:D解析：集合，或又，所以或即或，即所以的取值范围为故选：D5(2023·江西·赣州市第三中学高一期中）设集合，，若，则的取值范围为（

）A．B．C．D．答案:A解析：集合，，因，于是得，因此有，所以的取值范围是.故选：A6．(2023·海南海口·模拟预测）已知集合，，若，则实数a＝（

）A．2 B．1 C．0 D．-1答案:B解析：对于集合N，因为，所以N中有两个元素，且乘积为-2，又因为，所以，所以．即a＝1．故选：B.7．(2023·海南华侨中学模拟预测）设集合，若，则由实数a组成的集合为（

）A． B． C． D．答案:D解析：解析：由题意，当时，的值为；当时，的值为；当时，的值为，故选：D8．(2023·黑龙江·大庆中学）已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:A解析：当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，由可得，解得，此时.综上所述，.故选：A.9．(2023·广东·惠州市光正实验学校高一期中）（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或答案:ABC解析：，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，