高一数学北师大版必修1教学课件第三章2.1指数概念的扩充

对于引进新的符号，扩充一个范围，使得在原来范围内成立的规律，在这更大的范围内继续成立，这是数学推广过程的一个特征。R·柯朗，H·罗宾：《什么是数学》第三章·指数函数和对数函数3.2.1指数概念的扩充经历幂概念的自然扩充过程，充分感受分数指数幂规定的合理性，理解分数指数幂的意义；能将方根幂的形式相互转化；激发学习兴趣，感受数学的价值，感悟数学文化。学习目标

二战后期，盟军收复比利时，荷兰保安人员开始搜捕纳粹同党。他们根据一家艺术品公司的档案发现，荷兰画家范·米格伦（H.A.VanMeegeren,1889-1947）曾通过中介将17世纪著名画家弗美尔（J.Vermeer,1632-1675）的作品“基督与奸妇”出售给纳粹头目戈林。基督与奸妇

引入

那么，范·米格伦究竟是否伪造了弗美尔的画？要揭示真相，就需要对画的真伪进行鉴定。经测定，油画中的铅-210大约每经过22年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。据此，人们获得了油画中的铅含量

P与年数

t之间的关系：t5010050010005000P思考：表中相应P值的意义究竟是什么呢？12345…248163201-1-2-3-4……指数幂

新课探究正整数指数幂指数加1，幂加倍；指数减1，幂折半。

零指数幂指数1减去1等于零，对应于2的一半等于1。

负整数指数幂指数0减去1等于-1，对应于1的一半等于1/2。以下类推。

分数指数幂如果在指数0和1之间插入算术平均数1/2，那么对应的2的幂

会是什么数呢？-5讨论：请大家继续仔细观察相邻三个正整数指数幂之间的关系：0、1、2

1、2、41、2、3

2、4、82、3、4

4、8、16

猜想：若在0和1之间插入算术平均数，则对应的幂应该为什么数？讨论：12345…248163201-1-2-3-4……指数幂-5讨论：1、若xn=a，则x称为a的

n次方根。其中n为大于1的正整数。

2、一般地，给定正实数a，对于任意给定的正整数n，存在唯一的正实数b，使得bn=a，则b称为a的次幂。记作：

概念形成

提出问题1、观察以下式子，并总结出规律：a＞0解：分别表示为：，，，。、概念形成定义：一般地，给定正实数a，对于任意给定的正整数n，存在唯一的正实数b，使得

bn=am，则b称为

a的

次幂。记作：例1：将分数指数幂化为根式。、题次分数指数幂方根小结1，

（

，n

N

，n>1）2

，

（,m,

n

N

）3

（

a>0,n

N

,n>1）4

(

a>0,m,

n

N

,n>1）例2：分别将引入中出现的分数指数幂

，

和

化为根式。例题解析解：方法小结

拓展问题：19世纪数学家给出无理量的如下定义：“具有分数指数的量称为不尽根，也称为无理量。”你觉得这个定义严谨吗？试说明理由。思考交流：请同学们阅读教材65页至66页理解指数可以扩充到全体实数后有意义吗？1360154416291637165516761585奥雷姆斯蒂菲尔负整数指数幂方根与幂之间的关系斯蒂文分数指数幂的符号吉拉尔分数指数幂的符号分数指数幂的运算沃利斯分数指数幂的现代符号正整数指数幂的现代记号笛卡儿

历史回溯牛顿作业布置：1.正式作业：课本P66，练习3.计算：（1）;（2）;（3）2.（选做）搜集一则指数概念扩充的发展历史中小故事。