2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(

)A.πx=6 B.x2+3x−4=0 C.xy=3 2.下列四边形中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列各曲线中，表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.4.函数y=4x+b的图象经过点(2,3)，当x=3时，y的值是(

)A.5 B.6 C.7 D.85.下列各组数中，能作为一个直角三角形的三边长的是(

)A.3，5，7 B.4、5、6 C.1，2，22 D.7，6.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根，则k的值为(

)A.k≤−4 B.k≤4 C.k≥−4 D.k≥47.下列命题正确的是(

)A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.有两条边平行的四边形是平行四边形

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是正方形8.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(

)A.6

B.8

C.10

D.129.直角三角形两边长分别为5和6，则第三边长为(

)A.61 B.11 C.6 D.10.甲、乙两车从A城出发前往B城在整个过程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列说法：①A、B两城相距300km②甲车比乙车多用两个小时③甲车出发一个半小时后被乙车追上④甲乙两车的速度比为5：3⑤乙车追上甲车时距终点B城还有150km.其中正确的说法是(

)A.①②③④ B.①②④⑤ C.①②⑤ D.①③⑤二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在函数y=3x−2中，自变量x的取值范围是______．12.已知x=1是方程2x2−3x+m=0的一个根，则m13.某公司4月份的利润是100万元，要使6月份的利润达到121万元，则平均每月增长的百分率是______．14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−x+2的图象经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1<x15.如图，在▱ABCD中，BC=17，AB=14，AE平分∠BAD，交BC于点E，则EC=______．16.函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则关于不等式kx+b<0的解集为______．17.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，对角线BD的长为6，则菱形的面积为______．18.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签了15份合同，共有______家公司参加商品交易会．19.在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在直线AD上，AE=1，则线段CE的长为______．20.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，点E是BC的中点，AB=16，AD=63，则线段DE的长______．三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

解方程：

(1)(x+5)2=25；

(2)22.(本小题7分)

如图，在边长为1的小正方形组成的6×8的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，EF．

(1)在图中画出以AB为边的▱ABCD，▱ABCD的周长为25+42；

(2)在图中画出以EF为边的菱形EFGH，使其面积为12；

(3)连接CH23.(本小题8分)

如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,1)，(−2,3)，图象与x轴，y轴的交点分别为C、D两点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)求△COD的面积．24.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，AF=CE，DE/​/BF．

(1)求证：四边形DEBF为平行四边形；

(2)直接写出图中所有与△ABF面积相等的三角形．25.(本小题10分)

一个矩形蔬菜大棚长32m，宽20m，其中有两横两竖四条小路，横竖小路的宽度相同，小路的面积占整个大棚面积的532．

(1)小路的宽度是多少？

(2)蔬菜的种植需要两组工人来完成，甲组每平方米50元，乙组每平方米60元，若完成此大棚的种植不超过30000元，至少安排甲组种植多少平方米？26.(本小题10分)

如图，正方形ABCD中，G是BC延长线上，E是射线BG上的一点，CP平分∠DCG，连接AE、PE、AC，且∠EAC=∠EPC．

(1)如图1，当E在边BC上时，求证：AE⊥PE．

(2)如图2，当E在边BC延长线上时，连接AP交CD延长线于点F，连接EF，求证：DF+EF=BE．

(3)在(2)的条件下，当CD=3DF，PF=410时，求EF27.(本小题10分)

如图，A、B分别是x轴上关于y轴对称的点，点C坐标(1,8)，连接BC、AC，S△AOC=20．

(1)如图1，求A点坐标．

(2)如图2，点P是线段BC上一点(点P不与点B、点D重合)，设点P的横坐标为t，△ABP的面积为S，求S与t之间的函数关系式.(不要求写出自变量t的取值范围)

(3)如图3，在(2)的条件下，直线l经过点P，点E在线段BP上，点D在直线l上，连接DA、DO、PO，过点C作y轴垂线CF，连接PF、DF，当四边形PFDO和四边形DAEP均为矩形时，求△ABP的面积．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.D

10.C

11.x≠2

12.1

13.10%

14.>

15.3

16.x>−3

17.318.6

19.5或320.10

21.解：(1)(x+5)2=25，

x+5=±5，

x+5=5或x+5=−5，

x1=0，x2=−10；

(2)x2+x−6=0，

(x+3)(x−2)=0，

22.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求；

(2)如图2，菱形EFGH即为所求；

(3)如图3，

CH=12+423.解：(1)根据题意得：2k+b=1−2k+b=3，

解得：b=2k=−12，

则函数的解析式是：y=−12x+2；

(2)在y=−12x+2中，令x=0，解得：y=2，则与y轴的交点D是(0,2)；

令y=0，则−12x+2=0，解得：24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠BAF=∠DCE，

∵AF=CE，

∴△ABF≌△CDE(SAS)，

∴BF=DE，

∵DE//BF，

∴四边形DEBF为平行四边形；

(2)解：∵AF=CE，

∴S△BEC=S△ABF，S△ADF=S△CDE，

由(1)可知，△ABF≌△CDE，

∴S△ABF=S△CDE，25.解：(1)设小路的宽度是x m，则剩余部分可合成长为(32−2x)m，宽为(20−2x)m，

根据题意得：(32−2x)(20−2x)=32×20×(1−532)，

整理得：x2−26x+25=0，

解得：x1=1，x2=25(不符合题意，舍去)．

答：小路的宽度是1m；

(2)设安排甲组种植y平方米，则安排乙组种植[32×20×(1−532)−y]=(540−y)平方米，

根据题意得：50y+60(540−y)≤30000，

解得：26.(1)证明：如图1，过点E作EF⊥BC，交AC于F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB=45°，∠BCD=∠DCG=90°，

∵EF⊥BC，

∴△EFC是等腰直角三角形，

∴EF=EC，∠FEC=90°，∠CFE=45°，

∴∠AFE=135°，

∵CP平分∠DCG，

∴∠PCG=45°，

∴∠ECP=135°=∠AFE，

又∵∠EAC=∠EPC，EF=EC，

∴△AFE≌△PCE(AAS)，

∴∠AEF=∠CEP，

∴∠AEP=∠CEF=90°，

∴AE⊥EP；

(2)证明：如图2，过点E作EN⊥BC，交AC的延长线于N，在BC上截取BH=DF，连接AH，

由(1)可知：△AEN≌△PEC(AAS)，

∴AE=PE，∠AEN=∠PEC，

∴∠PEA=∠CEN=90°，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴∠EAP=∠APE=45°，AP=2AE，

∵AB=AD，∠ABC=∠ADF=90°，BH=DF，

∴△ABH≌△ADF(SAS)，

∴∠BAH=∠DAF，AH=AF，

∵∠CAD=∠EAP=45°，

∴∠CAE=∠DAF，

∴∠BAH=∠CAE，

∴∠BAC=∠EAH=45°，

∴∠EAH=∠EAF，

又∵AE=AE，AH=AF，

∴△EAH≌△EAF(SAS)，

∴EF=EH，

∴BE=BH+HE=DF+EF；

(3)如图3，过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于M，

∵∠ECM=45°，

∴△ECM是等腰直角三角形，

∴CM=EM，CE=2EM，

∵CD=3DF，

∴设DF=a，则CD=3a=AD=AB=BC，

∴AF=AD2+DF2=10a，AC=32a，

∵∠DAF=∠CAE，

∴tan∠DAF=tan∠CAE=DFAD=EMAM，

∴13=EM32a+EM，

27.解：(1)由题意得：S△AOC=12AO⋅yC=20，

∵点C坐标(1,8)，12AO×8=20，

解得：AO=5，

∵点A在x轴负半轴，

∴A点坐标为(−5,0)；

(2)∵A、B分别是x轴上关于y轴对称的点，

∴B(5,0)，

∴AB=5−(−5)=10，

设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(5,0)，C(1,8)代入直线BC解析式得：

5k+b=0k+b=8，

解得：k=−2b=10，

∴直线BC的解析式为y=−2x+10，

∵点P是线段BC上一点，设点P的横坐标为t，

∴P(t,−2t+10)，

∴S=S△ABP=12AB⋅yP=12×10×(−2t+10)=50−10t；

(3)∵四边形DAEP为矩形，

∴PE/​/AD，∠ADP=90°，

设直线AD的解析式为：y=−2x+b1，将A(−5,0)代入解析式得：

−2×(−5