湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2024年恩施州八年级下学期期末学业质量监测考试数学试题卷本试题卷共6页，全卷满分120分，用时120分钟注意事项：1．考生答题全部写在答题卷上，答在试题卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：，故选：C．2.下列图象中，不能表示是的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的识别．根据函数的定义，逐项判断即可求解．解：A、能表示是的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示是的函数，故本选项符合题意；C、能表示是的函数，故本选项不符合题意；D、能表示是的函数，故本选项不符合题意；故选：B3.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．直接利用勾股定理解答即可．解：这个直角三角形的斜边长，故选：C．4.如图在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，BC=6,则DE的长()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据中位线的性质可得结果.∵点D,E分别是AB,AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴DE=BC=3故选B.【点睛】本题考查中位线的性质，熟记中位线的性质是解题的关键.5.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）

283在下列统计量，不受影响的是（）A.中位数，方差 B.众数，方差 C.平均数，中位数 D.中位数，众数【答案】D【解析】【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．解：A．是最简二次根式，故该选项符合题意；B．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C．，不最简二次根式，故该选项不符合题意；D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选：A．7.已知正比例函数，下列结论正确的是（）A.图象经过第一、三象限 B.图象是一条射线C.不论取何值，总有 D.随的增大而减小【答案】D【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质，当时，函数图象在第二、四象限，y的值随x的值的增大而减小．根据正比例函数的性质，利用排除法求解．解：A、∵，∴图象在第二、四象限，故原说法错误；B、正比例函数的图象是一条直线，故原说法错误；C、应为当时，，故原说法错误；D、∵，∴随的增大而减小，故原说法正确；故选：D．8.下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A.如果两个角是直角，那么它们相等 B.全等三角形的对应角相等C.两直线平行，同位角相等 D.若，那么【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是命题与定理，先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A.逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角．相等的角并不一定是直角，故是假命题；B.逆命题是：对应角相等两个三角形是全等三角形．判定两个三角形全等没有这种判定方法，故是假命题；C.逆命题是：同位角相等，两直线平行．由平行线的判定方法知，是真命题；D.逆命题是：则是．∵，∴，故是假命题.故选：C．9.如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，根据矩形的性质可知，，再根据勾股定理可求出的长，进而即可求出的长．四边形为矩形，，，，，，，，故选：D．10.关于的函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图象必经过点；③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中正确结论的序号是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解；①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，即可求解；①根据一次函数定义：当时，，所以函数为一次函数，故①正确；②，故函数过，故②正确；③图象经过二、三、四象限，则，，解得：，故③正确；④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故④正确．综上所述正确结论的序号是①②③④；故选：D．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11.计算：＝_____．【答案】【解析】【分析】根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．解：==，故答案为：．【点睛】本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．12.一个弹簧不挂重物时长，挂上的物体后，弹簧伸长．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长y（单位：）关于所挂物体质量x（单位：）的函数解析式为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．根据题意找出弹簧伸长的长度与重物质量的关系：伸长的长度是所挂重物质量的2倍和弹簧总长等于弹簧原长加上不挂重物长度时长度，列出函数解析式即可．解：设函数解析式为，由题意知，点，，解得：，函数解析式为故答案为．13.某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛．【答案】丙【解析】【分析】本题考查了方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大，越不稳定．直接根据方差的意义即可得出答案．，，，，这三名同学中成绩最稳定的是丙，故答案为：丙．14.某日早晨甲渔船以12海里/时的速度离开港口向东北方向航行，乙渔船以10海里/时的速度离开港口沿某一方向航行．上午两渔船相距26海里．则乙渔船航行的方向是________．【答案】东南方向或西北方向【解析】【分析】本题考查方位角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．设甲渔船离开港口O向东北方向航行到A，乙渔船离开港口O航行到B，则(海里)，(海里)，海里，由勾股定理的逆定理，判定出，再由表示东北方向，即可得出表示的方向．解：设甲渔船离开港口O向东北方向航行到A，乙渔船离开港口O航行到B，由题意，得(海里)，(海里)，海里，，，，表示东北方向，表示东南方向或西北方向．如图，故答案为：东南方向或西北方向．15.如图，正方形的边长为3，E为的中点，连接，于点F，连接．则________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键；延长、交于点H，根据中点定义和正方形的性质，证明，得，再根据直角三角形斜边中线定理即可解答．解：延长、交于点H，

E为的中点，，四边形正方形，，，，在和中，，，，点D为的中点，，，在中，为斜边的中线，，故答案为：3．三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，乘法运算，平方差公式，熟练掌握运算法则，正确化简二次根式是解题的关键．（1）先化简二次根式，再进行加减运算；（2）利用平方差公式化简，再进行加减运算．【小问1】解：原式【小问2】解：原式17.如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点上．求的度数．【答案】．【解析】【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理，即可求解．解：∵∴是直角三角形∴18.如图，在菱形中，交于点，点在上，求证：四边形是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形是平行四边形，由“”可证≌，可得，可得结论．证明：四边形为菱形，，，，四边形是平行四边形，在和中，≌，，四边形为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．19.为增强青少年的安全意识，某中学举行“防溺水知识竞赛”活动．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按A、B、C、D四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图，如下图所示：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图，扇形统计图中C等级所对圆心角的度数为________；（3）该中学共有3000名学生，估计此次竞赛该校获A和B等级的总人数约有多少．【答案】（1）100（2）图见解析，（3）2550名【解析】【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题得的关键：（1）用等级的人数除以所占的百分比求出调查的人数即可；（2）求出等级的人数，补全条形图即，用360度乘以等级的人数所占的比例，求出圆心角的度数即可；（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．【小问1】解：；故答案为：100；【小问2】等级的人数为：，补全条形图如图：；故答案为：；【小问3】（名）．20.如图，一次函数的图象交轴于点，的图象交轴于点，且两条直线交于点．（1）求的面积；（2）结合图象，直接写出不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两条一次函数图像的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先求出直线的解析式，再求出与x轴的交点，即可面积；（2）联立两条直线的解析式，求出交点的横坐标，那么问题就转化为交点的横坐标的取值范围．【小问1】解：将代入得，，解得，，∴将代入得，，解得，∴，对于，当时，，解得：，对于，当时，，解得：，∴，∴；【小问2】解：联立，解得，，∵，即一次函数的图象在的图象下方时对应交点的横坐标的取值范围，∴，∴的解集是．21.如图，在正方形中，点、分别在、上，且．（1）求证：；（2）若的面积为，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，两平行线间的距离相等，熟练的证明三角形全等是解题的关键．（）由正方形的性质得，，再证即可求证；（）由，可得的高为，再由三角形面积公式即可求解．【小问1】证明：在正方形中；，；∴在和中，，；∴；即；【小问2】解：由（1）得；∴；∵；∴，得．即的长为．22.在实数的运算中，灵活运用多种方法，会给运算带来方便．比如：运用公式法，整体代入法等．例：计算，可以用公式来进行运算．即：．例：已知，求代数式的值．解：由得：，所以，所以，所以，整体代入得：．结合上述解题过程，完成下列题目：（1）________；（2）已知，求代数式的值；（3）已知，求代数式的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、完全平方公式的应用，二次根式等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识，准确计算．（1）参照例，用完全平方公式即可得出结果（2）将，化为，再将等号左右两边进行平方，变形即可得到的值（3）参照例可将化为，代入原式，利用平方差公式，最后化简即可．【小问1】参照例得：原式，故答案为．【小问2】由得：，∴，∴，即，∴．【小问3】参照例得：，∴原式．23.在平行四边形中，平分，平分，点、在上．（1）如图1，当点、重合时，请你经过推理后直接填空：①与的数量关系为：________；②与的位置关系为：________；③、、关系式为：_______；（2）如图2，当点在点左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立；（3）如图3，当点在点右侧时，若，，则四边形的面积=________．【答案】（1）①，②，③；（2）证明见解析；（3）5．【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）四边形是平行四边形以及平分，平分，得出，再进行等角对等边，得出，结合三角形内角和性质以及平角的性质，得出，运用勾股定理列式化简，即可作答．（2）过点E作，交于点G，先证明四边形为平行四边形，结合平行四边形的性质以及角平分线的定义，得出，同理得，结合三角形内角和性质以及平角的性质，得出，运用勾股定理列式化简，即可作答．（3）先证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，得出在平行四边形中，平分，平分，与（1）同理得结合，，分别代入化简得，再分析四边形的面积高高，即可作答．【小问1】解：①∵四边形是平行四边形∴∴∵平分，平分，∴∴∴∵∴；②∵四边形是平行四边形∴，∴则∴则∴；③由勾股定理可得即【小问2】解：过点E作，交于点G在平行四边形中∴四边形为平行四边形∴∵平分∴∴∴同理可证：∴∵∴∵平分平分∴∵∴∴∴∴，则∴（1）中③结论仍然成立【小问3】解：如图：过点E作交直线于一点H，过点H作∵四边形是平行四边形，，∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形∴∵在平行四边形中，