福建省部分学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题含答案

高三12月数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，则=（）A. B.C. D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，则（）A. B.C. D.4.若某等差数列的前3项和为27，且第3项为5，则该等差数列的公差为（）A. B. C.3 D.45.在△中，角的对边分别是，则=（）A. B. C. D.6.已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（）A. B.C. D.7.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（）A B. C. D.8.已知函数在上单调递增，则的最大值是（）A.0 B. C. D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若函数则（）A.最小正周期为10 B.的图象关于点对称C.在上有最小值 D.的图象关于直线对称10.设，若，则（）A. B.C. D.11.已知直线l：与圆C：，点P在圆C上，则（）A.直线l过定点B.圆C的半径是6C.直线l与圆C一定相交D.点P到直线l的距离的最大值是12.已知函数，，若关于的方程有3个实数解，，，且，则（）A.的最小值为4 B.的取值范围是C.的取值范围是 D.的最小值是13三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.若向量、为单位向量，且，则向量与的夹角为______.14.的展开式中，含项的系数是______.（用数字作答）15.已知，则____________．16.过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为，则的离心率为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在锐角中，内角的对边分别为，已知.（1）求A;（2）求的取值范围.18.镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.（1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数；（2）现采用分层抽样方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这10颗板栗中随机抽取4颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为X，求X的分布列与数学期望.19.如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且为棱的中点．（1）证明：平面．（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．20.已知点，动点满足，动点的轨迹记为.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.21.设数列前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程，（2）证明：.

高三12月数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1