光学教程答案及解析郭永康

...wd......wd......wd...1.4在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。假设眼睛高出水面h1=5.00cm，水深h2=8.00cm，求眼睛的像和眼睛相距多远像的大小若何设水的折射率n=1.33。习题图习题图1.4解：如图，人见水中镜离自己的距离为所以眼睛的像和眼睛的距离为1.8一个顶角为60º之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。光线在棱镜第一面上的入射角i1=70º，求：〔1〕在第一面上的偏向角；〔2〕在第二面上的偏向角；〔3〕总的偏向角。解：由图可知ABABCDEi1习题图1.8因此，在第一、第二面上的偏向角分别为总偏向角为1.11一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求： 〔1〕球面的物方焦距和像方焦距；〔2〕光焦度；〔3〕像距； 〔4〕横向放大率；〔5〕用作图法求像。解：〔1〕〔㎝〕〔㎝〕QQ’PFOF’P’Q=1\*GB3①Q=2\*GB3②习题图1.11 〔2〕 〔3〕由得〔㎝〕 〔4〕由,是一倒立的缩小的实像。 〔5〕作图，如图。1.12将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表观深度为12.5cm。问从半球端看去时，它的表观深度为多少解：，由平面折射，得而对于球面，，由球面折射公式代入数据，得〔㎝〕表观深度为33.33cm1.19一双凸透镜的球面半径为20cm，透镜材抖的折射率为1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距和像方焦距。解：由及并将代入，得1.21两薄透镜的焦距为f1’=5.0cm，f2’=10.0cm，相距5.0cm，假设一高为2.50cm的物体位于第一透镜前解：首先物体经L1成像。，由由薄透镜的成像公式及得习题图习题图1.212.2两个薄透镜L1和L2的口径分别是6cm和4cm，它们的焦距是f1’=9cm和f2’=5cm，相距5cm，在L1和L2之间距离L2为2cm处放入一个带有直径为6cm的小孔的光阑AB。物点位于L1前方解：(1).求孔径光阑：(a)L1对其前面的光学系统成像是本身,对物点的张角为〔b〕光阑AB对L1成像为AB。，由高斯公式及，得A’B’对物点的张角为〔c〕L2对L1成像为L2，由高斯公式及，得L2’对比u1、u2及u3可知，L2’对物点的张角u3最小，故透镜L2为孔径光阑(2).求入瞳：孔径光阑L2对其前面的光学系统成像为入瞳，所以L2’为入射光瞳，位于L1右侧11.25cm处，口径为9cm(3).求出瞳：L2孔径光阑对其后面的光学系统成像为出瞳。所以透镜L2又为出瞳。2.5用一正常调节的开普勒望远镜观察远处的星，设望远镜的物镜和目镜都可看作是单个薄透镜，物镜焦距f0’=80mm，相对孔径D/f0’=0.5，目镜焦距fe’=10 〔1〕出瞳的位置和大小； 〔2〕视角放大率； 〔3〕入窗和出窗的位置； 〔4〕物方视场角及像方视场角的大小。解：〔1〕求出瞳：物镜为孔径光阑,物镜对目镜所成的像为出瞳。，由高斯公式，得即出瞳位于目镜右侧11.25m(2)求视角放大率：由望远镜视角放大率的定义倍(3)求入窗和出窗：分划板通光孔为视场光阑，入窗为视场光阑对物镜所成之像。，由高斯公式，得即入窗位于物方无限远。而出窗为视场光阑对目镜所成之像，由于视场光阑也处于目镜的物方焦平面上，故出窗位于像方无限远。〔4〕求物方视场角及像方视场角的大小：〔如以以下图〕物方视场角ω0为入窗半径对入瞳中心的张角，其物理意义是能进入系统的主光线与光轴的最大夹角。它又等于F.S的半径对入瞳中心的张角，即习题图2.习题图2.5F.S.出瞳D目镜物镜A.S入瞳故，物方视场角为由于像方视场角ω0’与物方视场角ω0共轭，入瞳中心与出瞳中心共轭，故其像方视场角ω0’如以以下图。又由于F.S.位于目镜的物方焦平面上，故由图中关系可知，它又等于F.S故，像方视场角为3.4在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为式中c为真空中光速，时间以s为单位，电场强度以v/m为单位，距离以m为单位。试求(1)光波的振幅和时间频率；(2)玻璃的折射率；(3)z方向上的空间颇率；(4)在xz面内与x轴成45°角方向上的空间频率。解：将与对比，可得 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕3.6一平面波函数的复振幅为试求波的传播方向。解：因为，那么该波的方向余弦为3.10如习题图3.10，，一束自然光入射到折射率的水面iiii2i1n1n2习题图3.10上时反射光是线偏振的，一块折射率的平面玻璃浸在水面下，假设要使玻璃外表的反射光O'N'也是线偏振的，那么玻璃外表与水平面夹角φ应为多大解：如图当i为布儒斯特角时，，并由折射定律，可得,故因为i2也是布儒斯特角，故由图中几何关系可得3.13计算光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水外表的反射光和入射光强度之比。解：由菲涅耳公式，当光波垂直入射时，有将代入可得反射光和入射光强度之比3.15一光学系统由两枚别离的透镜组成，透镜的折射率分别为1.5和1.7。求此系统在光束接近正入射情况下反射光能的损失。如透镜外表镀上增透膜使外表反射率降为1％，问此系统的反射光能损失又是多少解：在接近正入射情况下，。，两枚别离的透镜四个界面的反射率分别为，，通过四个界面后总透射光能为：光束接近正入射情况下反射光能的损失为。 假设透镜外表镀上增透膜使外表反射率降为1％，那么总透射光能为光束反射光能的损失为4.2在杨氏实验中，双孔间距为5.0mm，孔与接收屏相距为1.0m。入射光中包含波长为480nm和600nm两种成分，因而看到屏上有两组干预图样，试求这两种波长的第2级亮纹的距离。解：t=5mm，D=1000mm，nm，nm，由公式，得mm4.5波长λ=500nm的单色平行光正入射到双孔平面上，双孔间距t=0.5mm，在双孔屏另一侧5cm处放置一枚像方焦距f'=5cm的理想薄透镜L，并在L的像方焦平面处放置接收屏。求：〔1〕干预条纹间距等于多少〔2〕将透镜往左移近双孔2cm，接收屏上干预条纹间距又等于多少解：〔1〕由题意，位于焦平面上的两个次级点光源经透镜后形成两束平行光，将发生干预，其条纹间距为将nm，代入上式，得nm〔2〕假设将透镜向左移近双孔2cm，此时不再是平行光干预。S1、S2经透镜L生成两个像、，它们构成一对相干光源。由高斯公式，并将，代入可得S1S1屏F’OS2t习题图4.5L又由所以于是4.8设菲涅耳双面镜的夹角为15'，缝光源距双面镜交线10cm，接收屏与光源经双面镜所成的两个虚像连线平行，屏与双面镜交线距离为210cm，光波长为600nm，求：〔1〕干预条纹间距为多少〔2〕在屏上最多能看到几条干预纹〔3〕如果光源到双面镜距离增大一倍，干预条纹有什么变化〔4〕如果光源与双面镜交线距离保持不变，而在横向有所移动，干预条纹有什么变化〔5〕为保证屏上的干预条纹有很好的可见度，允许缝光源的最大宽度为多少解：〔1〕将cm，l=10cm，，nmcm代入公式可得：S1S1S2SlD0OB习题图4.8mm故即，屏上在零级亮纹两侧可出现6个极大值，整个屏上能看到的亮纹数为条〔3〕将cm及〔1〕题中各值代入表示式，得mm于是：故，条〔4〕假设光源沿横向移动，那么条纹上下移动。〔5〕由图可见，，其中为干预孔径角；，而，即故缝光源的临界宽度为mm4.15用波长为500nm的单色光照明一个宽为0.1mm的缝作为杨氏双缝干预实脸的光源，设光源缝至双缝距离为0.5m，试问恰能观察到干预条纹时两缝间最大距离是多少解：，将mm，mm，nmmm代入，得：mm4.17在杨氏双缝实验装置中，双缝相距0.5mm，接收屏距双缝1m，点光源距双缝30cm，它发射λ=500nm的单色光。试求：〔1〕屏上干预条纹间距；〔2〕假设点光源由轴上向下平移2mm，屏上干预条纹向什么方向移动移动多少距离〔3〕假设点光源发出的光波为500±2.5nm范围内的准单色光，求屏上能看到的干预极大的最高级次；〔4〕假设光源具有一定的宽度，屏上干预条纹消失时，它的临界宽度是多少解：〔1〕由，将mm，mm，mm代入，得mm〔2〕假设将光源向下平移2mm，那么干预条纹向上移动，移动的距离为mm〔3〕设屏上能看见的条纹的最高干预级次为K，因为能产生干预的最大光程差必小于相干长度，即将，，代入上式，得〔4〕光源的临界宽度为mm4.20在阳光照射下，沿着与肥皂膜法线成30°方向观察时，见膜呈绿色〔λ=550nm〕，设肥皂液的折射率为1.33。求：〔1〕膜的最小厚度；〔2〕沿法线方向观察时是什么颜色解：〔1〕由，得将n=1.33，n0=1，i=30º，nm代入上式并取K=0得最小厚度m〔2〕假设，由，得将代入，得，故呈黄色。这道题说明，我们可以通过改变视线角i来观察注视点色调的变化。如题，当视线角从30º变化至0º，注视点的色调那么从绿色变为黄色。当然，读者还可以进一步思考，假设膜厚不为最小值〔即令等等〕时，注视点的色调会发生若何的变化。4.21将曲率半径为1m的薄凸透镜紧贴在平晶上，并用钠光〔λ=589.3nm〕垂直照射，从反射光中观察牛顿环，然后在球面和平面之间的空气隙内充满四氯化碳液体(n=1.461)，试求充液前后第5暗环的半径之比以及充液后第5暗环的半径等于多少解：假设牛顿环中充以某种折射率为n的液体，那么由其第K级暗环半径公式可知，充液前后第5级暗环半径之比为充液后第5级暗环半径为mm4.25用彼此以凸面紧贴的两平凸透镜观察反射光所生成的牛顿环，两透镜的曲率半径分别为R1和R2，所用光波波长为λ，求第K级暗环的半径。假设将曲率半径为R1的平凸透镜凸面放在曲率半径为R2的平凹透镜凹面上〔R2＞R1〕，第K级暗环的半径又等于多少C2hhC2hh1h2rrR1R2C1〔a〕习题图4.25〔a〕，所以当时，得第K级暗环即于是可得第K级暗环的半径为hhhh1h2rrR1R2C1C2〔b〕第二种情况如图〔b〕所示，由图可见，，于是同理可得第K级暗环的半径为4.33F－P干预仪工作外表的反射率为0.90，两反射外表相距3mm，用波长为nm的单色光照明，〔1〕精细系数F、半强相位宽度ε、精细度F'；〔2〕干预条纹的最高级数K和中央往外数第3亮环的角半径。解：〔1〕R=0.90，那么其精细系数为其条纹半强相位宽度为精细度为〔2〕由得最高干预级，并将h=3mm，mm代入，得由于第K级亮环的角半径为〔此处公式说明删去〕将n0=1，h=3mm，n=1，m=K0–K=3代入，得rad5.4一束直径为2mm的氦氖激光〔nm〕自地面射向月球。月球离地面的距离为km，问在月球上得到的光斑有多大〔不计大气的影响〕假设把这样的激光束经扩束器扩大到直径为2m和5m后再发射，月球上的光斑各有多大解：设月球上光斑直径为d，那么将m，m，m代入，得m=290km假设m，那么m假设m，那么m此题旨在认识衍射反比规律，即对光束限制愈大，衍射场愈弥散。5.12用波长为624nm的单色光照射一光栅，该光栅的缝宽a=0.012mm，不透明局部b=0.029mm，缝数N=103条。试求：〔1〕中央峰的角宽度；〔2〕中央峰内干预主极大的数目；〔3〕谱线的半角宽度。解：〔1〕中央峰的角宽度为：，将mm，a=0.012mm代入，得rad〔2〕中央峰内主极大数目为〔3〕谱线半角宽度为rad5.13一光栅的光栅常数d=4m，总宽度W=10cm解：由光栅方程，在角很小时，有rad而根据光栅的色分辨本领公式，即需的光栅才能将这两条谱线分辨。对题给的光栅，将K=2，m，m代入，得恰好可以分辨。5.16有2N条平行狭缝，缝宽都是a，缝间不透光局部的宽度作周期性变化：a，3a，a，3a，〔1〕遮住偶数缝；〔2〕遮住奇数缝；aa3aa3习题图5.16解：因为复杂光栅的强度分布为其中为衍射因子，为干预因子，在〔1〕、〔2〕情况下，d=6a，故，于是得在〔3〕情况下，将每两缝看作一个衍射单元，其衍射因子为，因为，故其干预因子为，因为，故故全开放时，其衍射光强为5.17一闪耀光栅刻线数为100条/mm：用nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，假设