《等腰三角形》复习教案(浙教版)

【教学目标】一、知识和技能等腰三角形、等边三角形及有关概念性质.等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用等腰三角形的判定定理及应用二、过程与方法通过综合运用等腰三角形及等边三角形的有关知识解决一些简单的实际问题,培养学生的逻辑能力和解决问题的能力三、情感、态度与价值观：通过多种途径逐渐培养学生的求知欲望，提高学生主动探索，认真分析和共同合作的能力，增强学生学习数学的信心【教学重点】等腰三角形、等边三角形的判定、性质和综合运用。【教学难点】综合运用解决实际问题。【教学过程】一等腰三角形的多解问题教材母题►(教材P55作业题第4题)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．等腰三角形腰长为10cm，底边长为1cm【思想方法】分类讨论思想：分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点．在解题中，正确、合理的分类，可将一个复杂的问题大大地简化，达到化繁为简、化难为易的目的．所以我们在解题时必须考虑全面。变形1一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．变形2等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是()A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°变形3已知一个等腰三角形两内角的度数之比是1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°变形4变形4等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B=____40°，70°，100°°变形5若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为()A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5，二等腰三角形的角度计算教材母题►(教材P58作业题第5题)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE＝25°，求∠A，∠B的度数．∠A＝80°，∠B＝50°【思想方法】“在一个三角形中，等边对等角”是与等腰三角形有关的角度计算的主要根据，常与三角形的外角的性质，角平分线的性质，平行线的性质结合在一起考查．变形1如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D是BC边上一点，CD＝AC，求∠1与∠2的度数．∠1＝72°，∠2＝36°变形2如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°，求∠BAC的度数．设∠DAC＝x°，则∠B＝2x°，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋x°(等边对等角)．∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴2x＋50＋x＋50＋x＝180.解得x＝20.∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋20°＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝70°＋20°＝90°变形3如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.(1)∠DAC＝75°(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝30°＋45°＝75°＝∠DAC.∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴DC＝AB变形4如图，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°.(1)求∠DEC的度数；(2)求∠B的度数．(1)∠DEC＝40°(2)∠B＝60变形5如图，点B，D，F在AN上，点C，E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，求∠FEG的大小．∠FEG＝100°三、归纳小结，充实结构.1、通过这节课的复习，你有哪些收获？四、布置作业：作业本一、基础题训练1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A=。3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。4、下列说法正确的是（）等腰三角形的底角是锐角等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段等腰三角形有可能是一个直角三角形等腰三角形的顶角有可能大于底角。5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（）A、300B、450C、600二、提高训练题1、已知AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC周长为20cm，△ADC的周长为14cm，求AD的长。AABC解题思路点拨：解集合题时，然后题目没有给出图，我们在解题的时候就应该根据题意先画出符合条件的图形。注意：等腰三角形的“三线合一”定理，必须是“顶角平分线”“底边上的中线”“底边上的高”这三线，只讲“角平分线”“中线”“高”的三线是不一定能合一的。ABEFCO2、如图，已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥ABEFCO解题思路点拨：当条件中出现“平行”、“角平分线”时，往往可以构造出等腰三角形，这是基本图形。3、如图，已知等边△ABC中，D为AC