2020-2021学年-华东师大版八年级数学下册第17章(17.4反比例函数)培优试题与简答

PAGEPAGE22020—2021学年八年级数学华东师大版下册第17章（17.4反比例函数）培优试题与简答一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．已知与成反比例，与成正比例，则与的关系是A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是2．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为A． B． C． D．3．关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是A． B． C． D．4．对于反比例函数，下列说法正确的是A．图象经过点 B．已知点和点，则 C．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形 D．当时，随的增大而减小5．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为A．B． C．或D．或7．若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A． B． C． D．8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数、是常数，且与反比例函数是常数，且的图象相交于，两点，则不等式的解集是A． B．或 C．或 D．第10题图第8题图第10题图第8题图9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子是体积10080604020压强6075100150300A． B． C． D．10．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要时间为A．分 B．40分 C．60分 D．分二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知：是反比例函数，则．12．反比例函数的图象如图所示，则的取值范围为．第13题图第12题图第13题图第12题图13．一次函数和反比例函数在同一坐标系内的大致图象如图所示，则0，0．14．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中，，的大小关系是．第15题图第14题图第15题图第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为．16．点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是．（填“”，“”或“”17．如图，直接写出且时的解集为．第18题图第17题图第18题图第17题图18．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：152025201512猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式为．三．解答题（共6小题，满分56分，其中19题6分，20题8分，21、22、23每小题10分，24题12分）19．已知点是反比例函数图象上一动点，且，将代数式化简并求值．20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为5．（1）求和的值；（2）当时，求函数值的取值范围．21．已知反比例函数为常数，．（1）若点在这个函数的图象上，求的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而减小，求的取值范围；（3）若，试判断点、是否在这个函数的图象上，并说明理由．22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小；（3）利用函数图象直接写出关于的不等式的解集．23．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数随时间（分的变化规律如图所示（其中、为线段，为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段和双曲线的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2020—2021学年八年级数学华东师大版下册第17章（17.4反比例函数）培优试题参考简答一．选择题（共10小题）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空题（共8小题）11．．12．．13．0，0．14．．15．2．16．．17．或．18．．三．解答题（共6小题）19．已知点是反比例函数图象上一动点，且，将代数式化简并求值．【解】：点是反比例函数图象上一动点，，，，．20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为5．（1）求和的值；（2）当时，求函数值的取值范围．【解】：（1），，，，，点的坐标为，把代入，得；（2）当时，，又反比例函数在时，随的增大而减小，当时，的取值范围为．21．已知反比例函数为常数，．（1）若点在这个函数的图象上，求的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而减小，求的取值范围；（3）若，试判断点、是否在这个函数的图象上，并说明理由．【解】：（1）点在这个函数的图象上，，解得；（2）在函数图象的每一支上，随的增大而减小，，解得；（3），有，反比例函数的解析式为，将点的坐标代入，可知，点的坐标不满足函数关系式，点不在函数的图象上，将点的坐标代入，由，可知点的坐标满足函数关系式，点在函数的图象上．22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小；（3）利用函数图象直接写出关于的不等式的解集．【解】：（1）把代入得：，反比例函数的解析式为：；把代入得：，，把，代入得，，一次函数的解析式为：；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，则的长度就是的最小值，由作图知，，直线的解析式为：，当时，，，；（3）观察图像，关于的不等式的解集是或．23．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数随时间（分的变化规律如图所示（其中、为线段，为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段和双曲线的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？【解】：（1）由图象知，上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中，（2）设线段的解析式为：，把和代入得，，解得：，直线的解析式为：；设双曲线的函数关系式为：，把代入得，，，双曲线的函数关系式为：；（3）当时，，．．教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为．（1）求反比例函数的解析