【期末满分押题】夯实基础培优卷(轻松拿满分)(原卷版+解析)

沪教版八年级数学下册【期末满分押题】夯实基础培优卷（轻松拿满分）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上。3.本卷试题共三大题，共26小题，单选6题，填空12题，解答8题，限时90分钟，满分100分。单选题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．(2023·湖南长沙·八年级期末）已知一次函数，当时，，当时，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．2．(2023·江苏连云港·八年级期末）下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（

）A． B．C． D．3．(2023·河北·保定市第十七中学八年级期末）如图，函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．4．(2023·河南·郑州外国语中学八年级期末）某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（

）A． B．C． D．5．(2023·江苏南通·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠CAB=60°，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作Rt△DEF，使得∠DEF=60°，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是（

）A．4 B．4 C．8 D．86．(2023·全国·八年级期末）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）7．(2023·江苏镇江·八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__．8．(2023·山东烟台·八年级期末）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在线段AB上，且AC=OC．点P为y轴上一动点，当△POC与△PAC的面积相等时，点P的坐标为_____________．9．(2023·黑龙江哈尔滨·八年级期末）某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．10．(2023·甘肃白银·八年级期末）如图，在正方形中，顶点A，，，在坐标轴上，且，以为边构造菱形（点在轴正半轴上），将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为______．11．(2023·河南平顶山·八年级期末）如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______．12．(2023·北京·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的图象，则二元一次方程组的解为___．13．(2023·浙江衢州·八年级期末）已知关于x的分式方程有增根，则k＝______．14．(2023·湖北十堰·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF=30°，则EF+CF的最小值是_____．15．(2023·上海市建平实验中学八年级期末）一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是______．16．(2023·河南·郑州中学八年级期末）中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得，，直线交两对边与E、F，则EF的长为______cm．17．(2023·浙江宁波·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为__________．18．(2023·甘肃定西·八年级期末）小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把“定西的黄土地黄而厚实”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能抽出的是______字．三、解答题（本题共8个小题，19-24每题5分，25小题6分，26每题10分，共46分）19．(2023·山东·海曲中学八年级期末）计算。（1）分解因式：3x﹣12x3；（2）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；（3）解方程：．20．(2023·山东烟台·八年级期末）化简：(1)；(2)．(3)先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：．21．(2023·上海市进才实验中学八年级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．(1)判断四边形OEFG的形状，并证明．(2)若，，求四边形OEFG的面积．22．(2023·四川成都·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A(3，n)，与y轴交于点B(0，﹣2)，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQy轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP．(1)求k，b的值．(2)当ABP的面积为3时，求点P的坐标．(3)设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．23．(2023·江西·南昌市外国语学校八年级期末）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约______千米；(2)然后小字查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出的值．24．(2023·河北邢台·八年级期末）如图1所示是一个不透明的口袋，口袋里有两个质地、大小完全相同的小球，其中分别标有数字“，2”，从口袋中随机摸取一个小球，且小球上数字记作．如图2所示是一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“，1，，2”．转动转盘自然停止后，固定的指针会指向某个扇形（若指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），这个扇形所标有的数字记作；(1)转动转盘一次，求恰好是负数的概率；(2)分别摸球和转动转盘各一次，求大于的概率．25．(2023·山西运城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线：经过点D，与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：经过点、点D两点．(1)求直线的函数表达式；(2)求的面积；(3)点P为线段AD上一动点，连接CP．①求CP的最小值；②当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．26．(2023·湖南株洲·八年级期末）数学课上，老师提出了一个问题情境：如图1，点P是正方形ABCD内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，让同学们试着解决如下问题．（1）∠APB的度数；（2）线段PD的长；小文同学进行了如下的方法探究：①如图2，将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，进而求得∠APB＝135°．（将图形补充完整，并写出详细的解答过程）②如图3，将△APB绕点A逆时针旋转90°，得到△AP′D，由（1）得∠AP′D＝135°，连接PP′和PD，试求出PD的长度．（图形补充完整，并写出详细的解答过程）（3）请你帮助小文同学求出正方形的面积．沪教版八年级数学下册【期末满分押题】夯实基础培优卷（轻松拿满分）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上。3.本卷试题共三大题，共26小题，单选6题，填空12题，解答8题，限时90分钟，满分100分。单选题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．(2023·湖南长沙·八年级期末）已知一次函数，当时，，当时，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据一次函数图象上点的坐标特征，将点，，分别代入函数解析式，分别求得、的值，然后比较它们的大小即可．【详解】解：根据题意，得，即；，即；，．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，均满足该一次函数的解析式．2．(2023·江苏连云港·八年级期末）下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（

）A． B．C． D．答案:B分析：利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；C.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；D.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．3．(2023·河北·保定市第十七中学八年级期末）如图，函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据两个一次函数交点与二元一次方程组的关系解答．【详解】解：∵函数和的图象交于点P（-2，-1），∴二元一次方程组的解是，故选：D．【点睛】此题考查了两个一次函数交点与二元一次方程组的关系：一次函数图象的交点坐标即为二元一次方程组的解．4．(2023·河南·郑州外国语中学八年级期末）某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（

）A． B．C． D．答案:C分析：由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书（x+15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．依题意得：故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．5．(2023·江苏南通·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠CAB=60°，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作Rt△DEF，使得∠DEF=60°，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是（

）A．4 B．4 C．8 D．8答案:B分析：当E与A点重合时和E与C重合时，根据F的位置，可知F的运动路径是FF'的长；证明四边形FDAF'是平行四边形，即可求解．【详解】解：当E与A点重合时，点F位于点F'处，当E与C点重合时，点F位于点F处，如图，∴F的运动路径是线段FF'的长；∵AB=4，∠CAB=60°，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC=2AB=8，AD=BC==4，当E与A点重合时，在Rt△ADF'中，AD=4，∠DAF'=60°，∠ADF'=30°，AF'=AD=2，∠AF'D=90°，当E与C重合时，∠DCF=60°，∠CDF=30°，CD=AB=4，∴∠FDF'=90°，∠DF'F=30°，CF=CD=2，∴∠FDF'=∠AF'D=90°，DF=2，∴DF∥AF'，DF=AF'2，∴四边形FDAF'是平行四边形，∴FF'=AD=4，故选：B．【点睛】本题考查点的轨迹；能够根据F点的运动情况，分析出F点的运动轨迹是线段，在30度角的直角三角形中求解是关键．6．(2023·全国·八年级期末）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A． B． C． D．答案:A分析：设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，∵四边形BEOF为正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，设正方形MNGH的边长为x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝a，解得x＝a，∴S正方形MNGH＝＝a2，∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质与概率的计算，求出正方形MNGH的面积是解题的关键.二、填空题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）7．(2023·江苏镇江·八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__．答案:分析：把代入，得出，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．【详解】解：把代入，解得：，由图象可知，不等式的解集为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．8．(2023·山东烟台·八年级期末）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在线段AB上，且AC=OC．点P为y轴上一动点，当△POC与△PAC的面积相等时，点P的坐标为_____________．答案:（0，10）或（0，）分析：联立方程，求出符合要求的解，得到的坐标，设，在中，勾股定理求的值，得到的坐标，设，根据计算求解即可．【详解】解：联立方程解得或（不符合题意，舍去）∴设，则在中，∵∴解得∴设∵∴，两边同时平方得∴解得或∴点P的坐标为或故答案为：或．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点，勾股定理，解一元二次方程等知识．解题的关键在于对平方差公式的灵活运用．9．(2023·黑龙江哈尔滨·八年级期末）某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．答案:350分析：根据题意设播种这块试验田需麦种x克，找出等量关系（小麦种子粒数试验田的麦苗数），列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意列出方程，解方程即可．解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得，解得．故答案为350．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．10．(2023·甘肃白银·八年级期末）如图，在正方形中，顶点A，，，在坐标轴上，且，以为边构造菱形（点在轴正半轴上），将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为______．答案:分析：根据直角坐标系、正方形的性质，得，，根据勾股定理的性质，得；根据菱形的性质，得；根据图形规律和旋转的性质分析，即可得到答案．【详解】解：∵正方形中，顶点A，，，在坐标轴上，且∴，∴以为边构造菱形（点在轴正半轴上），∴∴根据题意，得菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每8次一个循环∵除以8，余数为6∴点的坐标和点的坐标相同根据题意，第2次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为：第4次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为：第6次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为：∴点的坐标为：故答案为：．【点睛】本题考查了图形规律、旋转、菱形、正方形、勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、菱形、正方形的性质，从而完成求解．11．(2023·河南平顶山·八年级期末）如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______．答案:分析：由题意知在直线上，将代入，可得的值，求出点坐标，由方程组的解为两直线的交点坐标的横、纵坐标，进而可得该方程组的解．【详解】解：由题意知在直线上∴将代入中得解得∴∵方程组的解为两直线的交点坐标的横、纵坐标∴方程组的解为．故答案为：【点睛】本题考查了方程组的解与直线交点坐标的关系．解题的关键在于求出点坐标．12．(2023·北京·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的图象，则二元一次方程组的解为___．答案:分析：本题可以通过直线与方程的关系得到方程组的解．【详解】解：因为直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的图象，其交点为（-2，1），所以二元一次方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．(2023·浙江衢州·八年级期末）已知关于x的分式方程有增根，则k＝______．答案:1分析：先将分式方程去分母转化为整式方程，然后根据分式方程有增根求出x的值，再把x的值代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】解：去分母得，，∵分式方程有增根，∴，则，把代入得，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．(2023·湖北十堰·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF=30°，则EF+CF的最小值是_____．答案:3a分析：作辅助线，先根据直角三角形30度角的性质可知CF=FH，得GH的长是EF+CF的最小值，从而得结论．【详解】解：过F作GH∥CD，交AD于G，BC于H，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，AD∥BC，∴GH⊥AD，∠CHF=90°，∵∠BCF=30°，∴FH=CF，∵点E是边AD上一点，∴EF+CF=EF+FH，即EF+CF的最小值是GH，∵∠GHC=∠BCD=∠D=90°，∴四边形DGHC是矩形，∴GH=CD=AB=3a，即EF+CF的最小值是3a；故答案为：3a．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题关键是确定EF+CF的最小值是GH．15．(2023·上海市建平实验中学八年级期末）一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是______．答案:分析：从图形中可以看出蓝色共有3个区域，总共有6个扇形区域，可知指针指向蓝色区域的概率．【详解】解：∵一个自由转动的转盘被分成6个，面积相等的扇形区域，其中蓝色部分占3份，∴指针指向蓝色区域的概率．故答案为．【点睛】本题主要考查的是基础的概率运算，观察图形，并从中得出所求项目所占比例是解题的关键．16．(2023·河南·郑州中学八年级期末）中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得，，直线交两对边与E、F，则EF的长为______cm．答案:##9.6分析：根据菱形的性质可得AC⊥BD，CD∥AB，，从而得到，然后设AB边的高为h，根据菱形的面积等于，可得，即可求解．【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，CD∥AB，∵，，∴，∴，设AB边的高为h，∴菱形ABCD的面积等于，即，解得：，∵，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键．17．(2023·浙江宁波·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为__________．答案:或分析：如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，证明，设，根据，列出二元一次方程组，解方程组求解即可．【详解】解：如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，,,依题意，设，则,,，解得如图，当点在第二象限时，过点作轴，垂足为，过点作于点，同理可得则,,，解得或或故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解二元一次方程组，分类讨论是解题的关键．18．(2023·甘肃定西·八年级期末）小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把“定西的黄土地黄而厚实”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能抽出的是______字．答案:黄分析：利用频率估计概率得到实验的概率在0.2左右，再求出该字出现的次数，即可解题．【详解】解：由折线统计图知，该字出现的频率稳定在数字20%附近，所以该字出现的概率约为，而“定西的黄土地黄而厚实”一共有10个字，所以该字的个数为即符合这一结果的试验最有可能抽出的是黄字，故答案为：黄．【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（本题共8个小题，19-24每题5分，25小题6分，26每题10分，共46分）19．(2023·山东·海曲中学八年级期末）计算。（1）分解因式：3x﹣12x3；（2）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；（3）解方程：．答案:（1）；（2）；（3）无解分析：（1）先提取公因式，进而根据平方差公式因式分解即可；（2）根据平方差公式和多项式乘以多项式进行计算最后合并同类项即可；（3）乘以公分母，化为整式方程，再求解即可，注意要检验．【详解】解：（1）3x﹣12x3（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）（3）即，两边同时乘以，得，解得当时，是原方程的增根【点睛】本题考查了因式分解，整式的乘法运算，解分式方程，正确的计算是解题的关键．20．(2023·山东烟台·八年级期末）化简：(1)；(2)．(3)先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：．答案:(1)1；(2)1；(3)，-6分析：（1）根据分式的加法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1)解：；(2)；(3)，当时，原分式无意义，∴或2，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．(2023·上海市进才实验中学八年级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．(1)判断四边形OEFG的形状，并证明．(2)若，，求四边形OEFG的面积．答案:(1)矩形，证明见解析；(2)6分析：（1）由三角形中位线定理可得AE＝DE，OE∥AB，由矩形的判定可求解；（2）由勾股定理可求AB的长，得到AD、AE的长，再由中位线定理求得OE、FG的长，在Rt△AEF和Rt△OBG中，由勾股定理，，利用EF=OG得到BG方程，求得BG，进一步得到OG的长，利用矩形面积公式，即得答案．【详解】(1)解：四边形OEFG是矩形．证明如下：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝BO，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，OE是△ABD的中位线∴OE∥AB，∴OE∥FG，又∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEFG是矩形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形∴，，，，∴∠AOB=90°∴△AOB是直角三角形由勾股定理得，∴，∵E是AD中点，∴，∵，E是AD中点，∴OE是△ABD的中位线∴，∵四边形OEFG是矩形，∴，，，∴，在Rt△AEF和Rt△OBG中，由勾股定理得，，∴，即，解得，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．(2023·四川成都·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A(3，n)，与y轴交于点B(0，﹣2)，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQy轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP．(1)求k，b的值．(2)当ABP的面积为3时，求点P的坐标．(3)设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．答案:(1)b=-2，k=3；(2)；(3)或分析：(1)将点B代入y=x+b，求得b，进而求得y=x-2，将A点坐标代入求得n；(2)表示出PQ的长，根据PQ(xA-xB)=3求得t，进而得出点P的坐标；(3)分为BC为边点D在x轴正半轴上和在负半轴上，以及BC为对角线两种情况．当BC为边时，点D在x轴正半轴上时，过点C作CF⊥y轴，作DG⊥CF，证明△BCF≌△CGD，进而得出CF=OF，从而求得t的值，另外情况类似方法求得．【详解】(1)解：∵直线y=x+b过点B(0，-2)，∴0+b=-2，∴b=-2；∵直线y=x-2过点A(3，n)，∴n=3-2=1，∴A(3，1)，∵y＝过点A(3，1)，∴k=xy=3×1=3．(2)解：设，Q(t，t-2)，A(3，1)，B(0，-2)，∴，∵，其中分别表示A、B、P三点的横坐标，∴，解得，经检验是原方程的解，∴．(3)解：，Q(t，t-2)，的中点，分类讨论：情况一：当BC为边且点D在x轴正半轴上，作CF⊥OB于F，作DG⊥CF于G，如下图1所示：∴∠BFC=∠G=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCG+∠FCB=90°，∴∠FBC=∠DCG，∵BC=CD，∴△BFC≌△CGD（AAS），∴CF=DG，∵OF=DG，∴OF=CF，即，解得(舍去)，经检验，是原方程的解，∴此时P点坐标为；情况二：当BC为边且点D在x轴负半轴上，过B点作FG⊥y轴于B，作DF⊥GF于F，作CG⊥GF于点G，如下图2所示：同情况一中思路，同理可证：△DFB≌△BGC(AAS)，∴BG=DF=2，∴t=2，此时P点坐标为；情况三：当BC为对角线时，过D作FG⊥x轴，过C作CF⊥FG于F，过B作BG⊥FG于G，设PQ交x轴于N，如下图3所示：同理可证：△CFD≌△DGB(AAS),∴CF=DG=OB=DN=2，BG=DF=DO=CN=，又∵ON=DN-DO，∴，解出：，经检验，是原方程的解，∴此时P点坐标为；综上所述，P点坐标为或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，根据线段之间的和、差关系列出方程求解．23．(2023·江西·南昌市外国语学校八年级期末）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约______千米；(2)然后小字查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出的值．答案:(1)3；(2)7.5分析：（1）利用路程=速度×时间可求出这条路的长度；（2）设每a米种一棵树，则另一计划每2a米种一棵树，根据需种树的棵数=路的长度÷树间距结合另一方案路的每一侧都减少400棵树，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】(1)解：这段路长约60×=3（千米）．故答案为：3．(2)由题意可得．解方程得．经检验，满足方程且符合题意．答：的值是7.5．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．(2023·河北邢台·八年级期末）如图1所示是一个不透明的口袋，口袋里有两个质地、大小完全相同的小球，其中分别标有数字“，2”，从口袋中随机摸取一个小球，且小球上数字记作．如图2所示是一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“，1，，2”．转动转盘自然停止后，固定的指针会指向某个扇形（若指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），这个扇形所标有的数字记作；(1)转动转盘一次，求恰好是负数的概率；(2)分别摸球和转动转盘各一次，求大于的概率．答案:(1)P（n恰好是负数）=；(2)P（m大于n）=分析：（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能的结果8种，其中一共有8种等可能结果，其中m大于n有四种等可能，即可得出结论．【详解】(1)解：P（n恰好是负数）=(2)列表如下：－11－22－1（－1，－1）（－1，1）（－1，－2）（－1，2）2（2，－1）（2，1）（2，－2）（2，2）一共有8种等可能结果，其中m大于n有四种等可能，因此P（m大于n）=【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，然后找出某事件所占有的结果数m，最后利用概念计算即可．25．