新教材高中物理第三章交变电流1交变电流导学案新人教版选择性必修第二册

第三章交变电流1.交变电流1．知道什么是交变电流，理解交变电流的产生原理。2.知道什么是中性面，知道什么是交变电流的瞬时值和最大值。3.驾驭正弦式交变电流的变更规律。4.了解生产、生活中的沟通发电机的构造及特点。一、交变电流1．交变电流：大小和方向随时间eq\o(□,\s\up2(01))做周期性变更的电流叫作交变电流，简称eq\o(□,\s\up2(02))沟通(AC)。2．直流：eq\o(□,\s\up2(03))方向不随时间变更的电流称为直流(DC)。二、交变电流的产生1．教学用发电机产生的电流，大小和方向不断地变更，是一种eq\o(□,\s\up2(01))交变电流。2．如图所示，线圈在匀强磁场中eq\o(□,\s\up2(02))匀速转动，可以依据eq\o(□,\s\up2(03))右手定则来推断线圈运动时，AB边或CD边上感应电流的方向。因为AB边或CD边运动时，垂直于磁感线方向的速度不断变更，所以感应电流eq\o(□,\s\up2(04))也发生变更。三、交变电流的变更规律1．如图所示发电机产生的沟通表达式：e＝eq\o(□,\s\up2(01))Emsinωt，u＝eq\o(□,\s\up2(02))Umsinωt，i＝eq\o(□,\s\up2(03))Imsinωt。[从中性面(如甲图)起先计时]2．峰值与瞬时值：表达式中，Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的最大值，也叫eq\o(□,\s\up2(04))峰值，而e、u、i则是相应的物理量的eq\o(□,\s\up2(05))瞬时值。3．正弦式交变电流(1)定义：按eq\o(□,\s\up2(06))正弦规律变更的交变电流叫作正弦式交变电流，简称eq\o(□,\s\up2(07))正弦式电流。(2)正弦式电流是最eq\o(□,\s\up2(08))简洁、最eq\o(□,\s\up2(09))基本的交变电流。电力系统中应用的大多是eq\o(□,\s\up2(10))正弦式电流。在电子技术中也常遇到其他形式的沟通。四、沟通发电机1．沟通发电机的基本组成部分：产生感应电动势的eq\o(□,\s\up2(01))线圈(通常叫作eq\o(□,\s\up2(02))电枢)，产生磁场的eq\o(□,\s\up2(03))磁体。2．沟通发电机的分类分类转子定子旋转电枢式发电机eq\o(□,\s\up2(04))电枢eq\o(□,\s\up2(05))磁极旋转磁极式发电机eq\o(□,\s\up2(06))磁极eq\o(□,\s\up2(07))电枢3．两种发电机的比较(1)旋转电枢式发电机转子产生的电流，必需经过袒露的eq\o(□,\s\up2(08))滑环和eq\o(□,\s\up2(09))电刷引到外电路，假如电压很高，可能发生火花放电，烧坏器件。(2)旋转电枢式发电机转动的eq\o(□,\s\up2(10))电枢无法做得很大，eq\o(□,\s\up2(11))线圈匝数也不行能许多，所以产生的感应电动势也不能eq\o(□,\s\up2(12))很高。(3)旋转磁极式发电机克服了上述缺点。4．发电机中的能量转化：蒸汽轮机、水轮机等将eq\o(□,\s\up2(13))机械能传递给发电机，发电机将eq\o(□,\s\up2(14))机械能转化为eq\o(□,\s\up2(15))电能，输送给外电路。判一判(1)方向周期性变更、大小不变的电流也是沟通电。()(2)只有大小和方向按正弦规律变更的电流才是沟通电。()(3)当闭合矩形线圈在匀强磁场中绕线圈所在平面内且垂直于磁感线的轴匀速转动时，闭合线圈中就会有沟通电产生。()(4)当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫作中性面。()(5)发电厂大多数发电机是旋转电枢式的。()提示：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×想一想(1)下图所示图像中不属于交变电流的是哪个？提示：推断电流为交变电流还是直流电就看电流方向是否随时间变更。如图丁，尽管电流大小随时间做周期性变更，但因其方向不变，故仍是直流电。(2)若从垂直中性面的位置起先计时，电动机的电动势还是按正弦规律变更吗？提示：按余弦规律变更。课堂任务交变电流交变电流的产生细致视察下列图片，细致参加“师生互动”。活动1：如图1所示，把两个发光颜色不同的发光二极管并联，使两者正、负极的方向不同，转动手摇发电机的手柄，两个磁极之间的线圈随着转动，你能视察到什么现象？说明白什么？提示：两个发光二极管轮番发光。说明电流的方向是变更的。活动2：如图2所示，装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，假定发电机的线圈沿逆时针方向匀速转动。在线圈由甲图转到乙图所示位置的过程中，AB边中电流向哪个方向流淌？提示：依据右手定则可知，AB边中电流从B向A流淌。活动3：在线圈由丙图转到丁图所示位置的过程中，AB边中电流向哪个方向流淌？提示：依据右手定则可知，AB边中电流从A向B流淌。活动4：转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？提示：AB边或CD边运动时，垂直于磁感线方向的速度不断变更，依据E＝Blv，可知感应电动势也在变更，感应电流同时发生变更。当转到甲、丙图所示位置时，AB边和CD边的速度方向刚好与磁感线平行，线圈中没有电流；当转到乙、丁图所示位置时，AB边和CD边的速度方向刚好与磁感线垂直，线圈中的电流最大。活动5：假设电流从E经过负载流向F的方向记为正，反之为负，在图3横坐标轴上已标出线圈到达图2中甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻，大致画出感应电流随时间变更的曲线。提示：由活动2、3、4的结论可画出曲线如图所示。1．交变电流的理解(1)大小和方向随时间做周期性变更的电流叫作交变电流，简称沟通，用AC表示；方向不随时间变更的电流称为直流，用DC表示。①大小不变、方向随时间做周期性变更的电流也叫沟通电。②大小和方向都不变的电流称为恒定电流。(2)区分沟通电和直流电的方法就是看电流的方向是否随时间变更。2．交变电流的产生(1)产生原理：线圈绕垂直于磁场的轴转动过程中，穿过线圈的磁通量周期性变更，产生大小和方向周期性变更的感应电动势，假如是闭合电路，则产生大小和方向周期性变更的电流。(2)两个特别位置名称中性面中性面的垂面位置线圈平面与磁感线垂直线圈平面与磁感线平行图示磁通量最大零磁通量的变更率零最大线圈AB或CD边切割磁感线的有效速度零最大感应电动势零最大感应电流零最大电流方向变更不变(3)闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，并不是唯一方式。例如保持线圈不动，使穿过线圈的磁通量变更也可以产生交变电流。例1如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，产生交变电流。以下说法正确的是()A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就变更一次B．线圈每转动一周，感应电流的方向就变更一次C．当线圈平面与磁感线垂直时，线圈中感应电动势最大D．当线圈平面与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量最大线圈转动过程经过的两个特别平面是什么？特点是什么？提示：中性面和中性面的垂面。中性面的特点：磁感线与线圈平面垂直，磁通量最大，感应电流为零，电流方向发生变更。中性面的垂面的特点：磁感线与线圈平面平行，磁通量为零，感应电流最大，电流方向不变。[规范解答]线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在中性面位置时，磁通量最大，感应电流为0，电流方向变更，故A正确；线圈每转动一周，就经过中性面两次，电流方向就变更两次，故B错误；线圈平面与磁感线垂直时，处于中性面位置，此时感应电动势为0，故C错误；当线圈平面与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量为0，故D错误。[完备答案]A规律点拨(1)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，磁通量最大时，磁通量变更率为零，感应电动势为零；磁通量为零时，磁通量变更率最大，感应电动势最大。(2)线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流方向就要变更一次。线圈每转一周，感应电流方向变更两次。eq\a\vs4\al([变式训练1])(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间()A．线圈平面与磁感线平行B．通过线圈的磁通量最大C．线圈中的感应电动势最大D．线圈中感应电动势的方向变更答案BD解析在中性面处，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，磁通量变更率最小，为0，感应电动势最小，为0，故A、C错误，B正确；线圈经过中性面瞬间，感应电流方向变更，故感应电动势方向变更，D正确。课堂任务交变电流的变更规律细致视察下列图片，细致参加“师生互动”。活动1：从课堂任务1画出的i­t曲线可看出，学生电源中的交变电流好像在按正弦函数的规律变更，下面我们从理论上进行检验。对于图1所示发电机，设t＝0时线圈刚好转到甲图中性面位置，此时的感应电动势是多大？提示：此时导线AB的速度方向刚好与磁感线平行，因此感应电动势为0。活动2：设图1中线圈旋转的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线圈转到图2所示位置时，AB边或CD边与磁感线垂直的速度是多少？提示：经过时间t，线框转过的角度θ＝ωt，线框旋转过程中AB和CD的速度v＝ωeq\f(d,2)，与磁感线垂直的速度为vsinθ，即eq\f(ωd,2)sinωt。活动3：t时刻线框上产生的感应电动势e是多少？活动1中的猜想是否正确？提示：依据右手定则，t时刻AB边和CD边产生的感应电动势在线圈中沿相同的方向，再依据法拉第电磁感应定律，线框上产生的感应电动势e＝2Blvsinθ＝ωBldsinωt＝ωBSsinωt，其中S表示线框的面积。可知线框的电动势的确是随时间按正弦函数规律变更的，即猜想正确。活动4：设感应电动势的最大值为Em，请写出感应电动势e的表达式。假如线圈匝数为N，则Em是多少？提示：设Em＝ωBS，则e的表达式可写成e＝Emsinωt。对于单匝线圈，Em＝ωBS；假如线圈匝数为N，则Em＝NωBS。活动5：若发电机所接负载为电灯等纯电阻用电器，请写出负载两端的电压u、流过的电流i的表达式。提示：依据闭合电路欧姆定律及串联电路的学问，u＝Umsinωt，i＝Imsinωt。1．正弦式交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面位置起先计时e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt。(2)从与中性面垂直的位置起先计时e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt。2．正弦式交变电流的峰值表达式Em＝NBSω，Im＝eq\f(Em,R＋r)＝eq\f(NBSω,R＋r)，Um＝ImR＝eq\f(NBSωR,R＋r)。以上三式中N均为线圈匝数，S均为线圈在磁场中的面积。3．峰值Em＝NBSω的理解当线圈绕位于线圈所在平面且与磁场垂直的轴匀速转动到线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且Em＝NBSω。峰值的大小由线圈匝数N、磁感应强度B、线圈转动角速度ω和线圈在磁场中的面积S共同确定，与线圈的形态、转轴在线圈平面内的位置无关，如图所示的几种状况中，假如N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝NBSω。4．正弦式交变电流的图像(1)正弦式交变电流的图像的理解正弦式交变电流的图像描述的是正弦式交变电流随时间变更的规律，它是一条正弦(或余弦)曲线，如图所示。(2)从图像中可以得到的信息①交变电流的峰值Em、Im、Um和周期T；②因线圈在中性面位置时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可据此确定线圈位于中性面位置的时刻；③线圈平行磁感线的时刻；④推断线圈中磁通量的变更状况；⑤分析推断e、i、u的大小和方向随时间的变更规律。注：有时给出Φ­t图像，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可以推断感应电动势的变更状况。例2一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面位置时起先计时，求：(1)线圈中感应电动势的最大值，线圈中感应电动势随时间变更的表达式；(2)若线圈的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？线圈中电流的瞬时值表达式是什么？求电流瞬时值表达式的思路是什么？提示：先求出电动势的瞬时值表达式，再依据闭合电路欧姆定律就可以求出电流的瞬时值表达式。[规范解答](1)N匝线圈感应电动势的最大值Em＝NBSω，线圈中感应电动势随时间变更的表达式e＝Emsinωt＝NBSωsinωt。(2)依据闭合电路的欧姆定律Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(NBSω,R)，线圈中电流的瞬时值表达式为i＝eq\f(e,R)＝eq\f(NBSωsinωt,R)。[完备答案](1)NBSωe＝NBSωsinωt(2)eq\f(NBSω,R)i＝eq\f(NBSωsinωt,R)规律点拨求解正弦式交变电流电动势瞬时值表达式的步骤(1)确定线圈的转动是从哪个位置起先计时的。(2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数。(3)确定转动的角速度ω及N、B、S。(4)求出峰值Em，写出瞬时值表达式。eq\a\vs4\al([变式训练2－1])(多选)某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图像如图所示。由图中信息可以推断()A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A到D时刻线圈转过的角度为eq\f(3π,2)D．若从O到D时刻经验的时间为0.02s，则在1s内该交变电流的方向变更100次答案CD解析依据图像首先推断出感应电流的数学表达式为i＝Imsinωt，其中Im是感应电流的最大值，ω是线圈转动的角速度。由图可知，从线圈位于中性面位置起先计时，由O到D电流完成一次周期性变更，线圈相应地转动一周。线圈每转动一周，就经过中性面两次，经过中性面位置时电流变更方向。由图可知，在O、B、D时刻感应电流为零，所以这些时刻线圈恰好在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻感应电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，这两个时刻穿过线圈的磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转eq\f(3,4)周，转过的角度为eq\f(3π,2)；假如从O到D时刻历时0.02s，则1s内线圈转动50周，经过中性面100次，交变电流的方向变更100次。故A、B错误，C、D正确。eq\a\vs4\al([变式训练2－2])如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N＝100匝，边长为10cm，线圈总电阻为10Ω。线圈绕OO′轴在B＝0.5T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1500转。求线圈平面从图示位置转过30°时，感应电动势的大小是多少？答案39.25V解析由题意，先求出角速度ω，ω＝eq\f(1500×2π,60)rad/s＝50πrad/s，感应电动势的最大值为：Em＝NBωS＝100×0.5×50π×0.01V＝78.5V，由题图可以看出，由线圈位于中性面起先计时，产生的交变电动势的瞬时值表达式应为e＝Emsinωt，所以转过30°角时的电动势为e＝Emsin30°＝78.5×eq\f(1,2)V＝39.25V。1．(交变电流的产生)如图所示，下列四种状况均表示闭合线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，在下列状况下线圈中不能产生沟通电的是(从左侧看线圈绕OO′顺时针转动)()答案A解析A中线圈绕位于线圈平面内且与磁感线平行的轴线OO′转动，穿过线圈的磁通量始终为零，故无感应电流产生；B、C、D中线圈绕位于线圈平面内且与磁感线垂直的轴线OO′转动，穿过线圈的磁通量周期性地变更，产生交变电流。故选A。2．(沟通和直流)下列关于交变电流和直流的说法中正确的是()A．假如电流大小随时间做周期性变更，则肯定是交变电流B．直流的大小和方向肯定不变C．交变电流肯定是按正弦规律变更的D．交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性变更答案D解析直流的特征是电流的方向不变，电流的大小可以变更。交变电流的特征是电流的大小和方向随时间做周期性变更。交变电流有多种形式，正弦式交变电流只是交变电流中最基本、最简洁的一种。故选D。3．(交变电流的产生)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是()A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就变更一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就变更一次，感应电动势方向不变C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要变更一次D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流方向都要变更一次答案C解析线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变更率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变更。因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要变更一次，线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电动势和感应电流的方向都要变更两次，所以C正确。4.(交变电流的图像)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变更的规律如图所示，则下列说法正确的是()A．图像是从线圈平面位于中性面起先计时的B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变更率为零D．感应电动势e的方向变更时，穿过线圈的磁通量的方向也变更答案B解析由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变更率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时起先计时的，A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变更率最大，磁通量为零，B正确，C错误；感应电动势e的方向变更时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变更，D错误。5．(交变电流的产生)如图所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图示位置时()A．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变更率最大B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变更率最大C．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变更率最小D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变更率最小答案A解析由图可知线圈平面与磁感线平行，故处于垂直于中性面的位置，此时穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变更率最大，故A正确。6．(交变电流的变更规律)有一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线圈中的磁通量最大值为Φm，感应电动势最大值为Em，下列说法中正确的是()A．当磁通量为零时，感应电动势也为零B．当磁通量减小时，感应电动势也减小C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势为0.5EmD．线圈转动的角速度ω＝eq\f(Em,Φm)答案D解析由交变电流的产生原理可知，感应电动势与磁通量的变更率有关，与磁通量的大小无关。磁通量最大时，感应电动势为零；而磁通量为零时，感应电动势最大，且Em＝BSω＝Φmω，故线圈转动的角速度ω＝eq\f(Em,Φm)，A错误，D正确。当Φ＝Φmcosωt时，e＝Emsinωt，可知当磁通量减小时，磁通量的变更率增大，感应电动势增大，B错误。当Φ＝0.5Φm时，eq\a\vs4\al(cosωt)＝0.5，则sinωt＝eq\f(\r(3),2)，e＝eq\f(\r(3),2)Em，C错误。7．(交变电流的图像)(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图所示，下列说法中正确的是()A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变更率达到峰值D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变更率达到峰值答案BC解析从题图可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到峰值，则磁通量变更率达到峰值，磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4时刻感应电流等于零，则磁通量变更率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值。故B、C正确，A、D错误。8．(交变电流的变更规律)一矩形线圈有100匝，面积为50cm2，线圈内阻r＝2Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时起先计时，已知磁感应强度B＝0.5T，线圈的转速n＝1200r/min，外接一用电器，电阻为R＝18Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式。答案u＝9πcos(40πt)V解析角速度ω＝2πn＝40πrad/s，电动势最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40πV＝10πV，由于从线圈平面与磁场平行时起先计时，故线圈中感应电动势e＝Emcosωt＝10πcos(40πt)V，由闭合电路欧姆定律得i＝eq\f(e,R＋r)＝eq\f(π,2)cos(40πt)AR两端电压u＝Ri＝9πcos(40πt)V。9．(交变电流的变更规律)沟通发电机在工作时的电动势e＝Emsinωt。若将线圈匝数、线圈面积都提高到原来的两倍，其他条件不变，则其电动势变为()A．e＝2EmsinωtB．e＝4EmsinωtC．e＝eq\f(1,2)EmsinωtD．e＝eq\f(1,4)Emsinωt答案B解析电动势最大值表达式为Em＝NBSω，N、S变为原来的两倍，则最大值变为4Em，由于其他条件不变，故电动势变为e＝4Emsinωt，故B正确。10．(交变电流的变更规律)如图所示，一单匝矩形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置起先匀速转动，已知ab边长为l1，bc边长为l2，则t时刻线圈中的感应电动势为()A．0.5Bl1l2ωsinωt B．0.5Bl1l2ωcosωtC．Bl1l2ωsinωt D．Bl1l2ωcosωt答案D解析线圈从题图位置即中性面的垂面位置起先转动，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt，由题意，Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcosωt，故D正确。11．(沟通发电机的原理)大型发电机几乎都是旋转磁极式发电机，下图为其原理简图。竖直平面内闭合线圈abcd固定不动，磁体绕图中的虚线旋转，线圈中就会产生感应电流。若条形磁体以10πrad/s的角速度匀速转动，且图示时刻N极正在向里转。现以图示时刻为计时起点，则下列推断正确的是()A．该发电机的原理与旋转电枢式发电机不同B．t＝0时线圈中的电流方向为abcdaC．条形磁体转动一周的过程中电流方向变更一次D．t＝5s时线圈中的电流最小答案B解析该发电机的原理与旋转电枢式发电机相同，都是电磁感应，A错误；由右手定则可知，t＝0时线圈中的电流方向为abcda，B正确；条形磁体转动一周的过程中电流方向变更两次，C错误；t＝5s时线圈转过的角度为50π，线圈回到初始位置，则此位置线圈中的电流最大，D错误。12．(交变电流的变更规律)(多选)如图所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直