沪科版初中九年级数学上册22-2相似三角形的判定第四课时相似三角形的判定定理3基础过关练课件

第22章相似形22.2相似三角形的判定第四课时相似三角形的判定定理31.(教材变式·P82T3)已知△ABC的三边长分别为7.5,9和10.5,

△DEF的一边长为5,当△DEF的另外两边长是下列哪一组

时,这两个三角形相似(M9122005)(

)A.4,5B.5,6C.6,7D.7,8基础过关全练知识点5

三边成比例的两个三角形相似C解析当△DEF的另外两边长为6,7时,

,∴两个三角形相似.2.(2024安徽合肥四十七中期中)如图,小正方形的边长均为1,

则下列四个选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

(

)

A

B

C

DA解析已知给出的△ABC的各边长分别为

、2、

,选项A中的三角形的各边长分别为1、

、

,与△ABC的各边对应成比例,所以两个三角形相似,相似比为

=

=

=

,故选A.3.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6,DE=2.4,EF=

1.2,FD=1.6,那么这两个三角形

(填“相似”或“不

相似”),理由是

.相似三边对应成比例的两个三角形相似解析因为AB=4,BC=3,AC=6,DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,所以

=

=

,

=

=

,

=

=

,所以

=

=

,所以这两个三角形相似,根据是“三边对应成比例的两个三角形

相似”.4.要判定△ABC∽△A'B'C',已知

=

,还要添加一个条件:

(填角的关系)或

(填边的关系).(M9122005)

∠B=∠B'=解析当

=

,∠B=∠B'时,根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”可证明两个三角形相似;当

=

=

时,根据“三边对应成比例的两个三角形相似”可证明两个三角形相似.5.(一题多解)如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD.求证:△ABC

∽△DBA.(M9122005)

解析

证明解法一:设AP=PB=BC=CD=a,∵∠APD=90°,

∴AB=

a,AC=

a,AD=

a,BD=2a.∵

=

=

,

=

=

,

=

=

,∴

=

=

,∴△ABC∽△DBA.解法二:设AP=PB=BC=CD=a,∵∠APD=90°,∴AB=

a,BD=2a.∵

=

=

,

=

=

,∴

=

.∵∠ABC=∠DBA,∴△ABC∽△DBA.能力提升全练6.(2024安徽滁州明光期中,18, )如图所示的是边长为1的小正方形组成的网格,△ABC的顶点都在格点上.(M9122005)(1)在边AB上找出一点P,连接PC,使得△BCP∽△BAC;(2)利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明(1)中的

结论.

解析

(1)∵网格是由边长为1的小正方形组成的,∴BC=

=

,AB=5,∵△BCP∽△BAC,∴

=

=

,∴BP=1,则P点的位置如图所示.

(2)证明:如图,∵网格是由边长为1的小正方形组成的,∴在△BAC中,BC=

,AC=

=

,AB=5,在△BCP中,BP=1,PC=

=

,BC=

,∵

=

=

=

,∴△BCP∽△BAC.素养探究全练7.(几何直观)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△

ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上

的5个格点,请按要求完成下列各题.(M9122005)(1)试证明△ABC为直角三角形;(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;(3)在图中画一个三角形,使它的三个顶点为点P1,P2,P3,P4,P5中

的3个,并且与△ABC相似.(要求:不写作法,给出证明)解析

(1)∵小正方形的边长为1,∴AB2=20,AC2=5,BC2=25,

∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°.(2)△ABC和△DEF相似.由(1)中数据得AB=2

,AC=

,BC=5,由题图知DE=4

,DF=2

,EF=2

,∴

=

=

=

,∴△ABC∽△DEF.(3)如图,△P2P4P5与△ABC相似,证明:连接P2P5,P2P4