2024年高中数学必修各章节知识点梳理及测试题附加答案

高中数学必修3知识点第一章算法初步算法的概念1、算法概念：在数学上，当代意义上的“算法”一般是指能够用计算机来处理的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，并且能够在有限步之内完成.2.算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的成果，而不应当是模棱两可.(3)次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题能够有不一样的算法.(5)普遍性：诸多详细的问题，都能够设计合理的算法去处理，如心算、计算器计算都要通过有限、事先设计好的步骤加以处理.程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一个用要求的图形、指向线及文字阐明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括如下几部分：表示对应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字阐明。（二）组成程序框的图形符号及其作用程序框名称功效起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不一样的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。（三）、算法的三种基本逻辑结构：次序结构、条件结构、循环结构。第二章统计2.1.1简单随机抽样1．总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的也许性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其他各种抽样形式的基础。一般只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采取这种措施。3．简单随机抽样常用的措施：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。4．抽签法:5．随机数表法：2.1.2系统抽样把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采取简单随机抽样的措施抽取。2.1.3分层抽样第一章算法初步1.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.203 B.72 C.165 2.执行下面的程序框图,假如输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4 B.5 C.6 D.73.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.7 B.42 C.210 D.8404.阅读下边的程序框图,运行对应的程序,输出S的值为()A.15 B.105 C.245 D.9455.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出成果是()A.34 B.55 C.78 D.896.阅读如图所示的程序框图,运行对应的程序,输出的S的值等于()A.18 B.20 C.21 D.407.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是()A.s>12 B.s>35 C.s>710 8.执行如图的程序框图,假如输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0 B.1 C.2 D.39.执行如图所示的程序框图,假如输入的t∈[-2,2],则输出的S属于()A.[-6,-2] B.[-5,-1] C.[-4,5] D.[-3,6]10、阅读如下程序框图,运行对应的程序,则程序运行后输出的成果为()A.7 B.9 C.10 D.1111.如图是一个算法流程图,则输出的n的值是.

12、执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为.

13、若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的成果是.

14、执行下面的程序框图,若输入x=9,则输出y=.

第一章算法初步（参考答案）1-5DDCBB6-10BCCDB11、512、313、614、29第二章统计一、选择题1．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有()A．B．C．D．2．下列说法错误的是()A．在统计里，把所需考查对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定不小于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不一样的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，阐明这组数据的波动越大3．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．B．C．D．4.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占百分比的大小，需懂得对应样本的()A.平均数B.方差C.众数D.频率分布5．要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选用的号码间隔同样的系统抽样措施确定所选用的枚导弹的编号也许是（）A．B．C．D．6．容量为的样本数据，按从小到大的次序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A．和B．和C．和D．和二、填空题1．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样措施可采取按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。2．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样措施从全班选出部分学生座谈摄影，假如选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的二分之一还多人。3．数据的标准差是______________。4．数据的方差为，平均数为，则（1）数据的标准差为，平均数为．（2）数据的标准差为，平均数为。5．观测新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为。240027003000330036003900体重240027003000330036003900体重00.001频率/组距三、解答题1．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下：成绩（次）109876543人数865164731试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。2．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整顿后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5Mn合计MN（1）求出表中所示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？3．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采取分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有多少学生？4．从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下：甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况5对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最佳？谁的各门功课发展较平衡？6某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人。为了了解一般话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的措施，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行一般话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？7时速（km）0.01时速（km）0.010.020.030.04频率组距4050607080分布直方图如右图所示，求时速在的汽车大约有多少辆？8、院的教授为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．9、三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．第二章统计（参考答案）一、选择题1.D总和为；样本数据分布最广，即频率最大，为众数，；从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即2.B平均数小于最大值，不小于最小值3.B少输入平均数少，求出的平均数减去实际的平均数等于4.D5.B，间隔应为6.A频数为；频率为二、填空题1.=4\*GB3④，=5\*GB3⑤，=6\*GB3⑥名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体；2.位执“一般”对应位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的倍，而他们的差为人，即“一般”有人，“不喜欢”的有人，且“喜欢”是“不喜欢”的倍，即人，全班有人，3.4．（1），（2），（1）（2）5.频率/组距，组距，频率三、解答题1.解：2.解：（1）（2）…（3）在范围内最多。3.解：从高三年级抽取的学生人数为而抽取的百分比为，高中部共有的学生为甲班甲班乙班566266427468824568692乙班级总体成绩优于甲班。5解：∵∴甲的平均成绩很好，乙的各门功课发展较平衡6.而抽取的百分比为，在不到岁的教师中应抽取的人数为7.解：在的汽车的频率为，在的汽车有8、解：（1）茎叶图如图所示：(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.因为eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，因此乙种麦苗平均株高较高，又因为seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，因此甲种麦苗长的较为整洁．9解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，因此众数应为75.因为中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.第三章概率[基础训练A组]一、选择题1．下列论述错误的是（）频率是随机的，在试验前不能确定，伴随试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率若随机事件发生的概率为，则互斥事件不一定是对立事件，不过对立事件一定是互斥事件D．张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的也许性相同2．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定3．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．4．从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）个都是正品B.最少有个是次品C.个都是次品D.最少有个是正品5．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是()A．B．C．D．6．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（）范围内的概率是（）A．B．C．D．二、填空题1．有一个电子产品，它能够正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是。2．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘掉后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是。4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是。5．在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或整除的概率是。三、解答题1．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率（２）丁没被选中的概率2．既有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）假如从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）假如从中一次取件，求件都是正品的概率．3．某路公共汽车分钟一班按时抵达某车站，求任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．4．一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你抵达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1)红灯(2)黄灯(3)不是红灯[综合训练B组]一、选择题1．同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，你以为对这个铜板下面情况更也许正确的是（）Ａ．这个铜板两面是同样的Ｂ．这个铜板两面是不一样的Ｃ．这个铜板中有个两面是同样的，另外个两面是不相同的Ｄ．这个铜板中有个两面是同样的，另外个两面是不相同的2．口袋内装有某些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（）A．B．C．D．3．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．最少有一个黒球与都是黒球B．最少有一个黒球与都是黒球C．最少有一个黒球与最少有个红球D．恰有个黒球与恰有个黒球4．在根纤维中，有根的长度超出，从中任取一根，取到长度超出的纤维的概率是（）A．B．C．D．以上都不对5．先后抛掷骰子三次，则最少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．6．设为两个事件，且，则当（）时一定有A．与互斥B．与对立Ｃ．Ｄ．不包括二、填空题1．在件产品中，有件一级品，件二级品，则下列事件：①在这件产品中任意选出件，所有是一级品；②在这件产品中任意选出件，所有是二级品；③在这件产品中任意选出件，不全是一级品；④在这件产品中任意选出件，其中不是一级品的件数小于，其中是必然事件；是不也许事件；是随机事件。2．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观测出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。3．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________。4．在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观测，则发觉草履虫的概率是_____________。三、解答题1．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次．求：只全是红球的概率；只颜色全相同的概率；③只颜色不全相同的概率．2．抛掷颗质地均匀的骰子，求点数和为的概率。3．从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,①求所选人都是男生的概率;②求所选人恰有名女生的概率;③求所选人中最少有名女生的概率。第三章概率（参考答案）[基础训练A组]一、选择题1.A频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，2.B3.B能组成三角形的边长为三种，4.D最少有一件正品5.D6.C二、填空题1.2.3.4.5.，或者：个位总的来说有种情况，符合条件的有种三、解答题1.解：（1）记甲