专题6.2小题易丢分期末考前必做填空30题（提升版）（解析版）

一．填空题（共30小题）1芜湖期中）关于x的方程（m﹣2）x|m|+mx﹣2022＝0是一元二次方程，则m值为﹣2.【分析】利用一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可.【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|+mx﹣2022＝0是一元二次方程，解得m=﹣2，故答案是：﹣2.2锦江区校级期中）若a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+2b﹣ab的值是6.【分析】利用一元二次方程的解，可得出a2﹣2a＝1，利用根与系数的关系，可得出a+b＝2，ab=﹣1，再将其代入a2+2b﹣aba2﹣2a）+2（a+bab中，即可求出结论.【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的实数根，∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴a2+2b﹣aba2﹣2a）+2（a+bab＝1+2×2﹣(﹣16.故答案为：6.3梁溪区校级期中）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根是2m+1和m﹣4，则＝9.【分析】先把方程变形得到x2根据平方根的定义得到一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根互为相反数，则2m+1+m﹣4＝0，解得m＝1，所以＝32.∴x2=,∴一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根互为相反数，∴2m+1+m﹣4＝0，解得m＝1，即一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根是3或﹣3，∴=32＝9.故答案为：9.4嘉定区期中）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x＝1有两个实数根，k的取值范围是k≥0且k≠ 【分析】根据方程有两个实数根，得出Δ≥0且k﹣1≠0，求出k的取值范围，即可得出答案.【解答】解：由题意知，k≠1，Δ=b2﹣4ac=(﹣2）2﹣4（k﹣1）×(﹣1）＝4k≥0，解得：k≥0，则k的取值范围是k≥0且k≠1；故答案为：k≥0且k≠1.5芝罘区期中）在平面直角坐标系中，若函数y＝x2+2x﹣m的图象与坐标轴只有一个交点，那么m的取值范围是m<﹣1.【分析】根据函数y＝x2+2x﹣m的图象与坐标轴只有一个交点得出函数y＝x2+2x﹣m的图象与y轴有一个交点，与x轴无交点，得出Δ＜0，解不等式即可.【解答】解：函数y＝x2+2x﹣m的图象与坐标轴只有一个交点，∴函数y＝x2+2x﹣m的图象与y轴有一个交点，与x轴无交点，∴Δ=b2﹣4ac＝22﹣4×1×(﹣m4+4m＜0，解得m<﹣1，故答案为：m<﹣1.6天门期中）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的是①②④.【分析】①通过图象和对称轴判断出a、b、c得到正负即可；②通过图象判断出Δ>0；③将﹣1代入二次函数即可；④综合c=﹣1和二次函数过(﹣1，0）判断即可.【解答】解：由图像可知，a＞0，c=﹣1＜0，b＜0，二次函数有两个不相等的实数根，A点坐标为(﹣1，0C点坐标为（01∴abc＞0，由图象与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，故②正确；当x=﹣1时，此时a﹣b+c＝0，故③错误；∵c=﹣1，∴ac+b+1=﹣a+b+1，由③可知，a﹣b=﹣c＝1，∴﹣a+b+1=a﹣b）+1=﹣1+1＝0，故④正确.故答案为：①②④.7安徽期中）已知，抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+2，y2）.（1）此抛物线的对称轴是（直线）x=﹣1.（2）若y1＞y2，则t的取值范围是t<﹣2.【分析】（1）利用对称轴公式即可求得；（2）根据二次函数的性质，即可得到<﹣1，解得即可.【解答】解1）∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0∴对称轴为直线x=﹣=﹣1；（2）∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）中，m＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+2，y2且y1＞y2，∴<﹣1，解得t<﹣2，故答案为：t<﹣2.8临潼区期中）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的对应值如下表：x…012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是①④（填序号）.①抛物线与x轴的一个交点为（3，0②抛物线的对称轴是直线x=;③函数y＝ax2+bx+c的最大值是6；④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大.【分析】先根据所给的数据求出抛物线的解析式，再进行判断即可.【解答】解：∵抛物线过点(﹣2，0）和（0，6则，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣)2+，∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0故①正确；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故②错误；抛物线的对称是：直线x=﹣贵故③错误；抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④正确.故答案为：①④.9静安区校级期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2+x＝0是“差【分析】根据新定义得方程的大根与小根的差为1，列出a与b的关系式，再由t﹣10a﹣b，得r与a的关系，从而得出最后结果.【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，∴Δ=b2﹣4a×1＝b2﹣4a＞0，解方程得x=,∴﹣=1，∴t＝10a﹣a2﹣4a＝6a﹣a2=a﹣3）2+9，故答案为：9.10罗山县期中）如图函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是①③④.①2a+b＝0；③abc＞0；④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点.【分析】根据函数图象与x轴交点的横坐标求出对称轴为﹣=1，进而可得2a+b＝0，由图象可得抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交点在x轴下方，由抛物线y＝ax2+bx+c的开口方向，对称轴位置和抛物线与y轴交点位置可得abc的符号，求出二次函数y=﹣ax2+bx+c的顶点式，可得图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点【解答】解：∵图象经过(﹣1，03，0∴抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x==1，∴﹣=1，故①正确；∴抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交点在x轴下方，故②错误；∴b=﹣2a＜0，∴abc＞0，故③正确；设抛物线y=﹣ax2+bx+c的解析式为y=﹣a（x+1x﹣3代入（0，3）得：3＝3a，解得：a＝1，∴y=x+1x﹣3）=﹣x2+2x+3=x﹣1）2+4，∵点（1，4）向上平移1个单位后的坐标为（1，5∴将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点，故④正确；故答案为：①③④.11武昌区期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数其图象经过点A（2，0坐标原点为O.①若b=﹣2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合交y轴于点C且OB＝OC，则；④点M（x1，y1N（x2，y2）在抛物线上，若当x1＞x21时，总有y1＞y2，则8a+c≤0.其中正确的结论是①②④（填写序号）.【分析】①根据函数图象的对称性能够判断出函数经过原点；②利用判别式判断函数与x轴的交点情况；③确定B点坐标后，可知函数与x轴的两个交点，再利用一元二次方程根与系数的关系进行判断即可；④利用函数的增减性确定a＞0，再由对称轴与﹣1的关系建立不等关系，结合点A进一步求解即可.【解答】解：①∵b=﹣2a，∴对称轴为直线x=﹣=1，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象经过点A（2，0∴抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象经过原点，故①符合题意；②∵抛物线过点A（2，0∴4a+2b+c＝0，即c=4a+2b∴Δ=b2﹣4ac＝b2﹣4a[4a+2b）]＝b2+16a2+8abb+4a）2，∴b+4a≠0，∴Δ=（b+4a）2＞0，∴抛物线与x轴一定有两个不同的公共点，故②符合题意；令y＝0，则ax2+bx+c＝0，当B（c，0）时，2c=,∴a=;∴a=﹣;综上所述：a的值为或﹣,故③不符合题意；」当x1＞x2＞-1时，总有y1＞y2，:在x＞-1时，y随x值的增大而增大，:8a+c≤0；故④符合题意；故答案为：①②④.12如东县期中）如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90。至△ABE'的位置．若AD＝6，DE＝2，则CE'＝8.【分析】由旋转的性质可得BE'＝DE＝1，上D＝上ABE'＝90。，从而可知C，B，E'共线，即可得答案.【解答】解：」四边形ABCD是正方形，AD＝6，:BC＝6，上D＝90。＝上ABC，」把△ADE顺时针旋转90。得△ABE'，:BE'＝DE＝2，上D＝上ABE'＝90。，:B，C，E'三点共线，故答案为：8.13．在直角三角形中，30。角所对直角边是斜边的一半，如图，在Rt△ABC中，上ACB＝90。，上A＝30。，BC＝4，点D是边AC上的动点，以BD为边，向下作如图所示等边△DBE，连接CE，则CE长的最小值为2.【分析】设AB的中点为点F，连接DF，CE，证明△BCE≌△BFD，得CE＝DF，当DF⊥AC时，DF取最小值，求得此时的DF，便是CE的最小值.【解答】解：设AB的中点为点F，连接DF，CE，如图，∵△DBE为等边三角形，∴∠CBE=∠FBD，∴△BCE≌△BFD（SAS当FD⊥AC时，FD取最小值为DF=,∴CE长的最小值为为2，故答案为：2.14姑苏区校级期中）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为12个.【分析】用红球的个数除以摸到红球的频率稳定值求得球的总个数，继而得出答案.【解答】解：由题意知，球的总个数为4÷0.25＝16（个所以白球的个数为16﹣4＝12（个故答案为：12.15仪征市期中）如图，矩形ABCD，过B、C两点的。O恰好与AD相切，若AB＝4，BC＝6，则。O的半径为【分析】先确定圆的圆心O，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.【解答】解：作线段BC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，作BE的垂直平分线交EF于O，」OE丄AD，:。O恰好与AD相切，在Rt△OBF中，OB2＝OF2+BF2，即OB24-OB）2+32，解得：OB=,16镇海区校级期中）如图，等腰△ABC内接于。O，AB＝AC，上BAC＝120。，点D是AC上一点，连结BD，点E是BD上一点，满足上ABE＝上ECB．若CD＝2，则△AEC的面积是【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得:上ABC＝上ACB＝30。，再根据圆周角定理可得出上ADB＝上DEC＝上DCE＝30。，进而得出ADⅡEC，在△DEC中由直角三角形的边角关系可求出DF，FC，再根据等腰三角形的性质得出EC，由S△AEC＝S△DEC可得答案.【解答】解：如图，连接AD、CD，过点D作DF丄EC于F，:上ABC＝上ACB==30。＝上ADB，」上ABE＝上ECB.:上ABE+上EBC＝上EBC+上ECB＝上ABC＝30。，:上DEC＝30。，:上DEC＝上DCE＝30。＝上ADB，:ADⅡEC，在△DEC中，CD＝2，上DCE＝30。，:DF＝CD＝1，FC＝FE＝CD=,:EC＝2FC＝2，:S△AEC＝S△DEC=×2×1=,故答案为：.17拱墅区期中）如图，点A，点P和点T在。O上，OT丄TB，的度数为60。，。O的半径为2，TB=2，点B与点A在直线OT的两侧，PB交。O于点C，当上APB＝60。时，上PBT＝75。，BC= .从而可得∠TOC＝60°,进而可得△OTC是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得TC＝OT＝OC=2，∠OTC＝60°,从而可得∠CTB＝30°,进而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算可求出∠PBT的度数，最后在Rt△TCD中，利用含30度角的直角三角形的性质可得CD＝1，TD=从而可得D＝TB﹣TD＝2﹣,进而在Rt△CDB中，利用勾股定理进行计算即可解答.【解答】解：连接OA，OC，TC，过点C作CD⊥TB，垂足为D，∵OT＝OC，∴△OTC是等边三角形，∵OT⊥TB，∴∠PBT=∠TCB＝（180°﹣∠CTB）＝75°,∴CB======18高邮市期中）若从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮中剪出一个面积最大的扇形，则该扇形的面积为30πcm2.【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用扇形公式计算即可.【解答】解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD面积最大，：＝19河北区期中）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°,OA＝8，AB＝10，ΘO的半径为4，点P是AB上的一动点，过点P作ΘO的一条切线PQ，Q为切点，则PQ的最小值为【分析】连接OP、OQ，过点O作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理求出OB，根据三角形的面积公式求出OP′，计算即可.∵PQ是ΘO的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ==,∵S△AOB＝OB•OA＝AB•OP′，∴×6×8=解得：OP′＝4.8，当点P运动到点P′时，PQ最小，PQ的最小值为=故答案为：.20河北区期中）如图，ΘO的弦BC长为8，点A是ΘO上一动点，且∠BAC＝45°,点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是 4.【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理得到∠BOC＝90°,则可判断△OBC为等腰直角三角形，所以OC＝BC＝4，再证明DE为△BAC的中位线，所以DE＝AC，当AC最长时，DE最长，然后利用AC为ΘO的直径时最长得到DE长的最大值.【解答】解：连接OB、OC，如图，而OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝BC＝8×=4，∵点D，E分别是BC，AB的中点，∴DE为△BAC的中位线，∴DE＝AC，当AC最长时，即AC为ΘO的直径，DE最长，故答案为：4.21安乡县期中）反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是 y=﹣.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，由△POM的面积为2，可知|k|＝2，再结合图象所在的象限，确定k的值，则函数的解析式即可求出.【解答】解：∵△POM的面积为2，∴k=±4，又∵图象在第四象限，∴k=﹣4，∴反比例函数的解析式为：y=﹣.故答案为：y=﹣.22滁州期中）如图，双曲线yx＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0B（8，0则CF＝2.【分析】直接利用已知点坐标得出AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，进而利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案.【解答】解：∵A（4，0B（8，0四边形ABCD是正方形，∴AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，故k＝8×3＝24，则设F点横坐标为m，故4m＝24，解得：m＝6，故答案为：2.23青浦区校级期中）如图，△AOB的边OB在x轴上，且∠ABO＝90°,反比例函数yx＞0）的图象与边AO、AB分别相交于点C、D，连接BC，已知OC＝BC，△BOC的面积为12，若AD＝6，直线OA的函数解析式为y＝x.【分析】连接CB，过C作CE⊥OB于E，依据S△OCE＝6，即可得到k＝12，即可得到反比例函数为y=,设C（a则点B（2a，0D（2a依据△BAC的面积为12，可得（6+）×a=12，即可得出C（3，4进而得到直线OA的函数表达式为y＝x.【解答】解：如图，连接CB，过C作CE⊥OB于E，又∵k＞0，∴k＝12，∴反比例函数为y=,∴CE∥AB，∴C为AO的中点，∴△BAC的面积为12.设C（a则点B（2a，0设OA的表达式为y＝k'x，则4＝3k'，即k'=,∴直线OA的函数表达式为y＝x.故答案为：y＝x.24嘉定区期中）在平面直角坐标系中，点A(﹣2，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线（m≠0）的一个交点，点B在x轴负半轴上，且点B到y轴的距离为3，如果在直线y＝kx（k≠0）上有一点P，使得S△ABP＝2S△ABO，那么点P的坐标是（2，﹣1）或(﹣6，3）.【分析】先利用待定系数法求得两函数的解析式，然后根据中心对称性得出直线y=﹣x与反比例函数y=﹣的另一个交点为C（21由对称性可知：OA＝OC，推出当点P与C重合时，S△ABP＝2S△ABO，此时P（21当点P在OA的延长线上时，P′A＝AC时，S△ABP＝2S△ABO，再利用中点坐标公式求解即可.【解答】解：∵点A(﹣2，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝（m≠0）的一个交点，∴k=﹣,m=﹣2.∴直线y=﹣x与反比例函数y=﹣的另一个交点为C（21）.∵点B在x轴负半轴上，且点B到y轴的距离为3，由对称性可知：OA＝OC，∴当点P与C重合时，S△ABP＝2S△ABO，此时P（21）.当点P在OA的延长线上时，P′A＝AC时，S△ABP＝2S△ABO，此时P′(﹣6，3综上所述，满足条件的点P的坐标为（21）或(﹣6，325青羊区校级期中）如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小益的身高CD＝1.6米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝9米，则旗杆AB的高度是9.6米.【分析】延长CO交AB于H，易得OF＝BH＝CD＝1.6m，CO＝DF＝1m，OH＝BF＝9m，证明△CGE∽△CHA，再利用相似比求出AH，然后计算AH+BH即可.【解答】解：CG的延长线交AB于H，如图，易得OF＝BH＝CD＝1.6m，CO＝DF＝1m，OH＝BF＝9m，∴EO＝EF﹣OF＝2.4﹣1.6＝0.8（m∵EO∥AH，∴△COE∽△CHA，∴AH＝8，∴AB＝AH+BH＝8+1.6＝9.6（m即旗杆AB的高度是9.6m.故答案为：9.6.26碑林区校级期中）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，且OD＝3OA，若△ABC的面积为3，则阴影部分的面积是27.【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，根据相似三角形的性质得到=根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴==∵△ABC的面积为3，∴△DEF的面积为27，故答案为：27.27中原区校级期中）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，则=.【分析】利用平行四边形的性质得到平行，可得到PB＝PR，PC：RE＝1：2，且DR＝RE，代入可得到QR和PQ之间的关系，结合BP＝PR＝3PQ，可得到答案.【解答】解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC＝AD＝CE，AC∥DE，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ，∴DR＝RE，故答案为：28晋州市期中）如图，点C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则的值为;S1与S2的大小关系为S1=【分析】过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，根据黄金分割的定义可得＝然后利用等边三角形的性质可得△PAB∽△QBC，从而利用相似三角形的性质可得，最后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，∵点C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，∵△PAB和△QBC均是等边三角形，故答案为：；S1＝S2．29杨浦区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AF⊥CD，AF分别与CD、CB相交于点E、F，如果tanB＝，那么的值是【分析】根据直角三角形斜