设计研究院全国72018年高考真题理分类的汇编-直线和圆、圆锥曲线教师版

...wd......wd......wd...2018高考真题分类汇编——直线与圆、圆锥曲线1.〔2018北京·理〕在平面直角坐标系中，记d为点P〔cosθ，sinθ〕到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为〔〕〔A〕1 〔B〕2〔C〕3 〔D〕41.C2.〔2018北京·理〕椭圆，双曲线．假设双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．2.3.〔2018全国I·理〕设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点〔–2，0〕且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=〔〕A．5B．6C．7D．83.D4.〔2018全国I·理〕双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.假设为直角三角形，则|MN|=〔〕A． B．3 C． D．44.B5.〔2018全国II·理〕双曲线的离心率为，则其渐近线方程为〔〕A．B．C． D．5.A6.〔2018全国II·理〕，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为〔〕A. B． C． D．6.D7.〔2018全国III·理〕直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是〔〕A． B． C． D．7.A8.〔2018全国III·理〕设是双曲线〔〕的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．假设，则的离心率为〔〕A． B．2 C． D．8.C9.〔2018江苏〕在平面直角坐标系中，假设双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是▲．9.210.〔2018江苏〕在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．假设，则点A的横坐标为▲．10.311.〔2018浙江〕双曲线的焦点坐标是〔〕A．(−，0)，(，0) B．(−2，0)，(2，0) C．(0，−)，(0，) D．(0，−2)，(0，2)11.B12.〔2018浙江〕点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．12.513.〔2018天津·理〕双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为〔〕(A)(B)(C)(D)13.C14．〔2018上海〕双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．14.y=±15.〔2018上海〕设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为〔〕A．2B．2 C．2 D．415.C16.〔2018北京·理〕〔本小题总分值14分〕抛物线C：=2px经过点〔1，2〕．过点Q〔0，1〕的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．〔1〕求直线l的斜率的取值范围；〔2〕设O为原点，，，求证：为定值．16.【解析】〔1〕因为抛物线y2=2px经过点P〔1，2〕，所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1〔k≠0〕．由得．依题意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点〔1，-2〕．从而k≠-3．所以直线l斜率的取值范围是〔-∞，-3〕∪〔-3，0〕∪〔0，1〕．〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕．由〔1〕知，．直线PA的方程为．令x=0，得点M的纵坐标为．同理得点N的纵坐标为．由，得，．所以．所以为定值．17.〔2018全国I·理〕〔本小题总分值12分〕设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.〔1〕当与轴垂直时，求直线的方程；〔2〕设为坐标原点，证明：.17.【解析】〔1〕由得，l的方程为x=1.由可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.〔2〕当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.18.〔2018全国II·理〕〔本小题总分值12分〕设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．〔1〕求的方程；〔2〕求过点，且与的准线相切的圆的方程．18.【解析】〔1〕由题意得，l的方程为．设，由得．，故．所以．由题设知，解得〔舍去〕，．因此l的方程为．〔2〕由〔1〕得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或．19.〔2018全国III·理〕〔本小题总分值12分〕斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．〔1〕证明：；〔2〕设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．19.【解析】〔1〕设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.①，由题设得，故.〔2〕由题意得，设，则.由〔1〕及题设得.又点P在C上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则.②将代入①得.所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以该数列的公差为或.20.〔2018天津·理〕〔本小题总分值14分〕设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.假设(O为原点)，求k的值.20.【解析】〔Ⅰ〕设椭圆的焦距为2c，由有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由可得，，，由，可得ab=6，从而a=3，b=2．所以，椭圆的方程为．〔Ⅱ〕设点P的坐标为〔x1，y1〕，点Q的坐标为〔x2，y2〕．由有y1>y2>0，故．又因为，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．由方程组消去x，可得．易知直线AB的方程为x+y–2=0，由方程组消去x，可得．由5y1=9y2，可得5〔k+1〕=，两边平方，整理得，解得，或．所以，k的值为21.〔2018江苏〕〔本小题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．〔1〕求椭圆C及圆O的方程；〔2〕设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①假设直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．假设的面积为，求直线l的方程．21.【解析】〔1〕因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．〔2〕①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由消去y，得．〔*〕因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由〔*〕得，所以．因为，所以，即，解得舍去〕，则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．22.〔2018浙江〕〔本小题15分〕如图，点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满PA，PB的中点均在C上．〔1〕设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；〔2〕假设P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．22.【解析】〔1〕设，，．因为，的中点在抛物线上，所以，为方程，即的两个不同的实数根．所以．因此，垂直于轴．〔2〕由〔1〕可知所以，．因此的面积．因为，所以．因此，面积的取值范围是．23.〔2018上海〕〔本小题16分〕设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，点F〔2，0〕，直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x〔0≤x≤t，y≥0〕．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．〔1〕用t表示点B到点F的距离；〔2〕设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；〔3〕设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上假设存在，求点P的坐标；假设不存在，说明理由．23.【解析】〔1〕方法一：由题意可知：设B〔t，2t〕，则|BF|==t+2，∴|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B〔t，2t〕，由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；〔2〕F〔2，0〕，|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q〔3，〕，设OQ的中点D，D〔，〕