人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：拓展提升课1 动量定理的综合应用

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1拓展提升课1动量定理的综合应用〖学习目标要求〗1.学会应用动量定理分析图像问题。2.能够应用动量定理解决多过程问题。3.应用动量定理分析“流体模型”问题。拓展点1动量定理和图像问题的结合〖例1〗(多选)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则()A.x2＝5x1，v2＝3v1 B.x1＝9x2，v2＝5v1C.x2＝5x1，W2＝8W1 D.v2＝3v1，W2＝9W1〖答案〗AC〖解析〗根据F－t图像面积意义和动量定理有F0t0＝mv1,F0t0＋2F0t0＝mv2，则v2＝3v1；应用位移公式可知x1＝eq\f(v1,2)t0，x2＝eq\f(v1＋v2,2)t0＋eq\f(v1,2)t0，则x2＝5x1，A正确，B错误；在第一个t0时间内，对物体应用动能定理有W1＝eq\f(mveq\o\al(2,1),2)，在第二个t0时间内，对物体应用动能定理有W2＝eq\f(mveq\o\al(2,2),2)－eq\f(mveq\o\al(2,1),2)，则W2＝8W1，C正确，D错误。〖针对训练1〗(2020·福建福州一中期末)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中()A.F1的冲量等于F2的冲量B.F1的冲量大于F2的冲量C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量〖答案〗D〖解析〗因AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。但a运动的总时间小于b运动的总时间，根据I＝Fft，可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误；根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，由图看出tOB<tOD，则有F1t1<F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故A、B错误；根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，a、b两个物体动量的变化量都为零，所以相等，故D正确。拓展点2应用动量定理处理分析多过程问题〖例2〗(2021·重庆一中期中)一质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，已知重力加速度g，求：(1)滑块从出发到回到出发点重力的冲量；(2)滑块从出发到回到出发点摩擦力的冲量；(3)请用动量定理求滑块再次回到出发点时物体的速度大小。〖答案〗(1)mg(t1＋t2)，方向竖直向下(2)Ff(t2－t1)，方向沿斜面向上(3)(gsinθ－eq\f(Ff,m))t2〖解析〗(1)根据冲量的定义可知，因运动时间为(t1＋t2)，则重力的冲量为IG＝mg(t1＋t2)方向竖直向下。(2)因摩擦力先沿斜面向下后沿斜面向上，而上滑过程用时短，故摩擦力的冲量为If＝Ff(t2－t1)方向沿斜面向上。(3)取沿斜面向下的方向为正方向，对于滑块下滑的过程由动量定理得mgsinθ·t2－Fft2＝mv－0解得滑块回到出发点时的速度大小为v＝eq\f(mgsinθ·t2－Fft2,m)＝(gsinθ－eq\f(Ff,m))t2方向沿斜面向下。〖针对训练2〗一个质量为2kg的物体静止在水平桌面上，如图甲所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F，拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，已知物体在第1s内保持静止状态，第2s初开始做匀加速直线运动，第3s末撤去拉力，第5s末物体速度减小为0。求：(1)第1s内拉力F的冲量；(2)前3s内拉力F的冲量；(3)第3s末物体的速度。〖答案〗(1)5N·s(2)25N·s(3)5m/s〖解析〗(1)第1s内物体静止，受恒力作用，拉力F的冲量为I1＝F1t1＝5N·s。(2)前3s内，拉力F的冲量为I3＝F1t1＋F2t2＝25N·s(3)设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为Ff，则在1～5s内，由动量定理有F2t2－Ff(t2＋t3)＝0在1～3s内利用动量定理可求第3s末物体的速度F2t2－Fft2＝mv联立解得第3s末物体的速度为v＝5m/s。拓展点3应用动量定理分析“流体模型”模型一流体类问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件分析步骤1建立“柱体”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2用微元法研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体〖例3某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。〖答案〗(1)ρv0S(2)eq\f(veq\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2veq\o\al(2,0)S2)〖解析〗(1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt①喷出水柱质量Δm＝ρΔV②其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S。(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲＝Mg④其中，F冲为水柱对玩具底部的作用力由牛顿第三定律知F压＝F冲⑤其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式得v′2－veq\o\al(2,0)＝－2gh⑥在很短Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为ΔmΔm＝ρv0SΔt⑦由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理得－(F压＋Δmg)Δt＝－Δmv′⑧由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为F压Δt＝Δmv′⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2veq\o\al(2,0)S2)。模型二微粒类问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2用微元法研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算〖例4正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。〖答案〗f＝eq\f(1,3)nmv2〖解析〗一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有eq\f(1,6)的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N＝eq\f(1,6)n·SvΔtΔt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝eq\f(1,3)nSmv2Δt器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝eq\f(I,Δt)则器壁单位面积所受粒子的压力f＝eq\f(F,S)＝eq\f(1,3)nmv2。1.都是力的积累效果：动量定理是力对时间的积累效果，动能定理是力对空间的积累效果。2.都是一个过程量：对应着两个状态量。动量定理的表达式是矢量式，动能定理的表达式是标量式。3.应用中各有优越性：两个定理应用中都着眼于一个过程，只抓两头(始、末状态)，因此应用中就显得简便。动量定理在用于处理有关时间而不考虑位移的问题中往往显示出优越性，动能定理在用于处理有关位移而不考虑时间的问题中往往显示出优越性。4.均可双向求解：动量定理既可以由冲量求动量的变化或始、末动量，也可以由动量变化求冲量或力及时间；动能定理既可以由功求动能的变化或始、末动能，也可以由动能变化求功或力及位移。5.两个定理的选用：若问题是研究力在时间上的积累效果，应选用动量定理求解；若问题涉及力在空间上的积累效果，则应选用动能定理求解。〖示例1一质量为2kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。〖答案〗(1)0.32(2)520N(3)36J〖解析〗(1)物块从A点到B点做匀减速直线运动的过程，由动能定理有－μmgx＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)可得μ＝0.32。(2)物块和墙壁作用的过程，取向左为正，由动量定理有FΔt＝mv′－mv，其中v′＝6m/s，v＝－7m/s代入可得F＝520N。(3)物块向左匀减速直线运动的过程，由动能定理－W＝0－eq\f(1,2)mv′2解得W＝36J。〖示例2竞技跳水是奥运会正式竞赛项目之一，分跳板跳水和跳台跳水。某质量为M运动员在进行10m跳台跳水训练时，以速度v0竖直向上起跳，经过一段时间后入水。为方便计算假设：水池深5m，运动员在水中做匀减速运动，且运动员到达池底时速度恰好减为零，取v0＝5m/s，M＝60kg，g＝10m/s2，空气阻力不计，求：(1)运动员入水时的速度大小v；(2)运动员从离开跳台至到达池底整个过程的时间t；(3)运动员在水中受到水的平均作用力大小F。〖答案〗(1)15m/s(2)2.67s(3)1950N〖解析〗(1)运动员向上起跳到入水过程中，根据动能定理可得Mgh＝eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)解得运动员入水时的速度大小v＝15m/s。(2)规定竖直向上为正方向，根据动量定理可得－Mgt1＝－Mv－Mv0解得t1＝2s运动员从入水到池底过程的时间为t2，根据平均速度公式则有h＝eq\f(0＋v,2)t2解得t2＝eq\f(2,3)s运动员从离开跳台至到达池底整个过程的时间t＝t1＋t2＝eq\f(8,3)s＝2.67s。(3)运动员在水中，根据动能定理可得Mg(h＋d)－Fd＝0－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)解得运动员在水中受到水的平均作用力大小F＝1950N。1.(动量定理和图像结合)质量为1kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示。则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是()A.10N·s，10N·s B.10N·s，－10N·sC.0，10N·s D.0，－10N·s〖答案〗D〖解析〗由图像可知，在前10s内物体初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内物体末状态的动量p3＝－5kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故选项D正确。2.(动量定理和图像结合)(多选)(2020·哈师大附中高二期末)在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当动能达到某值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v－t图像如图所示。汽车牵引力大小为F，运动过程中所受的摩擦阻力大小恒为Ff，全过程中牵引力所做的功为W1，冲量大小为I1，克服摩擦阻力所做的功为W2，摩擦阻力的冲量大小为I2。则下列关系中正确的是()A.F∶Ff＝3∶1 B.F∶Ff＝4∶1C.W1∶W2＝1∶1 D.I1∶I2＝3∶2〖答案〗AC〖解析〗由图像可知，物体先做匀加速直线运动，设1s末速度为v，由动能定理可知(F－Ff)L1＝eq\f(1,2)mv2，减速过程中，只有阻力做功－FfL2＝0－eq\f(1,2)mv2，则可得(F－Ff)L1＝FfL2，由图像可知L1∶L2＝1∶2，解得F∶Ff＝3∶1，故A正确，B错误；全过程由动能定理可得W1－W2＝0，因此可得W1∶W2＝1∶1，C正确；对全程由动量定理得I1－I2＝0，可得I1∶I2＝1∶1，D错误。3.(应用动量定理分析多过程问题)(2021·长春市实验中学高二月考)质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好有