浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．解析：解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．故选：B．2．（3分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣6 B．6.5×10﹣7 C．65×10﹣8 D．0.65×10﹣7解析：解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：B．3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5解析：解：由图可得：∠1和∠2是同旁内角，∠1和∠3是内错角，∠1和∠4是同位角，∠1和∠5什么位置的角也不是，故选：C．4．（3分）多项式3m2+6mn的公因式是（）A．3 B．m C．3m D．3n解析：解：多项式3m2+6mn的公因式是3m，故选：C．5．（3分）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A．2x﹣y＝0 B．3x﹣2y＝0 C．2x+y＝5 D．x＝2y解析：解：当时，左边＝2×1﹣2＝0，右边＝0，∵0＝0，∴是二元一次方程2x﹣y＝0的一个解，∴选项A符合题意；当时，左边＝3×1﹣2×2＝﹣1，右边＝0，∵﹣1≠0，∴不是二元一次方程3x﹣2y＝0的一个解，∴选项B不符合题意；当时，左边＝2×1+2＝4，右边＝5，∵4≠5，∴不是二元一次方程2x+y＝5的一个解，∴选项C不符合题意；当时，左边＝1，右边＝2×2＝4，∵1≠4，∴不是二元一次方程x＝2y的一个解，∴选项D不符合题意．故选：A．6．（3分）下列由左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B． C．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）解析：解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．7．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°解析：解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝150°，∴∠OFB＝30°，∵∠POF＝∠2＝25°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故选：D．8．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．解析：解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+2n＝（）A．0 B．2 C．4 D．6解析：解：将方程组转化为，∵方程组的解为，∴，整理得：，①+②，得：2m＝8，∴m＝4，将m＝1＝4代入①得n＝﹣2，∴m+2n＝4+2×（﹣2）＝0，故选：A．10．（3分）在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（）A．AB B．AD C．a D．b解析：解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣4b，图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB﹣2b，l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b）＝2AD﹣4b+4AB﹣2AD﹣2AB+4b＝2AB．故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式a4•a2＝a6（答案不唯一）．解析：解：a4•a2＝a6．故答案是a4•a2＝a6（答案不唯一）．12．（3分）因式分解：3ab﹣6b＝3b（a﹣2）．解析：解：原式＝3b（a﹣2）．故答案为：3b（a﹣2）．13．（3分）计算：＝﹣3．解析：解：原式＝[（﹣）×（﹣3）]2017×（﹣3）＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）如图所示，∠1+∠2＝240°，b∥c，则∠3＝60度．解析：解：∵∠1＝∠2，且∠1+∠2＝240°，∴∠1＝∠2＝120°；又b∥c，∴∠3＝180°﹣∠2＝60°．15．（3分）在3x+5y＝9中，用y的代数式表示x，则x＝．解析：解：3x+5y＝9，解得：x＝．故答案为：．16．（3分）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a，b，c之间满足的等量关系是a+b＝c．解析：解：∵2a＝5，2b＝10，∴2a•2b＝50，2a+b＝50，∵2c＝50，∴a+b＝c，故答案为：a+b＝c．17．（3分）甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为23岁．解析：解：设甲现在x岁，乙现在y岁，依题意，得：，解得：．故答案为：23．18．（3分）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：（1）当t＝1.5秒时，S＝3平方厘米；（2）当S＝2时，小正方形平移的时间为1或5秒．解析：解：（1）t＝1.5时，重叠部分长方形的宽＝1.5×1＝1.5cm，所以，S＝1.5×2＝3cm2；（2）当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（4+2﹣1）÷1＝5秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．故答案为：（1）3；（2）1或5．三、解答题（共6大题，共46分。第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23题10分，第24题10分。）19．（6分）计算：（1）﹣32﹣（π﹣3）0+（﹣2）﹣1；（2）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）．解析：解：（1）﹣32﹣（π﹣3）0+（﹣2）﹣1＝﹣9﹣1﹣＝﹣10；（2）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）＝x2y4•x2y÷（x3y4）＝x4y5÷（x3y4）＝xy．20．（6分）解方程组：（1）（2）解析：解：（1），①×2+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x＝7，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．21．（6分）阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣36；（2）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．解析：解：（1）a2﹣6ab+9b2﹣36＝（a﹣3b）2﹣36＝（a﹣3b﹣6）（a﹣3b+6）；（2）△ABC是等边三角形，理由：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，∴a＝b，且b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．22．（8分）织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A，B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元．（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20%，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A，B两款童装的销售额之比为4：3？解析：解：（1）设A款童装每件售价为x元，B款每件售价为y元，根据题意得：，解得：．答：A款童装每件售价为50元，B款每件售价为40元．（2）5月A款销售额为（60+40）×50×（1+20%）＝6000（元），由题意得5月B款销售额为6000×＝4500（元），4月B款销售额为（15+60）×40＝3000元（元），∴B款销售额增加×100%＝50%．答：B款童装的销售额需增加50%，才能使A，B两款童装的销售额之比为4：3．23．（10分）定义，如．已知，（n为常数）．（1）若B＝4，求x的值；（2）若A中的n满足2×2n+1＝22时，且A＝B+2，求8x3﹣4x+3的值．解析：解：（1）由题意可得，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2＝x2+2x+1﹣x2+2x﹣1＝4x，∵B＝4，∴4x＝4，解得x＝1；（2）由题意可得，A＝（2x+1）•2x﹣（nx﹣1）＝4x2+（2﹣n）x+1，∵2×2n+1＝22，∴2n+2＝22，∴n+2＝2，解得n＝0，∴A＝4x2+2x+1，由（1）知：B＝4x，∵A＝B+2，∴4x2+2x+1＝4x+2，∴4x2＝2x+1，∴8x3﹣4x+3＝2x•4x2﹣4x+3＝2x（2x+1）﹣4x+3＝4x2+2x﹣4x+3＝2x+1+2x﹣4x+3＝4．24．（10分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．解析：解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°．又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EF