2019年中考数学总复习《三角形内角和定理》专题复习练习及答案

2019初三中考数学复习三角形内角和定理专题复习练习1.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A．125°B．120°C．140°D．130°2.如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠13.如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．180°B．360°C．540°D．无法确定4.如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为()A．110°B．80°C．70°D．60°6.下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是()7.如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数为()A．53°B．63°C．73°D．83°8.已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°9.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于()A．40°B．35°C．30°D．25°10.如图，a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是()A．∠1＋∠5＋∠4＝180°B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠6＝∠211.如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝____度．12.如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝______．13.如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝____度．14.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于_______．16．在△ABC中，∠A∶∠B＝2∶1，∠C＝60°，则∠A＝____°.17.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．18.如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角．19.在三角形ABC中，∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC，∠C>∠B，且FD⊥BC于D点．(1)试推出∠EFD，∠B，∠C的关系；(2)当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．20.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE与BA的延长线相交于点E，求证：∠BAC>∠B.21.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，试说明：∠BOC＝90°＋eq\f(1,2)∠A.参考答案1---10DBBCCDBCAD11.3512.60°13.4514.30°15.360°16.8017.解：在△ABN中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，在△CDP中，∠C＋∠D＋∠3＝180°，在△EFM中，∠E＋∠F＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP中，∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°18.解：①当110°是顶角的外角时，则底角为110°×eq\f(1,2)＝55°，②当110°是底角的外角时，则底角为180°－110°＝70°，即它的底角是55°或70°19.解：(1)∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(∠B＋∠BAE)＝90°－∠B－eq\f(1,2)∠BAC＝90°－∠B－eq\f(1,2)(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－90°＋eq\f(1,2)∠B＋eq\f(1,2)∠C＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)(2)在(1)中推导的结论成立，∠EFD＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)20.证明：∵∠BAC>∠ACE，∠DCE>∠B，又∠ACE＝∠DCE，∴∠BAC>∠B21.证明：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由()个▲组成．A．30 B．31 C．32 D．332．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.53．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是A.①或② B.②或③C.③或④ D.①或④4．如图，在等边SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是AD上的动点，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是()A．8 B．10 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝87．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝SKIPIF1<0+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（）A. B. C. D.8．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是()A. B.C. D.11．下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a10÷a2＝a5C．（2a2b3）3＝8a6b9 D．2a2•3a3＝6a612．定义：a是不为1的有理数，我们把SKIPIF1<0称为a的差倒数，如：2的差倒数是SKIPIF1<0＝﹣1，﹣1的差倒数是SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，已知a1＝﹣SKIPIF1<0，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2009的值为()A．﹣SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0二、填空题13．定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y＝SKIPIF1<0x+b经过点M(0，SKIPIF1<0)，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…Bn(n，yn)(n为正整数)，依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1(x1，0)和A2(x2，0)，第二个抛物线与x轴交点A2(x2，0)和A3(x3，0)，以此类推，若x1＝d(0＜d＜1)，当d为_____时，这组抛物线中存在直角抛物线．14．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于SKIPIF1<0BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为_____．15．﹣6的相反数等于_____．16．如果样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2的平均数是_____17．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113518．使分式有意义的x的取值范围是_____．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．20．如图，在矩形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．（1）试说明四边形AECF为平行四边形；（2）探索：当矩形ABCD的边AB和BC满足什么数量关系时，四边形AECF为菱形，并说明理由．21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=______，n=______；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？22．点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．23．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．24．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）图1中SKIPIF1<0的值为____________，共有____________名同学参与问卷调查；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？25．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0同侧，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0.（1）如图1，当SKIPIF1<0时，线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系是；（2）如图2，当SKIPIF1<0时，试探究线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值.

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案BCDDADDAABCB二、填空题13．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<014．215．616．717．＋，１18．x≠1．三、解答题19．（1）详见解析；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B、A1、O1的对应点B1、A2、O2，然后顺次连接即可得解；（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA1，与梯形A1A2O2B的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB＝SKIPIF1<0，∴扇形BAA1的面积＝SKIPIF1<0，梯形A1A2O2B的面积＝SKIPIF1<0×（2+4）×3＝9，∴变换过程所扫过的面积＝扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积＝SKIPIF1<0+9．【点睛】本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．20．（1）见解析；（2）当SKIPIF1<0时，四边形AECF为菱形.【解析】【分析】（1）先证明SKIPIF1<0，再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证.（2）逆向推理，当四边形AECF为菱形时，则有EA=EC，进而可得到∠EAC=∠ACE=30°，所以可知SKIPIF1<0.【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD，∴SKIPIF1<0,∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴AE∥CF,又AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形.（2）当SKIPIF1<0时，四边形AECF为菱形.理由如下：在Rt△ABC中，SKIPIF1<0，则∠BAC=60°，∠BCA=30°，∵AE平分∠BAC，∴SKIPIF1<0=30°，∴∠EAC=∠ACE=30°，∴EA=EC,又由（1）已证，四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF为菱形.即，当SKIPIF1<0时，四边形AECF为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和菱形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键.21．（1）100，35；（2）见解析；（3）800.【解析】【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝SKIPIF1<0×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为SKIPIF1<0×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800人．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4．【解析】【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.【详解】解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，∵a＝1，b＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3．（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键.23．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠DAE＝60°，∠BAE＝30°，又AE⊥BD，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BEF∽△BDC，求得∠ABF＝60°，得到∠FBE＝30°，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于BD＝4BF，得到SKIPIF1<0，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∠DAE＝2∠BAE，∴∠DAE＝60°，∠BAE＝30°，又∵AE⊥BD，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴BF：DF＝1：3；（2）解：∵∠FBE＝∠CBD，∠BFE＝∠DCB，∴△BEF∽△BDC，∵∠BAE＝30°，∴∠ABF＝60°，∴∠FBE＝30°，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵BD＝4BF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵S四边形EFDC＝11，∴S△BEF＝1，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴S△CEF＝1×2＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．24．（Ⅰ）41，100；（Ⅱ）平均数是2.54,众数为2,中位数为2；（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）用1减去1本，3本，4本所占的比例减去即可；用阅读一本书的人数除以它占的比例即可求出总数.（2）平均数=SKIPIF1<0，阅读课外书的本书的人数的本书即为众数，将涉及到的本书从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“阅读2本课外书”人数所占百分比可得．【详解】（Ⅰ）∵m%=1-15%-10%-34%=41%,∴m=41;10÷10%=100，∴总人数是100人；（Ⅱ）∵SKIPIF1<0，∴这组数据的平均数是2.54.∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有SKIPIF1<0，∴这组数据的中位数为2.（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：SKIPIF1<0（本）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．(1)SKIPIF1<0;(2)见解析：（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）首先延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=45°，即可得出MD=ME.（2）首先延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=30°，在Rt△MDE中，即可得出SKIPIF1<0（3）首先延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，再延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点N，得出∠BNC=∠DAC，又由DA=DC，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC，CE=BE=AF，DF=DE，从而得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，在Rt△MDE中，即可得出SKIPIF1<0的值.【详解】（1）SKIPIF1<0．如图，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，理由：如图，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）如图，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．【点睛】此题考查了平行的性质，等角互换，三角函数的问题，熟练运用，即可解题.

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，数轴上A、B两点分别对应数a、b，则下列各式正确的是（）A.ab＞0 B.a+b＞0 C.|a|﹣|b|＞0 D.a﹣b＞02．如图所示，点A是双曲线y=SKIPIF1<0（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．不变 B．逐渐变小C．由大变小再由小变大 D．由小变大再由大变小3．关于x的不等式组SKIPIF1<0的整数解共有3个,则关于x的一元二次方程-ax2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是()A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定4．如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA的值为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．SKIPIF1<0的倒数是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06．下列命题错误的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三角形一定有外接圆和内切圆C．等弧对等弦D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A.55° B.60° C.65° D.70°8．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．39．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么以SKIPIF1<0为圆心、6为半径的⊙SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定11．下列计算正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题13．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝SKIPIF1<0．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为_____．14．不等式组SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为_____．15．方程SKIPIF1<0的解是_____．16．二次函数y＝SKIPIF1<0（x-2）2+3的顶点坐标是_____．17．从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k和常数项b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为____．18．计算的结果是_____．三、解答题19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数ySKIPIF1<0上时，关于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程，且两点P（3，2）、Q（6，2）均在二次函数y＝ax2+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的两个根．20．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是_____．21．先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，y=SKIPIF1<0-1．22．如图，∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，连结BD．（1）求证；BD平分∠ABC；（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．23．SKIPIF1<024．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元.（Ⅰ）设购进甲种服装SKIPIF1<0件，试填写下表.表一购进甲种服装的数量/件1020…SKIPIF1<0购进甲种服装所用费用/元8001600…购进乙种服装所用费用/元5400…表二购进甲种服装的数量/件1020…SKIPIF1<0甲种服装获得的利润/元800…乙种服装获得的利润/元27002400…（Ⅱ）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由.25．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（Ⅰ）如图①，求SKIPIF1<0的大小；（Ⅱ）如图②，分别过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂线，相交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的长.

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案CACABCCDAADB二、填空题13．SKIPIF1<0.14．k≥115．SKIPIF1<016．（2，3）17．SKIPIF1<0.18．3三、解答题19．（1）是，不是；（2）见解析；（3）x1＝SKIPIF1<0,x2=SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）分别解方程x2-4x+3=0与x2-2x-3=0，求出它们的根，根据“立根方程”的定义，判断它们是不是立根方程．（2）由点（m，n）在反比例函数y=SKIPIF1<0的图象上，得到mn=3，解方程mx2+4x+n=0求得x1与x2的值，判断是不是立根方程．（3）由方程ax2+bx+c=0是立根方程，得到x1=3x2，由纵坐标相同的两点P（3，2）、Q（6，2）都在抛物线y=ax2+bx+c上，根据抛物线的对称轴得到x1+x2＝9，从而求出方程的两个根．【详解】解：（1）解方程x2-4x+3=0，得：x1=3，x2=1，

∵x1=3x2，

∴方程x2-4x+3=0是立根方程；

解方程x2-2x-3=0，得：x1=3，x2=-1，

∵x1=-3x2，

∴方程x2-2x-3=0不是立根方程．

故答案为：是，不是．（2）∵点（m,n）在反比例函数SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0用求根公式解方程得：SKIPIF1<0x1＝﹣SKIPIF1<0，x2＝﹣SKIPIF1<0，∴x1＝3x2，当点（m，n）在反比例函数y＝SKIPIF1<0上时，一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）∵方程ax2+bx+c＝0是立根方程，∴设x1＝3x2，∵P（3，2），Q（6，2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴SKIPIF1<0，∴x1+x2＝9，∴3x2+x2＝9，∴x2=SKIPIF1<0，∴x1＝3x2＝SKIPIF1<0．所以方程ax2+bx+c＝0的两个根为：x1＝SKIPIF1<0,x2=SKIPIF1<0【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“立根方程”的定义是解题的关键．20．SKIPIF1<0或2【解析】【分析】分两种情形：①如图1中，当点D在线段AB上，DC=AD，且△BCD∽△BAC时，设CD=x，BD=y．②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC=AD=4，△DCB∽DAC．设CD=x，BD=y，分别构建方程组求解．【详解】①如图1中，当点D在线段AB上，DC＝AD，且△BCD∽△BAC时，设CD＝x，BD＝y，则有：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：x＝SKIPIF1<0，y＝SKIPIF1<0，∴CD＝SKIPIF1<0．②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC＝AD＝4，△DCB∽DAC．设CD＝x，BD＝y，则：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得x＝2，y＝1，∴CD＝2，综上所述，满足条件的CD的值为SKIPIF1<0或2．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质得到方程组是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题．21．﹣SKIPIF1<0；4﹣3SKIPIF1<0．【解析】【分析】此题考查分式化简求值，解题关键在于将x，y的值代入化简后的式子求值．【详解】原式＝SKIPIF1<0×SKIPIF1<0﹣2＝﹣SKIPIF1<0；当x＝2﹣SKIPIF1<0，y＝2SKIPIF1<0﹣1时，原式＝﹣SKIPIF1<0＝4﹣3SKIPIF1<0．【点睛】本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细．22．（1）详见解析；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）连接OD，由AC与圆相切，得到∠ODA为直角，再由∠C为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；

（2）由∠ABC的度数，求出∠A的度数，根据OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由OA+OB求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与AC的长，即可确定出三角形ABC面积．【详解】解：（1）如图，连结OD，∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，∴∠ODA＝∠C＝90°，OB＝OD，∴BC∥OD，∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）∵∠ABC＝60°，OB＝2，且∠ODA＝∠C＝90°．∴∠A＝90°﹣60°＝30°，OD＝OB＝2．∴OA＝SKIPIF1<0＝4，∴AB＝2+4＝6，∴BC＝6sin30°＝3，AC＝6cos30°＝3SKIPIF1<0，∴S△ABC＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．23．x=0【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.24．（Ⅰ）SKIPIF1<0,4800，SKIPIF1<0,400，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0