2023-2024学年安徽省池州市贵池区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省池州市贵池区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最小的数是(

)A.0 B.−3 C.−(−2) 2.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.b4⋅b4=2b4 B.4.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为(

)A.8.4×106 B.8.4×10−6 C.5.若a、b为实数，且a+4+|b−3|=0，则a+b的值是(

)A.−1 B.0 C.1 D.±16.一副三角板如图所示摆放，若直线a/​/b，则∠1的度数为(

)A.10° B.15° C.20° D.25°7.如图，正方形中阴影部分的面积为(

)A.(a−b)B.a2C.(a+b)D.a8.若x>y，且(4−m)x<(4−m)y，则m的值可能是(

)A.2 B.3 C.4 D.59.文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本.设初二年级有x名学生获奖.则下列不等式组表示正确的是(

)A.4x+9−5(x−1)>04x+9−5(x−1)<2 B.4x−9−5(x−1)>04x−9−5(x−1)<2

C.4x+9−5(x−1)>04x+9−5(x−1)≤210.已知关于x的方程ax+1=1的解是负数，则a的取值范围是(

)A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1

或a≠0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.分解因式：2m2n−18n=12.如果关于x的方程xx−3=2−k3−x的有增根，那么13.已知a−b=4ab，则2a+3ab−2ba−b−2ab的值是______．14.如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E、F；EG、EH分别平分∠AEF和∠BEF交CD于点G、H．

(1)若∠AEG=34°，则∠FEH=______．

(2)在(1)条件下，在线段EF上有一动点M，当HM最短时，∠FHM=______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

(1)(1+4)0−|−2|+16.(本小题8分)

解不等式组：3(x+2)≥2x+52x−3x+1217.(本小题8分)

先化简再求值：(1x+2+1)÷x18.(本小题8分)

我们知道，3是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即3的整数部分是1，小数部分是3−1，请回答以下问题：

(1)6的小数部分是______，5−6的小数部分是______；

(2)若7+519.(本小题10分)

观察下列等式：

①52−12=8×3；②62−22=8×4；③72−32=8×520.(本小题10分)

【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b)的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a−b)2、(a+b)2、ab三者之间的等量关系式：______；

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，

如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)．

利用上面所得的结论解答下列问题：

(1)已知x+y=6,xy=1121.(本小题12分)

第九届亚洲冬季运动会将于2025年在哈尔滨举办，吉祥物物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．

(1)求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？

(2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11000元，求最多可以购买“妮妮”多少个？22.(本小题12分)

如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)问：BF与DE平行吗？请说明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=142°，求∠AFG的度数．23.(本小题14分)

新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>2x+2<7的解集为3<x<5，不难发现x=4在3<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组x−1>2x+2<7的“关联方程”．

(1)在方程①3(x+1)−x=9；②4x−8=0；③x−12+1=x中，关于x的不等式组2x−2>x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”是______；(填序号)

(2)若关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+1≥2xx−12≥2x+13−2的“关联方程”求k的取值范围；

(3)若关于x的方程x+7参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.A

10.B

11.2n(m+3)(m−3)

12.3

13.11214.56°

22°

15.解：(1)(1+4)0−|−2|+9−(12)−1

=1−2+3−2

=0；

16.解：3(x+2)≥2x+5①2x−3x+12<1②，

解不等式①得：x≥−1，

解不等式②得：x<3，

∴不等式组的解集为−1≤x<3，

数轴表示：17.解：(1x+2+1)÷x2+6x+9x2−4

=x+2+1x+2⋅(x+2)(x−2)(x+318.(1)6−2(2)∴4<5<9，

∴2<5<3，

∴9<5+7<10，

∴5+7的整数部分是9，

则5+7−9=5−219.解：(1)第n个等式为：(n+4)2−n2=8(n+2)，

证明：左边=n2+8n+16−n2=8n+16，

右边=8n+16，

∴左边=右边，

即(n+4)2−n2=8(n+2)；

(2)∵2024÷8=253，即n+2=253，

∴n=251，n+4=255，20.【知识生成】(a+b)2=(a−b)2+4ab；

【知识迁移】

方法一：正方体棱长为a+b，

∴体积为(a+b)3，

方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，

∴(a+b)3=a3+b21.解：(1)设购买一个“滨滨”需要x元，则一个“妮妮”需要(x+40)元，

根据题意得：6400x=2×4800x+40，

解得：x=80，

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，

∴x+40=80+40=120(元)．

答：购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要120元；

(2)设购买m个“妮妮”，则购买(100−m)个“滨滨”，

根据题意得：80(100−m)+120m≤11000，

解得：m≤75，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为75．

22.解：(1)BF与DE平行，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴BC/​/GF，

∴∠1=∠3，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠3=180°，

∴BF/​/DE；

(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=142°，

∴∠1=180°−142°=38°，

又∵B

F⊥A

C，

∴∠AFB=90°，

∴∠AFG=90°−∠1=90°−38°=52°．

23.解：(1)①②；

(2)解不等式3x+12>x得：x>−1，

解不等式x−12≥2x+13−2得：x≤7，

∴3x+12>xx−12≥2x+13−2的解集为−1<x≤7，

关于x的方程2x−k=6的解为x=12k+3，

∵关于x