九年级上册数学二次函数压轴题30道（原卷版）VIP

九年级上册数学二次函数压轴题精选30道1.(定海区期中)我市一家电计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(2)求该专卖店当一次销售x只时(x>10),所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为2.(滨江区校级期中)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；是多少?请你帮施工队计算一下.B(1,0)两点，与y轴交于点C.(3)在线段OC上是否存在一点M,使的值最小?若存在，请求出这个最小值及5.(东平县期中)如图1(注：与图2完全相同),在直角坐标系中，抛物线经过点A(1,0)、B(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索);(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形?若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由(请在图2中探索)6.(玉溪期中)如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点M,使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐7.(苍南县期中)抛物线y=ax²+bx-4(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0),与y轴交于点C,连接BC.点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B,C重合),过点P(1)求该抛物线的解析式；(2)用关于t的代数式表示线段PM,求PM的最大值及此时点M的坐标；(3)过点C作CH⊥PN于点H,S△BMN=9S△CHM,若不存在，请说明理由：8.(无棣县期中)如图1,抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A(3,0)、B(-1,0),与y轴交于(2)如图1,当点F的坐标为(0,-4),求出此时△AFP面积的最大值；(3)如图2,是否存在点F,使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形?若存在，求出所有图19.(天门期中)如图，抛物线y=-x²+bx+c经过A(4,0),C(-1,0)两点，与y轴交于点B,P为抛物线上的动点，连接AB,BC,PA,=5时，求点P的坐标；理由.(3)将抛物线向上平移m个单位，交线段BC于点M,N,若∠MON=45°,求m的值.(1)求3m+n的值；12.(浦东新区期中)如图，抛物经过点A(-2,0),点B(0,4).(1)求这条抛物线的表达式；(2)P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求点P的坐标；(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE//x轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值.13.(阳信县期中)如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点.(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式；(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴1上，当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时，求P,Q两点的坐标.14.(安徽期中)如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点是(1,4),且图象过点A(3,0),与y轴交于点B.(1)求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；(2)求直线AB的解析式；(3)在直线AB上方的抛物线上是否存在一点C,使得S△ABC=3,如果存在，请求出C点的坐15.(香坊区校级期中)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+c交x轴于点A,交y轴于点C,抛物线y=ax²+2ax+3经过A、C两点，交x轴于另一点B.(1)如图1,求a、c的值；(2)如图2,P为第二象限抛物线上的点，PD⊥x轴于点D,交AC于点E,点G在EC上，且设P点的横坐标为t,线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下，连接BE,在线段CG上取点H,连接PH,若∠PGC-∠HPG=2∠DPG,过H作HM//PD交BE于点M,且求点P的坐标.16.(苍南县期中)如图，抛物线y=ax²+bx+4(a≠0,a、b为常数)的对称轴为直线图象与x轴交于A(-1,0)和点B,与y轴的正半轴交于点C,过点C的直线与x轴交于(1)求抛物线的表达式，并直接写出点B的坐标；(2)若点M是抛物线上一动点，过点M作ME⊥CD于点E,MF//x轴交直线CD于点F,当△MEF≌△COD时，请求出点M的坐标.17.(和平区校级期中)综合与探究(1)求抛物线解析式；(2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH,直接写出△ACH周长的最小值(3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；(4)若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标.18.(上杭县期中)如图，直线交y轴于点A,交x轴于点C,抛物线经过点A,点C,且交x轴于另一点B.(1)直接写出点A,点B,点C的坐标及抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′,若线段O′A与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.19.(嘉祥县期中)已知抛物线的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标；(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，(3)如图2,若点MMN=3时，求点M的坐标.20.(黔东南州期中)如图，一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为(1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点P,使|PB-PC|(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以点P为直角顶点的直角三角形?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x交于点E,B.(1)求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),22.(西城区校级期中)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-2mx+m²-1.大小关系为;(3)直线y=x+b与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,过点B作垂直于y轴的直线l23.(孝义市期中)综合与探究如图1,抛物x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.点D在第一象限内的抛物线上.(1)请直接写出点A,B,C的坐标；求出点D的坐标；(3)如图2,在满足(2)的条件下，连接BC交OD于点E.则BC是否平分线段OD?请说明理由.图1点(不与点D重合).(2)连接CD、BD、DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.备用图25.(锦江区校级期中)如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C,连接AC,BC,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AP,CP,设P点的横坐标为m,△ACP的面积为S,求S与m的函数关系式；(3)试探究：过点P作BC的平行线1,交线段AC于点D,在直线1上是否存在点E,使得以点D,C,B,E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由.26.(鲤城区校级期中)如图，抛物线C₁与x轴相交于点A(-3,0)、点C(0,3).(1)求抛物线C1的解析式.(2)点D是抛物线C₁上一动点，线段OD交线段AC于点E.当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标。(3)数学实验课上，兴趣小组利用几何画板进行如下操作：将抛物线C₁向右平移1个单位，再向下平移4个单位，再将所得抛物线关于x轴对称得到抛物线C2,过点作直线l₁与抛物线C₂交于P,Q(P在Q的左侧),兴趣小组的同学发现了许多有趣的结论：和l₃交于点M,则M在一条定直线l上.结论②:若点,连接HP,HQ,HF,直线HP为y=k₄x+b₄,直线HQ为y=ksx+b₅,直线HF为y=k₆x+b₆,则为定值.请你选择其中一个结论进行证明.备用图轴交于点C,且过点D(-1,4).(1)求b的值及该二次函数图象的对称轴；(2)连接AC,AD,CD,求△ADC的面积；28.(东港区校级期中)如图，抛物线y=ax²+bx-6与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,OA=2,OB=4,直线l是抛物线的对称轴，在直线1右侧的抛物线上有一动点D,连接AD,BD,BC,CD.(2)若点D在x轴的下方，当△BCD的面积时，求△ABD的面积；(3)在(2)的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N