(完整版)偏移基础1(贺振华)

贺振华

成都理工大学

2005年12月19日

叠前偏移及应用

叠前偏移及应用

一、波动方程偏移概述

（一）、偏移的作用与类别

（二）、成像原理与延拓方法

（三）、偏移的基本问题

（四）、时间偏移与深度偏移

（五）、叠前偏移与叠后偏移

（六）、二维偏移与三维偏移

二、叠前时间偏移与叠前深度偏移

三、偏移方法的应用比较

（一）偏移的作用与类别1、提高分辨率（横向），使断点、尖灭点，边缘、小异常体和地层、岩性变化部位清晰2、使波场正确归位，消除界面弯曲、倾斜等造成的各种假象（如回转波、大角度倾斜断面波等）3、绕射波、倾斜界面反射波等的归位，能使干涉带分解，从而提高地震记录的信/噪比4、提供属性参数处理、解释的中间数据是使地震资料能用于地震、地质解释的基本方法和步骤

设未经偏移的第一菲涅尔带宽半径为R，三维偏移后第一菲涅尔带宽半径为r，则式中为地震波主波长，为反射界面至地面的距离。偏移意味着这时

式中为地震波速度，为主频。提高地震勘探的分辨率第一Fresnel带半径R与传播距离h和波长λ的关系图提高地震勘探的分辨率yRxrR—第一菲涅尔带半径（未做偏移）r-做了三维偏移的第一菲涅尔带半径椭圆（长轴R，短轴r）做了二维偏移的结果三维偏移使第一菲涅尔带由大圆（半径为R）变为小圆（半径为r），二维偏移使其成为以R、r为长、短半轴的椭圆。

地质模型

某盆地邛西qx4井区域含裂缝岩性构造剖面模型及层速度分布(右)及其地震正演(左下)与偏移剖面(右下)水平叠加剖面偏移剖面地质模型（上）零炮检距剖面（中）偏移剖面（下）深度偏移能使盐丘下部的界面正确成像偏移的类别

二维偏移与三维偏移

时间偏移与深度偏移

叠前偏移与叠后偏移有限差分法频率-波数域法（Stolt的F-K法和Gazdag的相移法等）克希荷夫积分（求和）法

混合域（ω-X，k-τ）等

几何射线偏移、声学波动方程偏移、弹性波动方程偏移

偏移与反演相结合的方法

上述各类方法的组合地震深度图象层速度模型地质深度模型

深度偏移地震表示反演正演地震时间图象RMS速度模型层状介质模型

时间偏移地震表示反演正演

地质模型、速度模型与偏移成像的相互关系是不确定的，存在“为了求答案必须事先给出答案”的“死结”问题，需要用迭代或逐步逼近的思路与方法时间偏移的基本模型深度偏移的基本模型（三）偏移的基本问题实际地震剖面（偏移后）吻合程度建立最终地质模型地质模型建立地震正演地震偏移地质模型调整不吻合吻合地质、测井、钻井资料地震正演和反演（偏移）的联合应用研究(正演与偏移等联合)

地震正演与偏移结合、多源信息综合有利于储层的确定性解释和预测加强地震正演和反演的联合应用研究

(风化剥蚀面下的溶蚀洞穴)T74T70T72T56T74T56T60T74

含串珠状地震剖面按该地震剖面建立的地质模型

用MIVMAS法形成的地震记录相应的地震偏移剖面

（四）、时间偏移与深度偏移

公式：

（以150方程为例）绕射项+薄透镜项特征时间偏移深度偏移1、公式的应用只用绕射项同时利用绕射项和薄透镜项2、横向速度变化与速度模型不变或中、弱变，RMS速度，单斜或水平层状模型速度强变化，层速度、速度深度模型3、射线是否折射否是4、垂线标度时间深度或时间深度深度偏移对速度模型的误差更敏感图a为原始的地质模型，设第一层为海水，速度v1=1500m/s,下层速度v2=4000m/s，第一层的厚度为900m，若上下层的速度误差均为20%，经深度偏移以后，速度低20%的图b中，第一层的厚度减为720m,误差为-20%。而速度高20%的图c中，第一层的厚度增为1380m，误差为+53.3%。同样的模型，采用时间偏移，则引起的深度误差要小些！利用Stolt的F—k时间偏移的时深转换公式：并设=1500m/s,=1500m/s,1200m/s和1800m/s,得到对应图b的误差为+25%，图c的误差为-17%。总体误差水平小于深度偏移的误差。当然深度偏移的误差与上下地层的速度差异有关，差异大，误差就越大。但就速度误差对偏移结果的影响而言，深度偏移的误差远比时间偏移的大，即深度偏移对速度误差更为敏感。

关于深度偏移的速度模型误差的敏感度问题可参考如下论文：Geophysics2005，70（2）和TheLeadingEDGE，2005，24（4）作者与论文名称：PonandLines，“SensitivityanalysisofSeismicdepthmigration”TLE的编者称其为亮点文章

Geophysicsbrightspots

见

p.394偏移速度不正确对时间偏移和深度偏移的影响地质模型（左上）、正演记录（左下）、时间偏移剖面（右上）和深度偏移剖面（右下）。两个剖面的速度误差均为10%

深度域的问题较时间域的复杂xV1=3000m/sV2=4000m/st1.11.0VRMS2=3030m/sVRMS1=3030m/s层位与速度第一层第二层绝对差相对差均方根速度VRMS3000m/s3030m/s（按上图的模型计算）30m/s1%层速度3000m/s4000m/s1000m/s33%

深度域采用层速度,波形用波数k度量;时间域采用均方速度,波形用频率f度量。地震资料处理时，频率域的时不变子波要求易达到。而深度域的空（间）不变子波要求很难达到。如下表所示：深度域层速度变化大，子波的变化也大，将使地震的处理与解释产生较多的问题。横向变速情况将更复杂。

（五）、叠后偏移与叠前偏移叠后偏移是在CMP叠加或Zerooffset剖面上完成的，使用的是叠加速度。由于叠加速度与地层倾角有关，在t0值相同，倾角不同时，叠加速度只能取一个，通常取倾角为00的叠加速度做NMO。于是地层倾角大于00的必然受到削弱。这是断层面、盐丘构造的两翼等难以正确成像的根本原因。解决办法有二：

1）做等效叠前偏移即NMO+DMO+叠后偏移。或叠前部分偏移PSPM；

2）叠前偏移

t0t0（六）、二维偏移与三维偏移图1-2-1French三维地质模型的物理模型与数值模拟数据的二维偏移（中）与三维偏移（下）结果。图1-2-2均匀介质中单倾平界面模型和地震测线图1-2-3A、B测线的偏移闭合差图1-2-2为均匀介质中单倾平界面地下模型。图中A测线为倾向方向，B测线在走向方向，C是任意方向。在交点x记录的数据将偏移到地下界面的不同位置上并作为这三条线的偏移结果。图1-2-3a)为沿倾向线A的偏移，b)是沿走向线B的偏移。偏移之后D点沿测线A向上移动到D′。但在走向方向，因为地层倾角为零，偏移不移动零倾角地震同相轴。于是在两个偏移剖面之间出现了闭合差。这是二维偏移的固有问题。（二）成像原理与延拓方法

(见多媒体2）二、叠前时间偏移与叠前深度偏移

（一）为什么要做叠前偏移

（二）为什么要做叠前时间偏移

（三）如何做叠前时间偏移

（四）叠前时间偏移的基本理论与方法

（五）Kirchoff叠前深度偏移

（一）为什么要做叠前偏移（相对叠后偏移）1、消除水平叠加过程中速度不正确的影响。提高偏移归位和成像质量。水平叠加剖面质量如果存在问题，再好的偏移方法也无力回天；2、消除水平叠加过程中的“倾角歧视”作用；提高横向分辨率，使陡倾界面和断层面得以显现；3、叠前偏移的中间结果可以有多种用途：流体分析、各向异性检测；AVO、AVA、VVA、FVA分析等叠前偏移中间结果的多种用途

对叠前道集做校正但不叠加，分析其剩余时差的分布和特征可获得流体、各向异性信息，也有利于做AVO、AVA、VVA、FVA等分析。是多种新方法和属性参数提取、解释的基础。也与地震资料的采集和处理密切相关。（二）为什么要做叠前时间偏移（相对深度偏移）

从理论上看叠前深度偏移要优于叠前时间偏移。做叠前时间偏移主要从应用角度和偏移策略来考虑，因为：1、叠前深度偏移对速度模型的依赖程度更高，前述例子说明，速度模型不正确，深度偏移效果比时间偏移的效果还差；2、叠前深度偏移的成本高，原因是多方面的：

1）要同时考虑绕射项和薄透镜项，计算时间长；

2）速度模型的调整要多次迭代，反复进行；

3）叠前深度偏移涉及速度的强变化，采用有限差分法或频率-波数域法较有利；但后者不适应起伏地形的处理；且计算时间长。3、时间偏移类较易处理起伏地形和三维偏移问题，计算效率高；时间域的问题较深度域的问题少得多。4、利用层替换和基准面延拓等技术也可用时间偏移处理强横向速度变化问题。（三）如何做叠前时间偏移1、层替换与波动方程基准面延拓技术(引自O.Yilmaz)基本作用：层替换技术是将复杂的上覆地层对下伏目的层的影响消除的一种解决横向变速的偏移方法基本思路：用单一的速度层替换有强烈横向速度变化的上覆地层，从而使下伏目的层正确成像基本方法：使用波动方程基准面延拓技术实现层替换包括叠前、叠后层替换并涉及层拉平、正演等技术。最后只做叠后时间偏移即可。面的图形所示叠后层替换技术由于上覆地层有很强的起伏界面2，使得（1）出现强烈的横向速度变化；（2）射线弯曲。一般，应采用深度偏移技术。但也可用层替换+时间偏移来解决此问题层替换的基本思路：将平界面3以上的含有起伏界面2的上覆地层用速度均一的地层代替，这就消除横向速度的变化（图b），再在图b的基础上做偏移（叠后时间偏移即可）以点脉冲为例说明叠后层替换的基本方法

(引自O.Yilmaz)

层替换方法的又一例子海底模型的叠加剖面（a）；用上覆层速度将记录从地面延拓到海底（b）此时t=0，海底同向轴被展平；用下伏层速度将记录从海底延拓到地面（c），完成了层替换。（d）是用替换速度做的零炮检距地震正演。叠前层替换技术

基本步骤:1)用上覆地层速度将所有检波点G延拓到指定的基准面;2)抽CGP道集;3)用上覆地层速度将所有炮点S延拓到同一基准面;4)用下伏地层速度将所有炮点S延拓到地面;5)抽CSP道集;6)用下伏地层速度将所有检波点延拓到地面。完成了叠前层替换。变形的双曲线（左图a）得到改善（左图b）；双曲线顶点位置正确（左图b），速度谱曲线正确，易识别。对消除了横向速度变化影响的记录做NMO+水平叠加+叠后时间偏移或直接做叠前时间偏移即可。利用前面的模型,用射线追踪获得叠前记录(96次覆盖,437炮,每炮192道)（四）叠前时间偏移的基本理论与方法

1、共炮点及共接收点记录的叠前偏移（1）成像原理和步骤：时间一致性成像原理将其拆分为二：步骤1）用单平方根方程式，将震源函数延拓到地下任意深度，此时仅考虑下行波的延拓。取双平方根方程步骤2）：用单方根方程将记录向地下同一深度处延拓，此时应使用上行波方程。步骤3）定义反射系数为和的零延时互相关函数，即当t=0时得零时延互相关步骤4）叠加由于一条测线是由许多共炮点记录或共炮点道集（多次复盖资料）组成的，对各个共炮点道集进行偏移之后，再把它们叠加起来，就可获得连续的偏移叠加剖面。延拓方法选择相移法、有限差分法、Kirchhoff积分等方法均可。时间偏移、深度偏移按速度模型的不同都能实现。以上所述是针对共炮点记录进行的，由于利用互换原理可以将接收点和炮点位置互换，因此共接点记录的处理与共炮点记录的处理是等价的。这里不再独叙述。至于激震源的形状，可按实际情况选取。一般选用脉冲函数作为震源函数，也可使用延续度不长的地震子波

即为叠前偏移结果。

波动方程叠前正演与偏移的例子—

地堑构造模型的正演与偏移地堑构造模型零炮检距波动方程正演与叠后偏移成像质量好，偏移剖面能与地质剖面很好对比

地堑构造模型非零炮检距波动方程正演（显示了8炮记录，每炮64个地震道）叠前偏移结果与原地质剖面的对比成像质量好，叠前偏移剖面能与地质剖面很好对比对叠前地震道集抽零炮检距道组成的记录（上）及其零炮检距偏移结果，偏移正确，但信/噪比较低2、DMO与等效叠前偏移正常时差校正NMO又简称为动校正，它相当于一个倾角滤波器，能使具有某种倾角(或倾斜度)的地震同相轴经过动校正叠加之后得以加强，使具有不同倾角的另一些同相轴受到削弱。因此用经过NMO处理的资料做偏移必然要引入较大的误差，克服这种误差的方法除了前面所说的叠前偏移以及不使用NMO的任意震源函数情况下的叠前偏移之外，还可设法对NMO加以改造，以便消除它的倾角滤波作用。办法是在NMO之后进行倾斜时差校正(DMO)。DMO与叠前部分偏移(PSPM)或者倾斜同相轴速度选择性消去方法(DEVILISH)类似。一般情况下，NMO+DMO+叠后时间偏移=叠前时间偏移，且计算效率比普通叠前偏移高。是目前实际上应用比较多的叠前时间偏移方法。下面简述其基本原理和实用算法。图5-4-1反射界面倾角的变化，会造成相同t0值的叠加速度值不再是唯一的

（1）NMO的倾角滤波作用NMO的倾角滤波作用可以这样来理解；第一，当地层倾斜时，正常时差校正速度VNMO与地层倾角有关，它大于地层的真实速度V。VNMO，V和地层倾角的关系为：

VNMO又称为叠加速度。只有使用正确的叠加速度才能将倾斜界面的反射同相轴校直。第二，实际使用的叠加速度VNMO通常是共中心点道集的中心点水平坐标Xy和波的旅行时间t的函数，即对应某个和一个特定的时刻，只取唯一的一个速度VNMO（xy，t）。第三，对于复杂一点的地质构造来说，VNMO的唯一性并不成立，图5—4—1是一个单界面地质构造，界面的左半部分是倾斜的，而右半部分变成水平。中心点Y位于水平界面的上方，射线YAY和YBY具有相同的xy坐标和相同的传播时间t，因倾角不同，与倾角有关的VNMO应不同。但是因为Y位于平界面部分的上方，常规方法只能取坐标xy和t处的速度VNMO=V/cosθ≠V，因为Y下方的地层倾角为零。但是它不适应B所在的倾斜界面，这个界面部分的VNMO=V/cosθ≠V

，用V做动校不可能将这一部分同相轴拉直，叠加后它将受到削弱，得到加强的只是水平同相轴。反之若用大于v的VNMO做校正，叠加后水平同相轴又会受到压制，倾斜同相轴得到加强，二者不可兼顾，这就是NMO的倾斜滤波作用（2）克服NM0倾斜滤波作用的方法倾斜地层的正常时差校正公式应以下列公式为基础 （5-4-2）式中h为炮检距之半，θ为地层倾角，t0=2hz/v，hz是共中心点y至界面的法线深度，（5-4-2）可改写为

（5-4-3）（5-4-4）（5-4-5）定义时间则有(5-4-5)式为倾角无关的正常时差校正NMO的基本公式，其中的V不再是叠加速度；而是地层的真速度。我们用P（t，xy，h）表示地震记录，则与倾角有关的动校正可认为是下列的变换 （5-4-6）假定动校前的波场与动校后的波场相等 （5-4-7）这意味着要忽略波场随传播路径不同发生的变化以及反射系数随炮检距不同而发生的变化，即假定地震记录是时不变的。这种假设当然不符合实际情况，但是在同一道集之内，对同一个反射界面而言，这种假设所引起的误差较倾斜滤波对振幅的衰减仍然是次要的。按公式(5-4-3)，(5-4-4)，(5-4-5)，可将(5-4-6)分为两步

（5-4-8）（5-4-8）（5-4-8a）按动校前后波场的振幅不变的近似假设，上式还可写成

（5-4-8b）（5-4-8c）（5-4-9）（5-4-9a）NMODMO或者通常称(5-4-8)为倾角无关的正常时差校正，简称为NMO，称(5-4-8a)为DMO，即倾斜动校(DipMoveout)。将倾角有关的动校正分成NMO和DMO两部分，在数学上是严格的。但是为什么要将它拆成两部分呢?主要是想消除一般动校的倾斜滤波作用。我们知道，零炮检距时间剖面中同相轴的时间斜率为（5-4-10）（5-4-11）将其代入（5-4-9a）得

注意此式不再直接与速度V和地层倾角θ有关，这是十分重要的一个变化，因为(5-4-9a)中的V和θ一般不可能准确求得。但是(5-4-11)对于解决先前所说的VNMO的不确定性问题仍然无能为力，因为Δt0/Δxy的不确定性与VNMO的不确定性在本质上是一个问题，就是说，在与图5-4-1相对应的零炮检距剖面上，由于界面倾角的变化，同相轴的倾斜也相应变化，在某个确定的xy和t0处，可能对应着两个以上的斜率Δt0/Δxy

，如果用(5-4-11)做倾斜动校DMO，则对每一个Δt0/Δxy必须做一次DMO，而Δt0/Δxy无法事先求得，因此在每个xy，t0处需要假定有很多可能的Δt0/Δxy

，于是需要做很多次DMO，这是非常麻烦的事情。考虑到在频率一波数域中有下列关系式成立（5-4-12）Δt0/Δxy为常数xyt0kyωKy/ω

如果在F—K域中做DMO则将使问题大为简化。因为(7-4-12)意味着在(xy,t0)域中具有某个斜率Δt0/Δxy的所有同相轴与(ω,ky)域中的一条斜线对应，而与这些同相轴在(xy,t0)域中的位置无关。这就是说在(ω,ky)域中取若干个可能的比值ky/ω做DMO，等价于在(xy,t0)域中对具有不同斜率的所有同相轴做了DMO，这是在F—K域中做DMO最突出的优点，也是解决NMO的倾角滤波作用的根本方法。由于Δt0/Δxy=ky/ω,在时-空域做多次DMO等价于在(ω,ky)域中做一次DMO(3)DMO的计算及等效叠前偏移的实现（5-4-13）（5-4-14）定义A为由于则将（5-4-9）及（5-4-14）代入（5-4-13），得（5-4-15）在频率-波数域中A可改写为（5-4-15a）（5-4-15b）因此，对相对于ω0和ky做二维傅氏反变换可得公式(5-4-15)提供了在频率一波数域中做倾斜动校的快速，实用方法。注意，P是固定炮检距时间剖面，只有当h=0时才是真正的零炮检距时间剖面。从(5-4-15a)可以看出，当炮检距趋于零时(h/tn→0)或斜率趋于零(ky/ω0→0)时，DMO的影响不大，在炮检距趋于极限(h/tn→∞)或地层倾角达到最陡时ky/ω0→∞，DMO起着最重要的作用，这正是我们所期待的结果。1DFFT

以ω0和ky为参数对tn积分2DFFT-1P0（t0，

xy

，h）Pn（tn，xy

，h）P0（ω0

，

ky

，h）Pn（tn，ky

，h）图5-4-2DMO的讨算流程图

倾斜动校DMO的计算流程见图5-4-2。公式(5-4-15)看起来是一个二维傅氏变换，实际上对而言是傅氏变换，可以使用快速傅氏变换FFT计算。对tn来说，由于指数项里含包着函数A。无法直接利用FFT，可用数值积分方法实现。(5-4-15b)是标准的二维傅氏反变换，可用二维FFT算法。用傅氏变换方法做倾斜动校MDO，使用的是常速，并对所有的炮检距和所有的倾角都是精确的。用有限差分法也可做DMO(或PSPM)，容易变速，但是即使用常速，它对大倾角和大炮检距也是不精确的，而且计算速度比较慢。用有限差分法做DMO必须将(7-4-15a)简化近似为（5-4-16）DMO的计算步骤如图5-4-2所示。该图仅对固定炮检距h进行的，对所有h均完成计算之后，DMO即全部完成。再对P0（t0，

xy

，h）做叠后时间偏移，就实现了叠前时间偏移3、求和法叠前时间偏移

精细实用的叠前时间偏移方法目前多用NMO+DMO+叠后时间偏移的方法。经NMO和DMO校正的共炮检距剖面1）可用于速度模型的更新和建立；2）所获得的CMP道集能用做AVO分析；3）并得到有很大改善的偏移叠加剖面。（1）共炮检距和共中心点地震剖面的运动学特征

叠前时间偏移的椭圆轨迹（常速）

在常速情况下，叠前时间偏移SRG的走时方程为（5-1）式。图和式中

S-----炮点

R-----反射点

G----检波点

h----炮检距之半

M---共中心点

a，b椭圆的长短半轴

y，z水平与垂直坐标（5-1）公式（5-1）可改写为如下形式：（5-2）这是一个椭圆方程，式中：a=vt/2，b=[（vt/2）2-h2]1/2h=（a2-b2）1/2，当炮检距为0时，h=0，此时（5-2）式变为（5-3）（5-1）变为（5-4）（5-4）式为绕射双曲线方程。按前面射线偏移的椭圆法和绕射扫描法，则（5-2）式和（5-4）式就是其基本方程。下图是著名的锥形走时（按5-2式计算的，一个绕射点的走时面）左图：非零炮检距点绕射的走时面

右图：经DMO校正后的走时面

求和运算就是沿锥形走时面对振幅求和并将结果置于该走时面的顶点。问题是沿什么路径叠加？，为此设

τ是偏移剖面的同相轴时间，又设偏移后锥形走时面顶点移动了ym，则（5-2）式变为（5-5）（5-6）这样，求和运算就变为把具有坐标（y，h，t）的锥形走时面的振幅之和放置在坐标为（ym，h=0，τ）的顶点上。当y=ym时，（5-5）变为这是绕射双曲线方程，其坐标为（y，h，t），利用此方程可进行速度分析，以改善后续的叠加效果。图5-1左图：非零炮检距点绕射的走时面

右图：经DMO校正后的走时面(2)求和法的叠加步骤：1）沿固定炮检距叠加；叠加结果置于顶点Ah（见5-1左图b），它的形态就是（5-6）式描述的双曲线。该曲线与固定炮检距剖面是正交的。2）沿固定时间进行叠加；叠加结果也置于顶点Ah（见5-1左图c），它的形态也是（5-6）式描述的双曲线。该曲线与固定时间剖面还是正交的。（5-7）此为旋转双曲面方程，其形态如图5-1d所示

这是的叠加步骤与前面的方法类似，分两步：1）共炮检距叠加，重写（5-7），得（3）做倾斜动校正DMO后的叠加

DMO校正后，方程（5-4）变为（gardner等1986）：（5-8）这是双曲线方程，沿平行于中点线的固定炮检距剖面（双曲线）叠加；叠加结果置于顶点Ah（见5-1左图e），它的形态就是（5-6）式描述的双曲线。该曲线与固定炮检距剖面是正交的。

2）沿固定时间进行叠加；叠加结果也置于顶点Ah（见5-1左图f），它的形态也是（5-6）式描述的双曲线tu2（5-1）f。该曲线与固定时间剖面还是垂直的。

对固定时间剖面而言，（5-7）可改写为（5-7）

（五）Kirchhoff叠前深度偏移盐丘模型及叠加记录盐丘模型的部分共炮点道集（非双曲线形态特征明显）盐丘模型的CMP道集盐丘模型的逐层射线追踪结果与盐丘构造有关的成像射线（可通过水平叠加获得）。由成像射线的形态可知：盐丘顶面以上，射线没有弯曲，可使用时间偏移；盐下的射线弯曲度大，需要深度偏移；成像射线深度偏移叠后成像射线深度偏移的步骤：1）水平叠加；2）时间偏移；3）识别地层界面；建立以深度-速度模型为基础的成像射线；沿射线将剖面由时间域转换到深度域。又称为成图偏移（MapMigration）道间距过大（50m）使时间偏移和深度偏移在盐丘顶部都要产生空间假频。时间偏移不能使盐丘底界面正确成像。道间距合适（25m），时间偏移和深度偏移都未产生空间假频正确速度的零炮检距剖面、叠前、叠后深度偏移剖面的比较叠后偏移的底界面出现弯曲。偏移方法与速度模型参数实验1255三维叠前深度偏移基本要求：1）能处理强烈的横向速度变化和陡倾角地层的成像问题；2）能适应不规则空间采样的地震数据；

3）能同时估计层速度的空间分布。不需要象叠前时间偏移那样在所有的CMP点产生成像道集，只需要沿选定的测线和测点位置生成少量的成像道集。方法选择：三类主要的偏移方法（克希荷夫积分、有限差分、频率-波数域偏移）均可实现三维叠前深度偏移，都满足要求1）。但克希荷夫积分法易满足要求2）；频率-波数域法可实现保振幅，不易处理要求2）的问题；有限差分法处理三维问题较困难。克希荷夫求和法公式：5-1-1式中Pout是偏移的输出，Pin=P（Xin，Yin，Z=0，τ=2z/V）。克希荷夫求和法要求：1）通过三维空变速度模型计算非零炮-检距旅行时间；2）以标量波动方程的Kirchoff积分解为基础对沿所求得的旅行时轨迹的振幅进行标定与求和。振幅的标定振幅的标定要先于求和运算。标定的内容包括做倾斜因子cosθ校正，球面扩散因子1/r补赏与振幅、相位校正5-1-2此式解的离散形式为旅行时的计算原则上旅行时的计算可按速度-深度模型用射线追踪方法来实现，即从炮点追踪到反射点，再由接收点追踪到反射点。在追踪的过程中要射线的弯曲和层面间的折射。两点射线追踪比较简单，但很费计算时间。而且对于复杂速度模型，问题绝对不是那么简单。有足够精度的替代方法有旁轴射线追踪和高斯射线束法（GaussianBeam）。考虑到速度模型的复杂性和炮点与接收点几何关系的复杂性，经常出现射线追踪（丢失）盲区。因此对叠前深度偏移而言，很少采用直接射线追踪法。下图显示了盐丘引起的射线盲区（白色区），使行时等值线不连续。为解决此问题，出现了波前面构制法（wave-frontconstruction），它发射的不是单一的射线而是一个扇形射线组。于是，用于射线追踪的速度深度模型可以通过控制沿波前面的射线密度进行适当的覆盖。在射线密度低的地段可用旁轴射线法补充一些射线。

程函方程程函方程是对标量波动方程的近似。5-1-3图5-1旅行时等值线及盐丘引起的等值线不连续空白区当速度随空间变化时，旅行时函数不再是程函方程（5-1-3）的解，但为波动方程的高频近似解。当速度梯度不很大时可用程函方程计算旅行时间。并可用有限差分法求解程函方程。将程函方程（5-1-3）改写为延拓方程的形式：5-1-4此式可用有限差分法求解图5-3是用该方法求得的旅行时等值线。地面震源离原点3000m，沿波前面向外传播。不间断地通过盐丘。为什么程函方程的解具有平滑作用？可用图5-3说明图5-3首波波前的平滑作用示意图

该图上层为一低速层，下层速度高，在临界角以外产生折射（首波），折射波波前面（虚线）使上、下两层突变的波前面变得平滑。因为用程函方程能解首波的传播问题。图5-2由程函方程导出的旅行时等值线图（含首波），盐丘空白区得到弥补其实，在程函方程中也可不含首波。图5-4是不含首波的旅行时等值线图。但在沉积岩与盐丘的边界上出现了旅行时等值线的尖锐变化，且在物理上没有意义。费马原理（Fermat’sPrinciple）的应用图5-4由程函方程导出的旅行时等值线图（不含首波），盐丘与沉积岩边界的旅行时等值线图出现尖锐变化。图5-5旅行时等值线图。a）利用程函方程的有限差分解得到的旅行时等值线图。速度深度模型的速度由1500m/s变到4000m/s。射线由地面震源开始经过速度模型以最快的波至追踪到地下界面（黑点），旅行时的平滑性与最快到达的首波有关。b）由波前面绘制法得到的旅行时等值线图，旅行时等值线图发生间断。该法含有多次波。与多次波有关的振幅参与了振幅求和。获得最大能量波至的机会增加了。包含复杂构造完整图象的几率也增加了。这只有用Kirchoff方法才能实现。c）包含反射波和透过波图5-6对盐丘翼部的两种不同的照明方式。a）只用一次反射波进行照明；b）一次波照明的图象；c）多次波照明；d）多次波照明的图象（盐丘翼部）。含多次波照明的方法增加了获得盐丘翼部完整图象的几率。费马原理（Fermat’sPrinciple）的应用

沿射线计算一点到另一点的旅行时，存在极值问题，对。对多数