GB∕T 23756.2-2010 电气绝缘系统耐电寿命评定　第2部分：在极值分布基础上的评定程序

IGB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1993 12规范性引用文件 1 14测试数据的处理 3 6耐电寿命数据的判读 217测试程序和报告 22附录A(资料性附录)计算α和β的BASIC程序 附录B(资料性附录)对多重终检数据Weibull分布的极大似然拟合 ⅢGB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1993本部分等同采用IEC/TR60727-2:1993《电气绝缘系统耐电寿命评定第2部分：在极值分布基础1GB/T23756.2—2010/IEC/T本部分介绍在恒定电应力下(或在长期逐级电应力下的击穿电压),对从多组电气绝缘系统或代表使用短时击穿数据作为非电气影响因子的诊断参数时，应参考在第2部分中引入的其他合适的国家GB/T16927.1—1997高电压试验技术第1部分：一般试验要求(eqvIEC60060-1:1989)GB/Z23756.1—2009电气绝缘系统耐电性评定第1部分：在正态分布基础上的评定程序和一般原理JB/T7589—2007高压电机两种类型的极值分布分别为Weibull(威布尔)分布与Gumbel(甘贝尔)分布。3.1.1威布尔(Weibull)分布Weibull分布适用于失效速率随时间变化的情况。它通常用来表示固体绝缘材料在长时间恒定电2 (1)尺度参数(a)表示测试样本中有(1-e-¹)或63.2%的试样失效时所需要的时间(或电压)。α与正两参数Weibull分布是三参数Weibull分布当位置参数(Y)为零时的一种特殊情况。两参数在二维空间图解表示法中，真实曲线相对于直线的偏离程度随着位置参数(Y)的Gumbel分布通常用来表示液体绝缘和稍不均匀电场中的压缩气体绝缘的击穿电压的概率分布。总体样本随机变量y的累积Gumbel分布函数3GB/T23756.2—2010/IEC/TR6 (4) (5)4.1终检数据(整理与取舍)类型I:一段时间(或者达到给定的最大试验电压)后试验终止(或者数据已经分析完)时进行。假只没有失效的样品的老化时间超过xg。坐标纸的一轴为非线性累积概率分度轴，在Weibull分布和Gumbel分布中此轴是相同的。在另一个轴上标度失效时间或击穿电压，对Weibull分布4.2.1Weibull概率坐标纸或电压值。第i个值(x:)的累积概率可近似由下式计算： (6)式中n为试验样品的总数。表1中的Weibull试样数据标绘在图la)上。尽管未失效的试品数据如果标绘的数据遵循一条直线，那么测试结果可由Weibull分布来表示的假设是合理的。与直线合于这些数据。服从其他分布的数据也标绘在图2所示的Weibull概率坐标纸上。%h1234567894.2.2Gumbel概率坐标纸 (7)律。服从其他分布的数据的实例也标绘在图4中的Gumbel坐标纸上。在4.2.1和4.2.2中介绍的坐标纸在市场上均可购买到。通过目测对数据点所配置直线的斜率和截距，能够使用4.2所描述的概率4.3.1.1Weibull分布的图解估计A2图1a)在Weibull坐标纸上对失效数据“目测”配置直线O时间/h正常曲线84.64.9台F(x)/%图4在Gumbel坐标纸上服从其他分布的曲线GB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1 (9) (10)表1中的数据标绘在图la)上，可得a=130h。使用拟合线上取得的两点(160,0.7)和(30,0.16),A-A,图中给出β的估计值为1.15。用(b)表示，为63%和31%两点所对应的电压的差值。出b=5.84-5.43=0.41kV。应用最为广泛的参数估计方法是极大似然估计法，它对类型I和类型Ⅱ终检数据的表2油中的击穿电压2%1923456789 一4.3.2.1Weibull分布的计算法估计 (11) (12)k=1,2,3(A₃在迭代求解时需要) (14)在个人计算机上用一个很短的BASIC程序对这些方程的求解见附录A。大多数计算机程序需要设置β的起始推算值。这可以很容易地从Weibull概率图上得到。如果没有概率图，在(4)和式(5)将其转换为适合Weibull分布的估计量更为简单。特别地，服从Gumbel分布的数据应首xi=exp(yi)β=1/b的起始估计值能从Gumbel分布概率图上获得。如果没有坐标纸，则假定 (16) (17)对于表2中服从Gumbel分布的数据，计算可得a=5.73kV,b=0.26kV。利用y的两个值和参线(见图3b))。对于Weibull和Gumbel的参数和百分位数来说有多种置信区间。本部分所推荐的区间利用参数GB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1993包含所有可能的终检方式的α和β置信区间的图表是非常巨大的。出于简图5和图6中的曲线来表示。这些曲线仅对类型Ⅱ终检近似有效，测试的样本数可以多达25个。类型I终检数据能够通过设置x₁=x,进行分析，但在估计中会产生一些误差。图5和图6仅给出了90%会图5用于计算β和690%置信区间参数W的曲线图表N图6a)用于计算α,和u₁的90%置信限参数Z₁的曲线图表Nr=7=0.60.20图5是用来计算形状参数β的90%置信区间： (19)90%置信限分别为：β=0.42×1.5=0.63,β=1.46×1.5=2.2。GB/T23756.2—2010/IEC/TR6 (20) (21)式中α₁和α。分别代表区间的置信下限和置信上限。因数Z₁主要是试验样品数n的函数；而Z是r(样品实际失效数量)和n的二元函数。对于表1中的Weibull数据，Z₁=0.75,Z₀=1.0。因此，4.4.2Gumbel参数的近似置信区间用于Weibull参数置信区间的曲线同样可以应用于Gumbel参数。如前所述，图5和图6中的曲线参数b的近似90%置信下限和置信上限分别为： (22) (23)注意：从图6中能够看到，W。为置信下限的参数而W₁为置信上限的参数。对于表2中的Gumbel数据，W=1.44,W₁=参数u的近似90%置信下限和置信上限分别为： (24) (25)参数Z可由图6a)和图6b)得到。对表2中的Gumbel数据，Z₁=0.7,Z=1.12。因此参数u的90%置信限为u₁=5.57kV,u=6.04kV。许多计算机应用程序能够计算百分位数的估计值和置信区间(也叫做公差界限),但是应通过与权威的大型程序结果进行比较来检验其有效性。对于没有条件使用计算机应用程序的情况，则与4.4中介绍的参数置信区间有相同的理论基础，可以利用近似方法(图表法)计算百分位数的置信区间。图7中的曲线仅能用于第1,第5和第10百分位数，在文献中还有其他图表可用。对于Weibull分布的第p分位数或第100p百分位数(xp)的极大似然估计值为： (26) (27) (28)式中x₁(p)和xu(p)分别为第100p百分位数的置信下限和置信上限。第1,第5和第10百分位数(分别表示为p=0.01,0.05和0.10)的参数V可以从图7a)和图7b)中得到。V₁仅是r的一元函数，S对于表1中的Weibull分布数据，对于第1百分位数，V₁=1 (29)y₁(p)=u-bV (30)y.(p)=u-bV (31)式中y₁(p)和ya(p)分别是(100p)百分位数的置信下GB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1963%,50%或31%概率下的百分位数)进行“假设检验”。对于电力系统绝缘来说，可以相应地检验低失效概率下(比方说1%或5%)的显著差别。Hg:β₁=β (32) (33) (34)式中下标p表示Weibull数据的第p百分位数，下标1和2分别表示第1组和第2组数据。检验在Weibull概率坐标纸上分析比较测试数据是很有标纸上。如4.5.1所述，将每组数据的90%公差界限(置信区间)标绘在坐标纸上。如果置信区间没有本检验程序通过将表3中的测试数据标绘在图8a)上进行图解说明。每组数据的90%置信区间如失效序号工艺1(屏蔽)工艺2(非屏蔽)1234567表3(续)失效序号工艺1(屏蔽)工艺2(非屏蔽)89△△▲非屏蔽△屏蔽非屏蔽会△▲▲非屏蔽样品90%公差界限屏蔽样品90%公差界限电场强度/(kV/mm)GB/T23756.2—2010/IEC/TR60727-2:1993耐电寿命试验的目的是在测试程序允许的试验条件范围内，对被试的这种在实验室表现出的关系不能直接用来建立在常态运行(正常工作)条件下绝缘系统的性能(寿如果能够根据GB/T20112—2006所列原理评估相同的绝缘系统在实际运行条件下进行与实验室种绝缘系统实验室寿命和实际运行的预期寿命之间的关系就能确定这种绝缘系为测试程序选择最有效的失效模型就等于建立了失效时间和超过试验L=kV-N (35)如果把击穿时间和电压(或电应力)的坐标标绘在双对数坐标纸上能 (36)式中C和V.是常量。这个模型有一个必要的下限条件，即电压(或电应力)小于V₁时，击穿不能如6.2所述选取合适的数据，如果将击穿时间和电压(或电应力)的坐标标绘在双对数坐标纸上不需要引入到所选失效模型的坐标是击穿时间和电压电压必须是由第4章所介绍的计算得到典型或有代表性的值。最好包含所选典型值的置信区间。GB/T23756.2—2010/IEC/T依照选定的失效模型将根据6.2所选坐标标绘在坐标纸上。出的置信区间。耐电寿命数据已分别标绘在图B.3所示的对数-线性坐标纸和图B.4所示的双对数坐如6.3所述，击穿时间与电压(或电应力)的关系曲线和所得方程的指数成为在试验条件下具体的20DIMTIME(25),LNTIME(25),A(3)30PRINT“INPUTN-N0.OFSAMPLESTESTED”50PRINT“INPUTR-N0.OFSAMPLESFAILED”70PRINT“INPUTTS-TIMEORVOLTAGETESTSTOPPED”90PRINT“INPUTFIRSTESTIMATEFORBETA”130PRINT“INPUTTHEFAILURETIMESORVOLTAGES”NEXTI230SUM=SUM+((TIME(K)ABETA)*(LNTIME(K)A(J-1)))240NEXTK250A(J)=SUM+(N-R)*(TSABETA)*(LTSA(J-1))260NEXTJ290F=QUOT一(1./BETA)-C330IFABS(F)>0.0001THEN2340ALPHA=(A(1)/R)A(1./BETA)350