华东师大版初中八年级数学上册11-1-1第一课时平方根课件

第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根第一课时平方根知识点1平方根的定义基础过关全练1.(教材变式·P2例1)(2023四川攀枝花期中)9的平方根是

(

)A.3

B.-3

C.±3

D.±

C解析∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3.2.(2024福建泉州惠安第四联盟期中)若x2=4,则x的值为

(

)A.16

B.2

C.-2

D.2或-2D解析∵(±2)2=4,∴x=2或-2.故选D.3.求下列各数的平方根.(1)121.(2)0.01.(3)2

.(4)(-13)2.解析

(1)∵(±11)2=121,∴121的平方根是±11.(2)∵(±0.1)2=0.01,∴0.01的平方根是±0.1.(3)2

=

,∵

=

,∴2

的平方根是±

.(4)(-13)2=169,∵(±13)2=169,∴(-13)2的平方根是±13.4.利用平方根求下列x的值.(1)x2=25.

(2)(x+2)2-81=0.解析

(1)∵(±5)2=25,∴x=±5.(2)(x+2)2-81=0,∴(x+2)2=81,∵(±9)2=81,∴x+2=±9,解得x=7或x

=-11.5.【观察】|-2|=2,|2|=2;(-3)2=9,32=9.【推理】(1)若|x|=1,则x=

.(2)若y2=16,则y=

.【应用】(3)已知|a+1|=2,b2=25.①求a,b的值.②若a,b同号,求a-b的值.±1±4解析

(1)±1.(2)±4.(3)①∵|a+1|=2,b2=25,∴a+1=±2,b=±5,∴a=1或a=-3,b=±5.②由a,b同号可知,当a=1,b=5时,a-b=1-5=-4;当a=-3,b=-5时,a-b=-3-(-5)=2.∴a-b的值为-4或2.知识点2平方根的性质6.(2024山西晋城泽州期中)下列各数没有平方根的是(

)A.-2.5

B.0

C.2

D.6A解析由题意得a和b是7的两个不相等的平方根,∴a,b互为相反数,∴a+b=0.7.(2024山西临汾明德中学月考)若a和b都是7的平方根(a<b),

则a+b的值为

(

)A.14

B.7C.0

D.无法确定C解析①0.25的平方根是±0.5,原说法错误;②0的平方根是0,

0既不是正数也不是负数,原说法错误;③

的平方根是±

,原说法正确;④-7不是-49的平方根,负数没有平方根,原说法

错误.故正确的说法有1个.故选A.8.下列判断:①0.25的平方根是0.5;②只有正数才有平方根;③

的平方根是±

;④-7是-49的一个平方根.其中正确的说法有

(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个A解析因为正数的两个平方根互为相反数,所以该正数的另

一个平方根是-2,所以该正数的另一个平方根的立方是(-2)3=

-8.9.(新独家原创)若2是一个正数的平方根,则该正数的另一个

平方根的立方是

.-8解析因为正数的两个平方根互为相反数，所以该正数的另一个平方根是-2，所以该正数的另一个平方根的立方是(-2)3=-8.能力提升全练10.(分类讨论思想)(2024河南南阳二十三中月考,5,★☆☆)若

a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为

(

)A.8

B.0

C.8或0

D.4或-4C解析∵a是(-4)2的平方根,∴a=±4.∵b的一个平方根是2,∴b

=4.∴当a=4,b=4时,a+b=8;当a=-4,b=4时,a+b=0.故选C.11.(新考向·代数推理)(2024湖北十堰张湾期中,21,★★☆)已

知2a-1的平方根是±3,2a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.解析∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=(±3)2=9,∴a=5.∵2a+b-1

的平方根是±4,∴2a+b-1=(±4)2=16,则2×5+b-1=16,解得b=7,

∴a+2b=19,∵19的平方根为±

,∴a+2b的平方根为±

.12.已知正数a的两个不同的平方根分别是2x-2和6-3x,a-4b

的一个平方根是-4.(1)求a,b的值.(2)求a-b2-2的平方根.解析（1）∵正数a的两个不同的平方根分别是2x-2和6-3x，∴2x-2+6-3x=0，解得x=4，则2x-2=8-2=6，∴a=62=36，∵a-4b的一个平方根是-4，∴a-4b=16，解得b=5.（2）∵a-b2-2=36-52-2=36-25-2=9，∴a-b2-2的平方根为±3.微专题根据平方根的性质求参数的值方法指引如果一个正数的两个平方根分别是a,b,那么a+b=

0.但如果a,b是一个非负数的平方根,那么a=b或a+b=0.解决

问题时,要具体分析属于哪一种情况,从而建立方程求解.1.若m与m-2是同一个正数的两个平方根,则m的值为

(

)A.-2

B.-1

C.1

D.2解析∵m与m-2是同一个正数的两个平方根,∴m+m-2=0,解得m=1.C2.已知3x-8与-x+4是同一个正数的平