shiti会考高中数学会考模拟试题(-)(高中数学)

高中数学会考模拟试题（-）姓名：座号：

选择题

1.设“wN*,P=Lk=n},Q=\xx=-\,M=，xx=〃一，!那么下面关系中不正确的

[2j[2

是（）

A,尸=。B.Q=MC,QV\M=PD,P\JM=Q

2.在区间[巳，—]上是增函数的是（）

44

.71../TC、

A.y-cosxB.y-cotxC.y-sin（zx---）D.y=sin（xd——）

44

3.已知两个不同平面。、万及三条不同直线a、b、c,a工。/3=c,aJ_夕，a.Lh,

c与b不平行，则（）

A.b〃/且与a相交B.baa豆bH/3

C.匕与a相交D.bLa且与£不相交

4.要想得到函数y=cos（g）—2x）的图象，只需将函数y=sin（2x—鼻）（）

A.向左平移。TT个单位B.向右平移勺7T个单位

33

C.向左平移七TT个单位D.向右平移二7T个单位

66

5.已知向量。=（2cos°,2sin0）,0£仁，万），=（0,-1）,则a与Z的夹角为（）

347171

A.--^9B.—+C.(p——D.(p

6.已知log//+1)<log”2a<0,则实数a的取值范围是（）

A.0<^<1B.—<a<1C.0<<—D.1<a<2

22

3

7.已知/(x)是定义在R上的偶函数,周期为2,当xw[2,3]时，/(%)=%,则/(])的值是()

115八511

A.—B.-C.--D.——

2222

8.设函数/（幻=108"M。＞0,。*1）满足〃9）=2,则广1（10892）的值是（）

rzV2

A.logsV2B.2C.V2D.2

9.设4、6eR,A*8,JIA•6w0,贝I」方程Bx-y+A=0和方须/_By2=45在同

一坐标系下的图象大致是（）

10.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）

11.若4112。一1+可痣（：0§。+1）是纯虚数，则。的值为（）

717T

A.2k7r---（kGZ）B.2k兀——（keZ）

44

rrkjr

C.2^±-（^eZ）D.-7T+-（keZ）

12.一质点在直线上从时刻t=0秒以速度v（f）=J-4f+3（米/秒）运动，则该质点在时刻

t=3秒时运动的路程为（）

4*

A.4米B.8米C.一米D.一米

33

13.-^）（1-^）（1-^）-（1一一二）］等于（）

"T8345〃+2

2

A.0B.-C.1D.2

3

14.把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分

配方案数为（）

A.12B.24C.36D.28

于。到,之间的概率为（

15.在区间区1,1］上随机取一个数X,cos券的值介A).

2

]_D-

A.1c.

37123

a+b+c

16.在AA8C中,A=60°,b=1,SAABC=V3，则)

sinA+sinB4-sinC

与C平02s

17.P是焦点为小B的椭圆宁+十=1上的点，则归用iPF的最大值与最小值之差是（

)

A.1B.2C.3D.4

18.等比数列｛凡｝的公比q<0,前几项和S〃，则Sg•内与Sy%的大小关系是（）

AS8a9>S9a8B.Ssag=S9asC.S3a9<S9a&D.不确定

二.填空题

19.等差数列｛%｝中，3他+4）+2（。7+%0+%3）=24,则此数列前13项之和为一

20.函数y=/（x）的图象关于点（1,0）对称，且/（一6）=1,若tan6=2,则/（10sin26）=

21.直线/过点A（6,6）,月一与半圆――6%+丁=0（yNO）有两个交点，则直线/的斜率k的

取值范围是

22

22.点P是双曲线^--二=1上任意一点，则P到二渐近线距离的乘积是__________

412

23.某校买实验设备，与厂家协商，按出厂价结算，若超过50套还可以每套比出厂价低30元给

予优惠，若按出厂价买应付。元，但多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付。元（价格为整数），

则a=元。

三.解答题

24.（本小题满分12分）

_A/SCA—B

△ABC中，三个内角分别是A、B、C,向量a=（-二cos—,cos-----）,tanA-tanB

222

=■!■时，求IaI.

9

25.（本小题满分12分）

为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标

7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：

（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？

（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）.

26.(本小题满分12分)

在正四棱柱ABCD—A|B|C|D|中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CG上的任一点.

(1)求证：不论P在侧棱CG上何位置，总有BDJ_AP；

(2)若CCi=3C|P,求平面ABF与平面ABCD所成二面角的余弦值；

(3)当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面&AC上的射影是/B|AC的平分线.

27.(本小题满分12分)

设数列｛斯｝是等比数列，a,=C^+3-)公比q是(x+-t)4的展开式中的第二项

4x

(按1的降基排列).

(1)用n,x表示通项%与前n项和Sn；

(2)若A=C'.S]+C；S,H------F,用n,x表示An.

28.(本小题满分12分)

已知点H(-6,0),点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

~HP~PM=0,而=g而.

(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

(2)过点T(-2,0)作直线/与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x(),0)，

使得4AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线I的斜率k的取值范围.

29.(本小题满分14分)

对于函数/(》)=办2+3+1口+6-2(4/0),若存在实数%,使〃/)=%成立,则称与

为/(x)的不动点.

(1)当a=2,b=-2时，求/(x)的不动点；

(2)若对于任何实数b,函数/(x)恒有两相异的不动点，求实数。的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y=/(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数/(x)的不动点，

且直线丁=丘+二一是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.

2a2+1

4?一7

30.已知函数2-X。

(I)求/®的单调区间和值域；

(II)设。之1,函数虱才=2-%陛-血x<511,若对于任意向H0J］，总存在

勺4°搦，使得gWFxJ成立，求；的取值范围。

【试题答案】

一.选择

1.C2.C3.C4.C5.A6.B

7.B8.C9.B10.C11.B12.D

13.D14.C15A.16B17A18A

二.填空

3

192620.-121.-<k<\22.3

4

23.6600元(设原买x套，原单价加元，现买11+x套，x+/71=(x+11)(/??-30)

・・・30.-]1(次—30),m=3火+：°±I1・・.不应为11的整数倍的数又・.・%+11>50,

x>39且x应小于50取x=44此时〃z=150

a=44x150=6600元

三、解答题：本大题10小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

24.Wvlal2=(-cos-)2+cos2—~~—,

222

A-BA+B2A—3

.-Jal2=--cos2-+cos2=-sin24-COS

422422

5l-cos(A+B)1+cos(7l-B)1..

---------------------+------------------=-[r9n+4cos(zA—8nx)—5ccos(A+B)1

42--------------------2------------8

=—(94-4cosAcos3+4sinAsinB-5cosAcos8+5sinAsinB)

=((9+9sinAsin8-cosAcosB).

1sinAsin51

又tanAtan8=—，即Rn----------=-.

9cosAcosB9

9sinAsinB=cosAcosB.

:la\2=-,^\a\=^-.

84

25.解：依题意，知

7

甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为一=0.7；

10

乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为q=0.6.

10

(1)甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是

C；x0.72x(l-0.7)'=0.44.

(2)甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是

[C；.0.72.OS.(1-0.6)”=0.19.

26.解(1)由题意可知，不论P点在棱CC|上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是

AC,,/BD±AC,BD±AP.

(2)延长B|P和BC,设B]PCBC=M,连结AM,则AM=平面AB।PCI平面ABCD.过B作

BQ1AM于Q,连结B,Q,由于BQ是B1；Q在底面ABCD内的射影，所以BjQ_LAM,故NBQB

就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B1G，从而BM=3BC.所以

AM=4AB2+BM-=7BC2+9BC2=VlOBC.在RfAABM中,8。=例

AM

BC-3BC36C六creel

———=在RtAB]BQ中，

V1O5CV10

,/RCR_B、B_2BC_2屈

tanNB[QB=-----=--------,

1BQ3BC3

Vw

tanNBiQB=^^~.

.1

1+tan2ZB.QB=----------------得

cos?NBiQB

401

14-----=-----z----------・/.cosQL

9cos2NB]QB-

(3)设CP=a,BC=m,则BB】=2m,C,P=2m-a.从而&P?=〃J+⑵??一。了,

A8；=m~+4m2=5m2,AC-42m.

Ai4P24-AR^—Rp2

在放AACP中,cosZAPC='.在中,cosPAB.=-------------二^—

11

AP2APAB1

AC_AP?+A8；-尸2

依题意，得=

AP~2AP-AB,

22

：.AP+AB^-BtP=2AC-ABt.

即a?+2m2+5m2-[in2+(2m-a)2]-2叵m•加m.

V10-1Vio-i

/.a=---------m=-----------DD

24

故P距c点的距离是侧棱的匹—1.

4

别解：如图，建立空间直角坐标系.

设CP=a,CG=6,.•B|(0,3,6),c(-3,3,0),P(—3,3,a).

福=(0,3,6),AC=(-3,3,0),AP=(-3,3,a).

—z—~9+6。3+2。

/.cos<AB,,AP>=1_f=.=

J32+62力(_3)2+32+=J5(i8+q2)

—"—"18

cos<AC,AP>=,----->

J18(18+a2)

依题意，得cos〈函，淳>=cos<就,而〉，

即3+2a=3屈，亦即a=弘历一>=x6=^^CC,.

2441

故P距c点的距离是侧棱的亚二1

4

2m+3>3m,m<3,

27.解(1)•・・%=C工3工，二即Vm=3.

m-2>1,m>3.

由(X—一))4知7；=C：.X’T.(上)=X.

4x4广

〃(x=1),

aX,!

•1•n="IS"l-x八

-------(zXw1).

、1一元

(2)当ml时，Sn=n,

A“=C：+2Cl+3C；+••.+"],

又4=〃C；+(〃—i)c;;-'+(〃-2)C；2+...+c：+o.

••.2A“=〃(C：+C：+C"..+C：；),

An=n-2"T

1-rn

当xHints”=L^,

X

n

.I—X]]一r2]―1331—Xn

xI-x1-xl-x

=J-[(C；+C；+C：+…+C；)-(E++也+…+x"c;)]

l-x

=-1-(1+xC\+x2C；+-+xnC：-1)]

1-x

=-i-[2n-(l+x)H].

l-x

n-2"-'(x=l),

，A“=2"—(1+x)"

——;----------(xwl).

、1-X

-----1-----3V

28.解(1)设点M的坐标为(x,y),则PM=5M。,得P(0,寸),(3x,0),

由丽・丽=0,得(6,至卜(羽一))=0,所以/=8乂

22'

由点Q在x轴的正半轴匕得x>0.

所以，动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点，以(2,0)为焦点的抛物线，除去原点.

(2)设直线l:x=my-2,代入y2=8x,得/_8/ny+16=0,(1)

A=64/n2-64>0,解之得机>1或<-1(*).

设A(X1,月),B(X2,y2),则y”为是方程⑴的两个实数根，由韦达定理得

Ji+y2=8+,%%=16，

所以，线段AB的中点坐标为E(4机2一2,4m)，

=22

而IA81=2y2一4%为8vl+/^-Vm-1,

・・•x轴上存在一点E,使4AEB为以点E为直角顶点的直角三角形,

・・・点F到X轴的距离不大于-\AB\.

2

所以I4mK—,8,1+/〃~,,\lin~—1.

2

化简得机4—加2一120,解之得〃/之止后，结合（*）得m22上!芭

22

又因为直线/的斜率左=’，所以小《止二!■,显然kwO.

m2

V5-1

故所求直线/的斜率k的取值范围为-<k<Kk=0.

29.解•//(x)=ax2+(b+\)x+b-2(aw0),

(1)当”=2,b=—2时，/(x)=2x2-x-4.设x为其不动点，即2--工一4=工

则2——2x—4=0.，芭=—Lx?=2.即/(x)的不动点是一1,2.

(2)由/(》)=尤得：ax2+bx+b-2-Q.

由已知，此方程有相异二实根，

△、.>0恒成立，即4a(b-2)>0.

即6?—4ab+8a>0对任意beR恒成立.

;.△〃<0.r.16/-32a<00<a<2.

(3)设A(X],X]),B(X2，X2),

直线)，=履+——是线段AB的垂直平分线，k=-\

21+1

b