2024-2025学年度北师版九上数学-第一周自主评价练习【上课课件】

第一周自主评价练习【第一章

第1－2节】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.若菱形

ABCD

的边

AB

＝2，则菱形

ABCD

的周长为（

C

）A.4C.8D.16C2.如图，在矩形

ABCD

中，点

E

，

F

分别是边

AB

，

CD

上一点，

DF

＝

BE

，

BF

＝5，

AE

＝3，则

BC

＝（

B

）A.3B.4C.5D.6（第2题图）B3.如图，在菱形

ABCD

中，已知

AB

＝2，∠

ABC

＝120°，则对

角线

BD

＝（

A

）A.2B.4C.6D.8（第3题图）4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（

C

）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角互补AC5.在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

AD

＝

BC

，下列条件能使四

边形

ABCD

为矩形的是（

C

）A.

AB

∥

CD

B.

AB

＝

CD

C.∠

A

＝∠

B

D.∠

A

＝∠

C

C6.如图，在菱形

ABCD

中，点

E

，

F

分别是

AB

，

BC

的中点，

EF

＝2，

BD

＝8，则菱形

ABCD

的面积为（

B

）A.12B.16C.20D.32（第6题图）B7.如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC

的垂直平分线

EF

分别交

BC

，

AD

于点

E

，

F

.

若

BE

＝3，

AF

＝5，则

AC

的长为（

A

）C.10D.8（第7题图）A8.如图，在菱形

ABCD

中，点

E

，

F

分别在

AB

，

CD

上，且

BE

＝

DF

，连接

EF

交

BD

于点

O

，连接

AO

.

若∠

DBC

＝25°，则∠

OAD

的度数为（

C

）A.50°B.55°C.65°D.75°（第8题图）C二、填空题（每小题4分，共20分）9.如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

.

已知∠

BOC

＝120°，

DC

＝3cm，则

AC

的长为

⁠cm.（第9题图）6

10.如图，在菱形

ABCD

中，∠

B

＝50°，点

E

在

CD

上.若

AE

＝

AC

，则∠

BAE

＝

⁠°.（第10题图）115

11.如图，现将四根木条钉成的矩形木框

ABCD

变形为平行四边

形木框

A

'

BCD

'，且

A

'

D

'与

CD

相交于

CD

边的中点

E

.

若

AB

＝

4，则△

ECD

'的面积是

⁠.（第11题图）

12.如图，四边形

ABCD

是菱形，点

O

是两条对角线的交点，过

点

O

的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.若

AC

＝24，

阴影部分的面积之和为60，则

AB

＝

⁠.（第12题图）13

（第13题图）4

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）如图，在菱形

ABCD

中，

AB

＝

BD

＝5，求∠

BAC

的度数

和

AC

的长；

（2）如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，点

D

，

E

分别是

AB

，

AC

边上的中点，连接

CD

，

DE

.

若

AB

＝5，

BC

＝3，求

CD

＋

DE

的长.

16.（本小题满分8分）如图，在菱形

ABCD

中，

AE

⊥

BC

于点

E

，

AF

⊥

CD

点

F

，连接

EF

.

若∠

B

＝70°，求∠

CEF

的度数.

17.（本小题满分10分）如图，已知矩形

EFGH

的顶点

E

，

G

分

别在菱形

ABCD

的边

AD

，

BC

上，顶点

F

，

H

在菱形

ABCD

的对

角线

BD

上.（1）求证：

BG

＝

DE

；（1）证明：∵四边形

EFGH

是矩形，∴

EH

＝

FG

，

EH

∥

FG

.

∴∠

GFH

＝∠

EHF

.

∵∠

BFG

＝180°－∠

GFH

，∠

DHE

＝180°－∠

EHF

，∴∠

BFG

＝∠

DHE

.

∵四边形

ABCD

是菱形，∴

AD

∥

BC

.

∴∠

GBF

＝∠

EDH

.

∴△

BGF

≌△

DEH（AAS）.∴

BG

＝

DE

.

（2）若点

E

为

AD

中点，

FH

＝2，求菱形

ABCD

的周长.（2）解：如图，连接

EG

.

∵四边形

ABCD

是菱

形，∴

AD

＝

BC

，

AD

∥

BC

.

∵点

E

为

AD

中点，

∴

AE

＝

ED

.

∵

BG

＝

DE

，∴

AE

＝

BG

，又∵

AE

∥

BG

，∴四边形

ABGE

是平行四边形.∴

AB

＝

EG

.

∵

EG

＝

FH

＝2，∴

AB

＝2.∴菱形

ABCD

的周长为4×2＝8.

（1）求证：四边形

FGHE

是矩形.

（2）连接

FC

，

EC

，点

F

，

E

在运动过程中，△

BFC

与△

DCE

是否能够全等？若能，求出此时

t

的值；若不能，请说明理由.B卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共8分）

（第19题图）

20.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝5，

AD

＝12，对角线

AC

与

BD

交于点

O

，点

E

为

BC

边上的一个动点，

EF

⊥

AC

，

EG

⊥

BD

，垂足分别为

F

，

G

，则

EG

＋

EF

＝

⁠.（第20题图）

（1）证明：∵四边形

ABCD

是矩形，∴

AD

∥

BC

.

∴∠

DEF

＝∠

EFB

.

由翻折变换可知，∠

DEF

＝∠

PEF

.

∴∠

PEF

＝∠

PFE

.

∴

PE

＝

PF

.

（2）如图2，当点

P

在线段

CB

的延长线上时，

GH

交

AB

于点

M

，求证：点

M

在线段

EF

的垂直平分线上；（2）证明：如图1，连

接

AC

交

EF

于点

O

，连

接

PM

，

PO

.

∵

AE

∥

CF

，∴∠

EAO

＝∠

FCO

.

又∵

AE

＝

CF

，∠

AOE

＝∠

COF

，∴△

AEO

≌△

CFO

（AAS）.∴

OE

＝

OF

.

易得

PE

＝

PF

，∴

PO

平分∠

EPF

，

PO

⊥

EF

.

∵

AD

＝

BC

，

AE

＝

FC

，∴

ED

＝

BF

.

由折叠的性质可知，

ED

＝

EH

.

∴

BF

＝

EH

，即

PE

－

EH

＝

PF

－

BF

，∴

PB

＝

PH

.

又∵∠

PHM

＝∠

PBM

＝90°，

PM

＝

PM

，∴Rt△

PMH

≌Rt△

PMB