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文档简介

...wd......wd......wd...1.4在充满水的容器底部放一平面反射镜,人在水面上正视镜子看自己的像。假设眼睛高出水面h1=5.00cm,水深h2=8.00cm,求眼睛的像和眼睛相距多远像的大小若何设水的折射率n=1.33。习题图习题图1.4解:如图,人见水中镜离自己的距离为所以眼睛的像和眼睛的距离为1.8一个顶角为60º之冕玻璃棱镜,对钠黄光的折射率为1.62。光线在棱镜第一面上的入射角i1=70º,求:〔1〕在第一面上的偏向角;〔2〕在第二面上的偏向角;〔3〕总的偏向角。解:由图可知ABABCDEi1习题图1.8因此,在第一、第二面上的偏向角分别为总偏向角为1.11一根长玻璃棒的折射率为1.6350,将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求: 〔1〕球面的物方焦距和像方焦距;〔2〕光焦度;〔3〕像距; 〔4〕横向放大率;〔5〕用作图法求像。解:〔1〕〔㎝〕〔㎝〕QQ’PFOF’P’Q=1\*GB3①Q=2\*GB3②习题图1.11 〔2〕 〔3〕由得〔㎝〕 〔4〕由,是一倒立的缩小的实像。 〔5〕作图,如图。1.12将一根40cm长的透明棒的一端切平,另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物体沿棒轴嵌在棒内,并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时,物的表观深度为12.5cm。问从半球端看去时,它的表观深度为多少解:,由平面折射,得而对于球面,,由球面折射公式代入数据,得〔㎝〕表观深度为33.33cm1.19一双凸透镜的球面半径为20cm,透镜材抖的折射率为1.5,一面浸在水中,另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距和像方焦距。解:由及并将代入,得1.21两薄透镜的焦距为f1’=5.0cm,f2’=10.0cm,相距5.0cm,假设一高为2.50cm的物体位于第一透镜前解:首先物体经L1成像。,由由薄透镜的成像公式及得习题图习题图1.212.2两个薄透镜L1和L2的口径分别是6cm和4cm,它们的焦距是f1’=9cm和f2’=5cm,相距5cm,在L1和L2之间距离L2为2cm处放入一个带有直径为6cm的小孔的光阑AB。物点位于L1前方解:(1).求孔径光阑:(a)L1对其前面的光学系统成像是本身,对物点的张角为〔b〕光阑AB对L1成像为AB。,由高斯公式及,得A’B’对物点的张角为〔c〕L2对L1成像为L2,由高斯公式及,得L2’对比u1、u2及u3可知,L2’对物点的张角u3最小,故透镜L2为孔径光阑(2).求入瞳:孔径光阑L2对其前面的光学系统成像为入瞳,所以L2’为入射光瞳,位于L1右侧11.25cm处,口径为9cm(3).求出瞳:L2孔径光阑对其后面的光学系统成像为出瞳。所以透镜L2又为出瞳。2.5用一正常调节的开普勒望远镜观察远处的星,设望远镜的物镜和目镜都可看作是单个薄透镜,物镜焦距f0’=80mm,相对孔径D/f0’=0.5,目镜焦距fe’=10 〔1〕出瞳的位置和大小; 〔2〕视角放大率; 〔3〕入窗和出窗的位置; 〔4〕物方视场角及像方视场角的大小。解:〔1〕求出瞳:物镜为孔径光阑,物镜对目镜所成的像为出瞳。,由高斯公式,得即出瞳位于目镜右侧11.25m(2)求视角放大率:由望远镜视角放大率的定义倍(3)求入窗和出窗:分划板通光孔为视场光阑,入窗为视场光阑对物镜所成之像。,由高斯公式,得即入窗位于物方无限远。而出窗为视场光阑对目镜所成之像,由于视场光阑也处于目镜的物方焦平面上,故出窗位于像方无限远。〔4〕求物方视场角及像方视场角的大小:〔如以以下图〕物方视场角ω0为入窗半径对入瞳中心的张角,其物理意义是能进入系统的主光线与光轴的最大夹角。它又等于F.S的半径对入瞳中心的张角,即习题图2.习题图2.5F.S.出瞳D目镜物镜A.S入瞳故,物方视场角为由于像方视场角ω0’与物方视场角ω0共轭,入瞳中心与出瞳中心共轭,故其像方视场角ω0’如以以下图。又由于F.S.位于目镜的物方焦平面上,故由图中关系可知,它又等于F.S故,像方视场角为3.4在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为式中c为真空中光速,时间以s为单位,电场强度以v/m为单位,距离以m为单位。试求(1)光波的振幅和时间频率;(2)玻璃的折射率;(3)z方向上的空间颇率;(4)在xz面内与x轴成45°角方向上的空间频率。解:将与对比,可得 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕3.6一平面波函数的复振幅为试求波的传播方向。解:因为,那么该波的方向余弦为3.10如习题图3.10,,一束自然光入射到折射率的水面iiii2i1n1n2习题图3.10上时反射光是线偏振的,一块折射率的平面玻璃浸在水面下,假设要使玻璃外表的反射光O'N'也是线偏振的,那么玻璃外表与水平面夹角φ应为多大解:如图当i为布儒斯特角时,,并由折射定律,可得,故因为i2也是布儒斯特角,故由图中几何关系可得3.13计算光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水外表的反射光和入射光强度之比。解:由菲涅耳公式,当光波垂直入射时,有将代入可得反射光和入射光强度之比3.15一光学系统由两枚别离的透镜组成,透镜的折射率分别为1.5和1.7。求此系统在光束接近正入射情况下反射光能的损失。如透镜外表镀上增透膜使外表反射率降为1%,问此系统的反射光能损失又是多少解:在接近正入射情况下,。,两枚别离的透镜四个界面的反射率分别为,,通过四个界面后总透射光能为:光束接近正入射情况下反射光能的损失为。 假设透镜外表镀上增透膜使外表反射率降为1%,那么总透射光能为光束反射光能的损失为4.2在杨氏实验中,双孔间距为5.0mm,孔与接收屏相距为1.0m。入射光中包含波长为480nm和600nm两种成分,因而看到屏上有两组干预图样,试求这两种波长的第2级亮纹的距离。解:t=5mm,D=1000mm,nm,nm,由公式,得mm4.5波长λ=500nm的单色平行光正入射到双孔平面上,双孔间距t=0.5mm,在双孔屏另一侧5cm处放置一枚像方焦距f'=5cm的理想薄透镜L,并在L的像方焦平面处放置接收屏。求:〔1〕干预条纹间距等于多少〔2〕将透镜往左移近双孔2cm,接收屏上干预条纹间距又等于多少解:〔1〕由题意,位于焦平面上的两个次级点光源经透镜后形成两束平行光,将发生干预,其条纹间距为将nm,代入上式,得nm〔2〕假设将透镜向左移近双孔2cm,此时不再是平行光干预。S1、S2经透镜L生成两个像、,它们构成一对相干光源。由高斯公式,并将,代入可得S1S1屏F’OS2t习题图4.5L又由所以于是4.8设菲涅耳双面镜的夹角为15',缝光源距双面镜交线10cm,接收屏与光源经双面镜所成的两个虚像连线平行,屏与双面镜交线距离为210cm,光波长为600nm,求:〔1〕干预条纹间距为多少〔2〕在屏上最多能看到几条干预纹〔3〕如果光源到双面镜距离增大一倍,干预条纹有什么变化〔4〕如果光源与双面镜交线距离保持不变,而在横向有所移动,干预条纹有什么变化〔5〕为保证屏上的干预条纹有很好的可见度,允许缝光源的最大宽度为多少解:〔1〕将cm,l=10cm,,nmcm代入公式可得:S1S1S2SlD0OB习题图4.8mm故即,屏上在零级亮纹两侧可出现6个极大值,整个屏上能看到的亮纹数为条〔3〕将cm及〔1〕题中各值代入表示式,得mm于是:故,条〔4〕假设光源沿横向移动,那么条纹上下移动。〔5〕由图可见,,其中为干预孔径角;,而,即故缝光源的临界宽度为mm4.15用波长为500nm的单色光照明一个宽为0.1mm的缝作为杨氏双缝干预实脸的光源,设光源缝至双缝距离为0.5m,试问恰能观察到干预条纹时两缝间最大距离是多少解:,将mm,mm,nmmm代入,得:mm4.17在杨氏双缝实验装置中,双缝相距0.5mm,接收屏距双缝1m,点光源距双缝30cm,它发射λ=500nm的单色光。试求:〔1〕屏上干预条纹间距;〔2〕假设点光源由轴上向下平移2mm,屏上干预条纹向什么方向移动移动多少距离〔3〕假设点光源发出的光波为500±2.5nm范围内的准单色光,求屏上能看到的干预极大的最高级次;〔4〕假设光源具有一定的宽度,屏上干预条纹消失时,它的临界宽度是多少解:〔1〕由,将mm,mm,mm代入,得mm〔2〕假设将光源向下平移2mm,那么干预条纹向上移动,移动的距离为mm〔3〕设屏上能看见的条纹的最高干预级次为K,因为能产生干预的最大光程差必小于相干长度,即将,,代入上式,得〔4〕光源的临界宽度为mm4.20在阳光照射下,沿着与肥皂膜法线成30°方向观察时,见膜呈绿色〔λ=550nm〕,设肥皂液的折射率为1.33。求:〔1〕膜的最小厚度;〔2〕沿法线方向观察时是什么颜色解:〔1〕由,得将n=1.33,n0=1,i=30º,nm代入上式并取K=0得最小厚度m〔2〕假设,由,得将代入,得,故呈黄色。这道题说明,我们可以通过改变视线角i来观察注视点色调的变化。如题,当视线角从30º变化至0º,注视点的色调那么从绿色变为黄色。当然,读者还可以进一步思考,假设膜厚不为最小值〔即令等等〕时,注视点的色调会发生若何的变化。4.21将曲率半径为1m的薄凸透镜紧贴在平晶上,并用钠光〔λ=589.3nm〕垂直照射,从反射光中观察牛顿环,然后在球面和平面之间的空气隙内充满四氯化碳液体(n=1.461),试求充液前后第5暗环的半径之比以及充液后第5暗环的半径等于多少解:假设牛顿环中充以某种折射率为n的液体,那么由其第K级暗环半径公式可知,充液前后第5级暗环半径之比为充液后第5级暗环半径为mm4.25用彼此以凸面紧贴的两平凸透镜观察反射光所生成的牛顿环,两透镜的曲率半径分别为R1和R2,所用光波波长为λ,求第K级暗环的半径。假设将曲率半径为R1的平凸透镜凸面放在曲率半径为R2的平凹透镜凹面上〔R2>R1〕,第K级暗环的半径又等于多少C2hhC2hh1h2rrR1R2C1〔a〕习题图4.25〔a〕,所以当时,得第K级暗环即于是可得第K级暗环的半径为hhhh1h2rrR1R2C1C2〔b〕第二种情况如图〔b〕所示,由图可见,,于是同理可得第K级暗环的半径为4.33F-P干预仪工作外表的反射率为0.90,两反射外表相距3mm,用波长为nm的单色光照明,〔1〕精细系数F、半强相位宽度ε、精细度F';〔2〕干预条纹的最高级数K和中央往外数第3亮环的角半径。解:〔1〕R=0.90,那么其精细系数为其条纹半强相位宽度为精细度为〔2〕由得最高干预级,并将h=3mm,mm代入,得由于第K级亮环的角半径为〔此处公式说明删去〕将n0=1,h=3mm,n=1,m=K0–K=3代入,得rad5.4一束直径为2mm的氦氖激光〔nm〕自地面射向月球。月球离地面的距离为km,问在月球上得到的光斑有多大〔不计大气的影响〕假设把这样的激光束经扩束器扩大到直径为2m和5m后再发射,月球上的光斑各有多大解:设月球上光斑直径为d,那么将m,m,m代入,得m=290km假设m,那么m假设m,那么m此题旨在认识衍射反比规律,即对光束限制愈大,衍射场愈弥散。5.12用波长为624nm的单色光照射一光栅,该光栅的缝宽a=0.012mm,不透明局部b=0.029mm,缝数N=103条。试求:〔1〕中央峰的角宽度;〔2〕中央峰内干预主极大的数目;〔3〕谱线的半角宽度。解:〔1〕中央峰的角宽度为:,将mm,a=0.012mm代入,得rad〔2〕中央峰内主极大数目为〔3〕谱线半角宽度为rad5.13一光栅的光栅常数d=4m,总宽度W=10cm解:由光栅方程,在角很小时,有rad而根据光栅的色分辨本领公式,即需的光栅才能将这两条谱线分辨。对题给的光栅,将K=2,m,m代入,得恰好可以分辨。5.16有2N条平行狭缝,缝宽都是a,缝间不透光局部的宽度作周期性变化:a,3a,a,3a,〔1〕遮住偶数缝;〔2〕遮住奇数缝;aa3aa3习题图5.16解:因为复杂光栅的强度分布为其中为衍射因子,为干预因子,在〔1〕、〔2〕情况下,d=6a,故,于是得在〔3〕情况下,将每两缝看作一个衍射单元,其衍射因子为,因为,故其干预因子为,因为,故故全开放时,其衍射光强为5.17一闪耀光栅刻线数为100条/mm:用nm的单色平行光垂直入射到光栅平面,假设

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