人教版(新教材)高中物理选择性必修一学案：2 3 简谐运动的回复力和能量

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1第3节简谐运动的回复力和能量学习目标要求核心素养和关键能力1.理解回复力的概念和特点。2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子动能、势能、总能量的变化规律。1.核心素养(1)利用能量守恒定律研究弹簧振子，物理建模法理解简谐运动。(2)利用“对称性”和“周期性”思维方法，理解简谐运动。2.关键能力物理建模能力和综合分析能力。一、简谐运动的回复力1.回复力：能够使物体在平衡位置附近做往复运动的力。2.效果：把物体拉回到平衡位置。3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置。4.表达式：F＝－kx，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终相反。5.简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。〖判一判〗(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。(√)(2)回复力的方向总是与速度方向相反。(×)(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(×)(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零。(√)(5)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。(√)二、简谐运动的能量1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是动能和势能相互转化的过程。(1)在最大位移处，势能最大，动能最小为零。(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。2.决定能量大小的因素(1)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。(2)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化模型。〖做一做〗(多选)(2021·河北玉田一中高二月考)如图所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，平衡位置为O，振幅为A，已知振子的质量为M。若振子运动到C处时，将一质量为m的物体轻放到M的上面，m和M一起运动且无相对滑动，下列叙述正确的是()A.振幅不变 B.振幅减小C.最大动能不变 D.最大动能减小〖答案〗AC〖解析〗由题意可得，地面光滑，在物体M上放m后，不改变原来系统的能量，所以不改变最大的弹性势能，由于弹性势能与振子的质量无关，所以振幅不变；在弹性势能为0时，物体有最大速度，由于总能量不变，所以最大动能不变，由于质量变大，则最大速度减小。探究1简谐运动的动力学分析■情境导入如图所示为穿在光滑水平杆上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x。(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？〖答案〗(1)两个力；重力、支持力。(2)A点：重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧对其向左的弹力。(3)不受。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力。回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力。■归纳拓展1.简谐运动中回复力的来源(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和物体所受的重力的合力；还可能是某一力的分力。2.F＝－kx式中k值的理解：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。3.简谐运动的加速度的特点：根据牛顿第二定律得a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。4.简谐运动的回复力的规律：因x＝Asin(ωx＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωx＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。〖例1〗(多选)(2020·浙江宁波诺丁汉大学附中高二月考)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()A.简谐运动的回复力可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零〖答案〗BD〖解析〗根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。〖针对训练1〗如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止。图中能正确反映振动过程中A所受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图像应为()〖答案〗C〖解析〗A、B整体在水平方向只受到弹簧的弹力作用，因此，应做简谐运动，故A也应做简谐运动，即A的回复力也应满足F＝－kx的结论，即选项C正确。当然本题也可从整体法与隔离法的思想求出A受到的静摩擦力的表达式。在振动过程中A、B始终保持相对静止，可以把A、B看成整体。设A、B的质量为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，则有－kx＝(mA＋mB)a。得a＝－eq\f(kx,mA＋mB)。受到的摩擦力Ff＝mAa＝－eq\f(mA,mA＋mB)kx。探究2简谐运动的能量1.弹簧振子在各位置的能量变化如下(如图所示)位置QQ→OOO→PP位移的大小最大(负值)↓0↑最大(正值)速度的大小0↑最大↓0动能0↑最大↓0弹性势能最大↓0↑最大机械能不变不变不变不变不变2.简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。〖例2〗如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和__________相互转化，总机械能________。(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________。A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变〖答案〗(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD〖解析〗(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。(2)振子在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以选项B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，振子的振幅不变，选项C错误，D正确。探究3简谐运动中各物理量的变化规律1.简谐运动中各个物理量对应关系不同。位置不同，则位移不同，回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。2.简谐运动中的最大位移处，F、Ep最大，Ek＝0；平衡位置处，F＝0，Ep最小，Ek最大。3.位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。4.机械能变化规律：振子振动过程中，动能和势能相互转化，转化过程中机械能守恒。〖例3〗(多选)(2020·北京八中高二期末)如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与一质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在C、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是()A.小球从O位置向B位置运动过程中做匀减速运动B.小球每次通过同一位置时的加速度一定相同C.小球从C位置向B位置运动过程中，弹簧振子所具有的势能持续增加D.小球在C位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等〖答案〗BD〖解析〗小球在O点时弹簧的弹性势能是零，所以小球的动能最大，小球从O位置向B位置运动过程中受到弹簧的向左的拉力，与小球速度的方向相反，所以小球做减速运动，但是小球受到弹簧的弹力在变化，则加速度在变化，所以不是匀减速运动，A错误；小球每次通过同一位置时的回复力F＝－kx，都是相同的，所以加速度一定相同，B正确；根据能量守恒，小球从C位置向O位置运动过程中，速度增大，所以动能逐渐增大，弹簧振子所具有的势能逐渐减小；从O位置向B位置运动过程中，速度减小，所以动能逐渐减小，弹簧振子所具有的势能逐渐增大，C错误；小球在运动的过程中，动能与弹性势能相互转化，由于小球在C点与在B点的速度都是零，所以小球在C位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等，D正确。〖针对训练2〗(2020·山东高二期中)关于简谐运动，下列说法中正确的是()A.物体的位移增大时，动能减少，势能增加B.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为负值C.物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态D.物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度也一定相同〖答案〗A〖解析〗做简谐运动的物体，位移增大时，动能减少，势能增加，故A正确；若位移为负值，则速度可能为正值也可能为负值，加速度一定为正值，故B错误；物体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，不一定处于平衡状态，故C错误；物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度不一定相同，故D错误。1.(简谐运动的回复力)关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是()A.k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B.k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C.根据k＝－eq\f(F,x)可以认为k与F成正比D.表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动〖答案〗B〖解析〗对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动k不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力有时是阻力，D错误。2.(简谐运动的动力学分析)在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是()A.2m/s2，方向水平向右 B.2m/s2，方向水平向左C.4m/s2，方向水平向右 D.4m/s2，方向水平向左〖答案〗D〖解析〗当弹簧振子运动到平衡位置左侧2cm时，回复力的大小为F1＝kx1，x1＝2cm，当它运动到平衡位置右侧4cm时，回复力的大小为F2＝kx2，x2＝4cm，解得F2＝8N，方向水平向左，故加速度的大小a2＝eq\f(F2,m)＝eq\f(8,2)m/s2＝4m/s2，方向水平向左，选项D正确。3.(简谐运动的能量分析)(多选)(2021·枣庄市三中高二月考)如图所示，轻弹簧拴着小球放在光滑水平面上，O为弹簧的原长处。现将小球拉至A处后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是()A.从B→O，速度不断减小 B.在O处弹性势能最小C.从B→O，速度不断增大 D.在B处弹性势能最小〖答案〗BC〖解析〗从B→O过程中，弹力对小球做正功，速度不断增大，故A错误，C正确；弹簧的弹性势能与形变量有关，在O点处为弹簧的原长，弹性势能最小，故B正确，D错误。4.