专题1.5旋转精讲精练

一、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。学科%网（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。5、中心对称与中心对称图形区别与联系.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°,与原图形重合.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称.三、关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）.（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形.注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标.【考点1】旋转【例1】（泊头市期末）北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将如图图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是()B.D.【变式1.1】（栖霞市期末）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是()B.D.【变式1.2】（乐陵市校级月考）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝8cm．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是()A．10cmB．13cmC．15cmD．17cm【变式1.3】（沿河县期末）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失.【考点2】旋转的性质【例2】（大城县期末）如图，已知△ABD是等边三角形，BC＝DC，E是AD上的点，CE∥AB，与BD交于点F．则下列结论正确的有()①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；【变式2.1】（新市区校级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转某个角度到△AB'C′的位置，使得CC'∥AB，则∠CAB'=()【变式2.2】（青羊区期中）如图，在△ABC中，∠B=∠C＝45°,BC＝8，点D，E都在边BC上，且BD=CE，若AD＝5，则DE的长为()【变式2.3】（东湖区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°,O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，当点D，E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF，若AD＝3，则△OFC【考点3】坐标与图形变化【例3】（夏邑县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3点B在第一象限内，AO＝AB，∠B.【变式3.1】（宛城区期末）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OB＝4，OA＝3，AD＝10，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022次旋转结束时，点O的坐标为()【变式3.2】（牡丹江一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是0点B的坐标为（0，3点C的坐标为，将△ABC向左平移个单位长度后，再绕点O旋转，当BC垂直于x轴时，点B的对应点的坐标为()A.(﹣23）或B．(3,2,F)或(-X,-3)C．(-3,-2x)或D．(3,2x)或(-3,-2x)【变式3.3】（平顶山二模）如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，44，0将线段AB绕点B顺时针旋转60°至BC的位置，点A的对应点为点C，则点C的坐标为()A4，4）B2+2，2+2）C4，4）D4﹣2，4﹣2）【考点4】中心对称【例4】（仙居县二模）如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形A′B′C′D′，A′B′和B'C′分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，∠EOF的大小()A．随着旋转角度的增大而增大B．随着旋转角度的增大而减小C．不变，都是60°D．不变，都是45°【变式4.1】（浦城县期中）将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方边形重合，那么旋转的角【变式4.2】（中牟县期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第2022次旋转后得到的图形与图①～④中相同的A．图①B．图②C．图③D．图④【变式4.3】（福山区期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形B．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【考点5】中心对称图形【例5】（市中区校级模拟）如图，一个花园的平面图呈矩形，被分割成3个正方形和2个矩形后仍是中心对称图形，若只知道原来矩形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为【变式5.1】（常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的B.D.【变式5.2】（赣州模拟）将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形的有()【变式5.3】（金华模拟）如图，六边形AEBCFD是中心对称图形．点M，N在面积为8的正方形ABCD的对角线上．若BM＝DN＝1，点E，M关于AB对称，则四边形AGCH的面积为()B.D.【考点6】关于原点对称的点的坐标【例6】（洛宁县期中）已知：点A(﹣3，4）与点B关于y轴对称，点P与点B关于原点对称，则点P的【变式6.1】（法库县期末）已知点A关于x轴的对称点坐标为(﹣1，2则点A关于原点的对称点的坐标【变式6.2】（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1(﹣3),P点关于x轴的对称点为P2（a，b则=()【变式6.3】（七里河区校级期中）在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1B（b，a+1）关于原点对称，Ab＝1Bb=﹣1Cb=﹣1Db＝1【考点7】旋转的最值问题【例7】（遵义模拟）如图，。D的半径为2，圆心D的坐标为（3，5点C是。D上的任意一点，CA⊥CB，且CA、CB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为()A．14B．2﹣4C．2+2D．2+4【变式7.1】（洪山区期中）如图所示，等边△ABC边长为6，点E是中线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF．当在点E运动过程中，DF取最小值时，△CDF的面积等于()A.B.D.【变式7.2】（新抚区模拟）如图，在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF＝90°,AB＝AC＝12，AE＝AF=4，点M，N，P分别为EF，BC，CE的中点，若△AEF绕点A在平面内自由旋转，则△MNP面积的A．32B．36C．48【变式7.3】（启东市期中）如图，已知，在正方形ABCD中，AB＝4，以点B为圆心，1为半径作。B，点P在。B上移动，连接AP．将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'．在点P移动过程中，BP'长度的最小值是()【考点8】面积最值问题【例8】（云梦县期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，以C为圆心，1cm长为半径画。C，点P在。C上移动，连接BP，并将BP绕点B逆时针旋转90°至BP′，连接CP′．在点P移动的过程中，CP′长度的最小值是()A．区-2B．区-1C．区+1D．区-1【变式8.1】（岳麓区校级二模）如图，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC中点，点E是平面内一动点，OE=1，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，则线段OF长的最小值是()D.【变式8.2】（芗城区校级月考）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是边BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转（点E不与A，B重合）时，给出以下5个结论：①AE＝PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP；⑤∠ABP=∠APF．上述结论始终正确的有()【变式8.3】（东港市期中）如图，点F为正方形ABCD对角线AC的中点，将以点F为直角顶点的直角△FEG绕点F旋转(△FEG的边EG始终在正方形ABCD外若正方形ABCD边长为2，则在旋转过程中△FEG与正方形ABCD重叠部分的面积为()【考点9】旋转作图问题【例9】（无为市期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3，2B（O，4（1）将△ABC向下平移三个单位，画出平移后对应的△A1B1C1；（2）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°可以得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并直接写出弧AA2的长度.【变式9.1】（西和县期末）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）利用网格画出AB边上的高CD，并求出CD=.【变式9.2】（黔江区期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成中心对称图形.（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转度不要求证明）（4）求△CC1C2的面积.【变式9.3】（海曙区期末）图1，图2，图3都是由边长为a的小菱形构成的网格，每个网格图中都有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的小菱形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影.（1）使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形（图1（2）使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形（图2（3）使得4个阴影小菱形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形（图3）.【考点10】有关旋转综合问题,连接DE．将△ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为θ.（1）[问题发现]①当θ=0°时，=;②当θ=180°时，=;（2）[拓展研究]试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）[问题解决]当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为.【变式10.1】（贵阳期中）如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB＝90°,且∠BAE＜45°.（1）[动手实践]将图中的△