投资学-衍生证券价值分析

资产价值分析衍生证券价值分析1第一节远期与期货价值分析2第一节远期与期货价值分析一、远期合约的概念远期合约和期货合约是衍生市场最基本的金融工具。远期合约（ForwardContract）是指一个在确定的将来时间按确定的价格购买或出售某项资产的协议。它是最基本的衍生证券之一。通常两个金融机构之间或金融机构与其公司客户之间会签署该合约。一般而言，它不在正式的交易所内交易。远期合约的买方和卖方分别称作多头和空头。远期合约中的特定价格称为交割价格（DeliveryPrice）。3第一节远期与期货价值分析一、远期合约的概念（一）远期价格某个远期合约的远期价格（ForwardPrice）定义为使得该合约价值为零的交割价格。随着时间的推移，远期价格有可能随时发生变化。因此，在合约开始后的任何时刻，除了偶然，远期价格和交割价格一般并不相等。一般来说，在任何给定时刻，远期价格随该合约期限的变化而变化。4第一节远期与期货价值分析表9-11995年5月8日英镑兑美元的即期和远期汇率报价5第一节远期与期货价值分析

6第一节远期与期货价值分析7第一节远期与期货价值分析二、期货合约的概念期货合约（FuturesContract）是两个对手之间签订的一个在确定的将来时间按确定的价格购买或出售某项资产的协议。期货合约通常在正式的交易所内交易，而且为了使交易能够进行，交易所详细规定了期货合约的标准化条款。由于期货合约的双方不一定相识，交易所同时也向双方提供该期货合约的承兑保证。8第一节远期与期货价值分析二、期货合约的概念世界上最大的期货交易所是芝加哥交易所（ChicagoBoardofTrade,简称CBOT）和芝加哥商品交易所（ChicagoMercantileExchange,简称CME）。在期货交易所中，期货合约的标的资产的范围非常广泛，包括许多大宗商品和金融资产。其中商品包括猪肉、活牛、糖、羊毛、木材、铜、铝、黄金和锡等。金融资产包括股票指数、外汇、短期国库券和债券等。9第一节远期与期货价值分析二、期货合约的概念（一）期货合约与远期合约的比较⒈两者交割条件的不同⒉两者在盯市（MarkingtoMarket）要求上的不同⒊两者在违约风险上的不同除了以上这些差异，期货合约的大部分内容都适用于远期合约。10第一节远期与期货价值分析二、期货合约的概念（二）期货价格和现货价格的关系随着期货合约的交割月份的逼近，期货价格收敛于标的资产的现货价格11第一节远期与期货价值分析三、远期合约的价值分析（一）基本知识1.假设（1）不计交易费用；（2）市场参与者能够以相同的无风险利率（一般认为是再回购利率）借入和贷出资金；（3）当套利机会出现时，市场参与者将在利润动机的驱使下迅速参与套利活动；（4）所有的交易收益（减去交易损失后）使用同一税率。12第一节远期与期货价值分析三、远期合约的价值分析（一）基本知识2.符号T：远期合约到期的时间（年）；t：现在的时间（年）；S：远期合约标的资产在时间t时的价格；ST：远期合约标的资产在时间T时的价格；K：远期合约中的交割价格；f：时刻t时远期合约多头的价值；F：时刻t时合约标的资产的远期价格；r：对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复利计算的无风险利率。13第一节远期与期货价值分析三、远期合约的价值分析（一）基本知识3.连续复利计算衍生证券的价格时，一般采用连续复利的利率。假设R1是连续复利的利率，R2是与之等价的每年计m次复利的利率，则有连续复利与年复利的相互转换公式：14第一节远期与期货价值分析三、远期合约的价值分析（一）基本知识4.即期和远期利率n年即期利率是指从当前开始计算并持续n年期限的投资的利率。远期利率是指由当前即期利率隐含的将来时刻的一定期限的利率。计算方式如下：我们假设T*年期的即期利率为r*，且T*>T，则T*–T期间的远期利率为：15第一节远期与期货价值分析三、远期合约的价值分析（二）无收益证券的远期合约最简单的远期合约是基于不支付收益证券的远期合约，因而也是最容易定价的。例如，不付红利的股票和贴现债券等。由于不存在套利机会，对于无收益证券而言，该证券远期价格F与现价S之间关系应该是：16第一节远期与期货价值分析三、远期合约的价值分析（三）支付已知现金收益证券的远期合约该远期合约的标的资产将为持有者提供可完全预测的现金收益。例如，支付已知红利的股票和固定利息的债券。设I为远期合约有效期间所得收益（现金红利和债券利息等）的现值，贴现率为无风险利率。由于不存在套利机会，该证券远期价格F与现价S之间关系可表示为：17第一节远期与期货价值分析三、远期合约的价值分析（四）提供已知收益率证券的远期合约可以认为货币和股票指数是提供已知红利收益率的证券。我们将对基于这类证券的远期合约进行一般性分析。红利收益率（q）表示为在一段时期内，按证券价格百分比计算的收益。远期价格F：18第一节远期与期货价值分析三、远期合约的价值分析（五）一般结论远期合约在签署时，协议的交割价格即为当期的远期价格，因此其初始价值为0。随着时间的推移，远期合约的价值会变为正值或负值。根据远期合约中的交割价格K与当前的远期价格F，给出t时刻一般远期合约多头的价值f的表达式。对所有的远期合约，下式都是正确的：19第一节远期与期货价值分析四、期货合约的价值分析（一）远期价格和期货价格的关系当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，两个交割日相同的远期合约和期货合约有同样的价格。但是在现实世界中，一般情况下利率变化是无法预测的，则远期价格和期货价格从理论上来讲就不相同了。大多数情况下，有效期仅为几个月的远期合约价格与期货合约价格之间的理论差异是小得可以忽略不计的。但是随着合约有效期的增长，这个差异开始变大。实际上，许多没有反映在理论模型中的因素使得远期和期货价格不一样。20第一节远期与期货价值分析四、期货合约的价值分析（二）几种主要的期货合约的价值1.股票指数期货股票指数期货是指买入或卖出相应股票指数面值的期货合约，而股票指数面值则定义为股票指数乘以某一特定货币金额所得的值。所有的股票指数期货合约是现金交割，而不是实物交割。目前国际金融市场主要的股票指数及其期货包括标准普尔500指数、日经225股票平均指数、纽约股票交易所NYSE综合指数和主要市场指数MMI等。期货价格F为：21第一节远期与期货价值分析四、期货合约的价值分析（二）几种主要的期货合约的价值2.外汇期货合约外汇的持有人能获得货币发行国的无风险利率的收益（例如持有人能将外汇投资于以该国货币标价的债券）。因此，外汇与提供已知红利收益率的证券是一样的。这里的“红利收益率”就是外汇的无风险利率。外汇期货价格为：22第一节远期与期货价值分析四、期货合约的价值分析（二）几种主要的期货合约的价值4.利率期货合约期货合约实际上是在现在确定了将于未来发生的交易的价格和条件；对于利率期货而言，这一交易是一份名义性的定期存款，而交易的“价格”则为适用于整个存款期的固定利率，并且这一存款期为未来的某个特定时期。利率期货合约的多方相当于贷款者；而合约的空方则相当于借款者。目前国际金融市场上最常见的利率期货包括国债期货、欧洲美元期货等。23第一节远期与期货价值分析四、期货合约的价值分析（三）一般结论各类资产的期货价格F与现货价格S之间的关系可用所谓的持有成本（CostofCarry）来描述总结。它等于融资购买资产所支付的利息加上存储成本，再减去资产的收益。⒈对无收益的证券，持有成本就是r，因为既无存储成本，又无收益；⒉对已知收益率（或成本率，成本率可视为负的收益率）的证券，持有成本为r-q，因为资产的收益率为q，例如股票指数的收益率为q，外汇的收益率为rf，商品存储成本率为u等。24第一节远期与期货价值分析四、期货合约的价值分析（三）一般结论⒊对支付已知现金收益（或成本，同样可视为负收益的证券，可按其现值与现货价格的比例折为收益率，持有成本的计算同上。设持有成本为c。对投资性资产，期货价格为：对消费性资产，期货价格为：这里，y为便利收益。25第二节互换价值分析26第二节互换价值分析互换是比较优势理论在金融领域最生动的应用。互换可以用于管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险；可以使投资者在全球各市场之间进行套利，一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化；作为表外业务，互换可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。27第二节互换价值分析一、互换的概念和分类（一）互换与掉期的区别金融互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。

互换与掉期在英文中都叫Swap，因此很多人误把他们混为一谈。实际上，两者有很大区别。⒈合约与交易的区别⒉有无专门市场不同28第二节互换价值分析一、互换的概念和分类（二）金融互换的种类1.利率互换利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流。其中，一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。由于利率互换只交换利息差额，因此信用风险很小。29第二节互换价值分析一、互换的概念和分类（二）金融互换的种类1.利率互换30第二节互换价值分析一、互换的概念和分类（二）金融互换的种类2.货币互换货币互换是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。由于货币互换涉及到本金互换，因此当汇率变动很大时双方就将面临一定的信用风险。但这种风险仍比单纯的贷款风险小得多。31第二节互换价值分析一、互换的概念和分类（二）金融互换的种类2.货币互换32第二节互换价值分析二、利率互换的价值分析利率互换的价值可以用下式来表达：V=Bfix-Bfl

V：利率互换的价值（收到固定利率，支出浮动利率的一方）；

Bfix：利率互换中与固定利率对应的利息流入的现值；Bfl

：利率互换中与浮动利率对应的利息流出的现值。33第二节互换价值分析二、利率互换的价值分析（一）影响利率互换价值的因素⒈固定利率和浮动利率的选取⒉中介机构的存在（二）利率互换的定价当利率互换的浮动利率方式一旦确定，互换的定价问题就是怎样计算互换的固定利率从而使互换的价值为0。这里，假定LIBOR为六个月期的浮动利率，则利息每六个月交换一次。34第二节互换价值分析二、利率互换的价值分析（二）利率互换的定价假定利率的期限结构以一系列不付息债券的半年复利一次的收益率表示为：r1,r2,…ri,…rn根据即期利率和远期利率的关系，可以计算出各期的远期利率为：f2,1,f3,2,f4,3,…fn,n-1;一个n/2年到期的以六个月期LIBOR为浮动利率的利率互换，其固定利率x由下面方程确定：35第二节互换价值分析二、利率互换的价值分析（二）利率互换的定价36到期日（单位：半年）不付息债券的收益率（%）远期利率（%）16.146.1426.426.7036.606.9646.847.5657.027.7467.268.4677.549.2387.9510.8498.2710.85108.6812.41第二节互换价值分析三、货币互换的定价货币互换可以分解为用两种债券表示的情况。互换的价值可以从国内货币的利率期限结构、外币的利率期限结构以及即期汇率来确定。其中，BF表示在互换中以外币形式衡量的外币债券价值，BD表示互换中美元债券的价值，S表示即期汇率（以每单位外币等于若干国内货币数量来表示）。互换定价的另一种方法是将货币互换分解为一系列远期合约。37第三节

期权价值分析38第三节

期权价值分析一、期权的概念和分类股票期权于1973年首次在有组织的交易所内进行交易，从此期权市场发展十分迅猛。现在期权在世界各地的不同交易所中都有交易。银行和其他金融机构同时也进行大量的期权合约的场外交易。期权的标的资产包括股票、股票指数、外汇、债务工具、商品和期货合约。期权（Option）又称选择权，是指赋予期权购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格，即StrikingPrice）或执行价格（ExercisePrice）购买或出售一定数量的某种金融资产（称为潜在金融资产或标的资产）的权利的合同。39第三节

期权价值分析一、期权的概念和分类（一）期权的分类按期权购买者的权利划分，期权可分为看涨期权（calloption）和看跌期权（putoption）。按期权购买者可以执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。期权赋予其持有者做某件事情的权利，而持有者不一定行使该权利。投资者签署远期或期货合约时的成本为0，但投资者购买一张期权合约必须支付期权费，或者叫期权的价格。40第三节

期权价值分析一、期权的概念和分类（二）期权交易与期货交易的区别⒈权利和义务方面⒉标准化方面⒊盈亏风险方面⒋保证金方面⒌买卖匹配方面⒍套期保值方面41第三节

期权价值分析一、期权的概念和分类（三）期权的盈亏分布1.看涨期权的盈亏分布期权合约是零和博弈。看涨期权买者的亏损风险是有限的，其最大亏损限度是期权价格，而其盈利可能却是无限的。相反，看涨期权卖者的亏损可能是无限的，而盈利是有限的，其最大盈利限度是期权价格。如果不考虑时间因素，期权的价值取决于标的资产市价与协议价格的差距。对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价（S）与协议价格（X）的关系，我们把S>X时的看涨期权称为实值期权，把S=X的看涨期权称为平价期权，把S<X的看涨期权称为虚值期权。42第三节

期权价值分析43第三节

期权价值分析一、期权的概念和分类（三）期权的盈亏分布2.看跌期权的盈亏分布看跌期权卖者的盈亏状况则与买者刚好相反;把X>S的看跌期权称为实值期权，把X=S的看跌期权称为平价期权，把X<S的看跌期权称为虚值期权。如果以X代表执行价格，ST代表标的资产的到期日价格，则欧式看涨期权多头的损益为：max(ST-X,0)。这就表明，如果ST>X,就会执行期权；如果ST≤X，就不执行期权。欧式看涨期权空头的损益为：-max(ST-X,0)或min(X-ST,0)，欧式看跌期权多头的损益为：max(X-ST,0)，欧式看跌期权的空头损益为–max(X-ST,0)或min(ST-X,0)44第三节

期权价值分析45第三节

期权价值分析二、影响期权价格的主要因素（一）标的资产的现价和执行价格（二）期权的期限（三）标的资产价格的波动率（四）无风险利率（五）期权有效期内预计发放的红利46第三节

期权价值分析三、期权价格的上限和下限（一）期权价格的上限看涨期权的持有者有权以某一确定的价格购买一单位标的资产，因此期权的价格不可能超过标的资产的价格：c≤S和C≤S。看跌期权的持有者有权以X的价格出售一单位的标的资产，由于标的资产的价格不可能小于零，所以期权的价格不会超过X：p≤X和P≤X。对于欧式看跌期权来说，合约只能在到期日执行，在T时刻，期权的价格不超过X，因此期权的现值不会超过X的现值：p≤Xe-r(T-t)。47第三节

期权价值分析三、期权价格的上限和下限（二）期权价格的下限欧式看涨期权的价格的下限是c>S-D-Xe-r(T-t)欧式看跌期权的价格的下限是p>D+Xe-r(T-t)–S48第三节

期权价值分析四、看跌与看涨期权之间的平价关系考虑下面两个组合：组合E：一个欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)现金。组合F：一个欧式看跌期权加上一单位标的资产。在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)，由于欧式期权只能在到期日执行，所以两个组合在现在也必须具有相等的价值。于是：c+D+Xe-r(T-t)=p+S这是欧式看涨期权和欧式看跌期权之间的平价关系。49第三节

期权价值分析五、期权定价模型（一）Black-Scholes期权定价模型1.不支付红利的期权定价模型推导Black-Scholes微分方程用到的假设如下：股票价格遵循ITO过程；允许卖空标的资产；没有交易费用或税收。所有的证券都是高度可分的；在期权的有效期没有红利的支付；不存