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文档简介
初中数学二次函数专项
一、选二、填三、综四、简
题号总分
择题空题合题答题3.抛物线,=以?+bx+c(a*0)的对称轴是直线x=2,且经过点产(3,0),则a+6+c的值为()
得分
A.2B.1C.0D.—1
评卷人得分4、已知二次函数>=ax+Bx+c的图象如图所示,对称轴是x=l,则下列结论中正确的是()
(每空?分,共?分)
A.ac>0B.b<0
1、将二次函数〉=’的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()
C.b2-Aac<0D.2a+b=0
A.y+2B.>=(x+l)2+2
=(XT)25、已知抛物线>=/+"+/与x轴有两个交点,且都在(1,0)点右边,则下列说法:()
^=(X-1)2-2D.>=(X+1)2-2
C①b<-2:②1?>4c;③c>l;④b+c>-l其中正确的有
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.在反比例函数W中,当x>0时,>随X的增大而减小,则二次函数>="犬-ax的图象大致是下图中的()
_13_5
6、若人(一彳必),8(-“‘2),c(彳以)为二次函数y=/+4x-5的图象上的三点,则乃,乃的大小
关系是()
A,乃。2<%B,乃〈乃〈乃C,乃〈乃D.M〈为〈乃11、已知二次函数y=ax2+bx+c(ax0)的图象如右图的所示,则下列结论:
7.某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度;d,坝外斜坡的坡度。=11,则两个坡角的和为①a-b+c>。,
()
②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零;
A90°B60°C75°D105°
③y随x的增大而增大;
8,已知>=a/+&x的图象如图所示,则〉=ax-&的图象一定过()
④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限.
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
其中正确的个数是()
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
A.1个B.2个C.3个D.4个
9、已知:二次函数,=x'-4x+a下列说法蟹的是()
12、如图,记抛物线V=一犬+1的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为Pi,P2,…,
当时,>随人的增大而减小
A.x<lPn-i,过每个分点作工轴的垂线,分别与抛物线交于点QI,Q2,…,Qn-i,再记直角三角形OPiQi,P1P2Q2,…的面
s二♦一]s="-4
B.若图象与x轴有交点,则a442
积分别为Si,S2,…,这样就有L2户,~2M3,...;EW=Si+S2+...+Sn-i,当n越来越大时,你猜想
W最接近的常数是()
C.当a=3时,不等式V-4x+a>0的解集是1<x<3
D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点°,-2),则a=-3
10、小华在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图),若命中篮圈中心,则
他与篮底的距离£是()
A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m
2211
A.3B.2C.3D.4
评卷人得分二、填空题
。+b+6
(每空?分,共?分)16、二次函数〉=ax2+bx+c的图像如图所示,则b+i7+^7+b的值是_
13、如图为长方形时钟钟面示意图,时钟的中心在长方形对角线的交点上,长方形的宽为20厘米,钟面数字2在长
方形的顶点处,则长方形的长为_______厘米。
1011121
■»上
8765
(每空?分,共?分)
14、已知二次函数乃二公+次(a。0)与一次函数为="+幽(化*°)的图象相交于点4(-2,4),3(3.
2)(如图所示),则能使乃>为成立的'的取值范围是.
17、平面直角坐标系xOy中,对称轴平行于y轴的抛物线过点A(1,0)、B(3,0)和C(4,6);
(1)求抛物线的表达式;
(2)现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位,再沿y轴方向平移k个单位,若所得抛物线与x轴交于点D.E
15、如下图,一人乘雪橇沿坡比1:也的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系为s=10t+2t2,若滑
(点D在点E的左边),且使AACD-AAEC(顶点A、C.D依次对应顶点A、E、C),试求k的值,并注明方向.
到坡底的时间为4秒,则此人下降的高度为米.
18、已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),0是坐标原
图1图2
点,且QC|=3|0A|
19、如图①,平面直角坐标系中,已知C(0,10),点P、Q同时从点0出发,在线段0C上做往返匀速运动,设运
(1)求抛物线的函数表达式;动时间为t(s),点P、Q离开点0的距离为S,图②中线段OA、OB(A、B都在格点上)分别表示当09《6时P、
Q两点离开点0的距离S与运动时间t(s)的函数图像.
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
⑴请在图②中分别画出当6<tW10时P、Q两点离开点0的距离S与运动时间t(s)的函数图像.
(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且0D=2,以0D为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单
位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与AOBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0⑵求出P、Q两点第一次相遇的时刻.
<t<2).
B
求:①s与t之间的函数关系式;/
/
②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
⑶如图①,在运动过程中,以0P为一边画正方形OPMD,点D在x轴正半
轴上,作QEIIPD交x轴于E,设&PMD与'OQE重合部分的面积为y,试求出当0<t<10时y与t(s)的函数关系式
(4)如图2,点P(l,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的
(写出相应的t的范围).
平行四边形?若存在,清直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
20、如图:二次函数y=ax2+c(a<0,c>0)的图象Ci交
x轴于A、B两点,交y轴于D,将J沿某一直线方向
平移,平移后的抛物线C2经过B点,且顶点落在直线
-----------------------►
备用困____
x=3m上.
(1)求B点坐标(用a、c表示);
(2)求出C2的解析式(用含a、(:的式子表示);
(3)点E是点D关于x轴的对称点,C2的顶点为F,且/DEF=45°,试求a、c应满足的数量关系式.
21、.如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A、B,并与x轴
交于另一点C,其顶点为P.
评卷人得分四、简答题
(1)求抛物线的解析式;
(每空?分,共?分)
(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使&ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;
(3)在直线BC的下方的抛物线上有一动点M,其横坐标为m,AMBC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并
求S的最大值及此时点M的坐标;
k
22、如图,已知抛物线片8(x+2)[x-4)(〃为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,8两点,与p轴交于点C,
(4)平彳开BC的动戢分别交6ABe的边AC、AB与点D、E,将^ADE沿DE翻折,得至!J4DE,设DE=x,4FDE
追
与AABC重叠部分的面积为y,直接写出y与X的函数关系式及自变量x的取值范围.
经过点8的直线y=-3x+b与抛物线的另一交点为。.
Q)若点。的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式.
(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以4,8,P为顶点的三角形与相似,求左的值.
(3)在⑴的条件下,设尸为线段8。上一点(不含端点),连结2尸,一动点M从点A出发,沿线段/尸以每秒1个单位
苗用卸的速度运动到F,再沿线段以每秒2个单位的速度运动到。后停止,当点尸的坐标是多少时,点用在整个运动过
备用图1
程中用时最少?
12.,,
—X+hYTC
23、如图,抛物线y=-2经过A(4,0),C(0,4)两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,点E是
OC的中点,作直线AC、点M在抛物线上,过点M作MD±x轴,垂足为点D,交直线AC于点N,设点M的横坐
标为m,MN的长度为d.
(1)直接写出直线AC的函数关系式;4、D
(2)求抛物线对应的函数关系式;5、A
(3)求d关于m的函数关系式;6、B
(4)当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出m的值.7、C
8、C
9、C
10、B
11、B
12、C
参考答案
二、填空题
一、选择题
13、
1、A
14、x<-2或x>8
2、A
15、36
3、C
19,.AD=m-1,AE=n-1
16、T
由(1)知,抛物线的解析式为y=2x2-8x+6=2(x・2)2-2;
三、综合题
••・将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位,得到抛物线的解析式为y=2(x-8)2-2;
17、【考点】二次函数综合题...再沿y轴方向平移k个单位,得到的抛物线的解析式为y=2(x-8)2-2-k;
【分析】(1)利用待定系数法直接求出抛物线的解析式;令y=0,则2(x-8)2-2-k=0,
(2)设出D,E坐标,根据平移,用k表示出平移后的抛物线解析式,利用坐标轴上点的特点得出m+n=16,mn=63..2x2.32X+126-k=0,
k
-2,进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出
k根据根与系数的关系得,
【解答】解:(1).•抛物线过点A(1,0)、B(3,0),
/.m+n=16,mn=63-2,
:设抛物线的解析式为y=a(x-l)(x-3),
.A(1,0),C(4,6),
vC(4,6),
.-.AC2=(4-1)2+62=45,
..6=a(4-l)(4-3),
“ACDSAAEC,
/.a=2,AC_AD
.,抛物线的解析式为y=2(x-l)(x-3)=2x2.8x+6;
.-.AC2=AD*AE,
(2)如图,设点D(m,0),E(n,0),
..45=(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,
.A(1,0),
K
「.45=63-5-16+1,(3)①首先要明确正方形ODEF和AOBC重合部分的形状:当点D在^OBC内部时,两者的重合部分是矩形;当点
D在AOBC外部时,两者的重合部分是五边形,其面积可由正方形的面积减去&DGH的前只(G、H分别为ED、0D
■•k—6,
和线段BC的交点).在判断t的取值范围时,要注意一个"关键点":点D位于线段BC上时.
即:k=6,向下平移6个单位.
②根据①的函数性质即可得到答案,要注意未知数的取值范围.
(4)若存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形,那么应分:AM£pN或AN£PM两种情况,由于AM在x轴
上,结合平行四边形的特点可知:无论哪种情况,点N到x轴的距离都等于点P到x轴的距离,根据这个特点可确定
点M、N的坐标.
【解答】解:(1)「A(-1,0),|OC|=3|OA|
“(0,-3)
【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,平移的性质,相似三角形的性质,根与系数的关系,解本
题的关键是设出了点D,E的坐标,借助韦达定理直接求出k.•・抛物线经过A(-1,0),
18、【考点】二次函数综合题.C(0,-3)
(c=-3
【专题】计算题;压轴题;数形结合;分类讨论.
2
...1(-1)Xa-2aX(-1)+c=0
【分析】(1)首先由OC、0A的数量关系确定点C的坐标,即可利用待定系数法求出抛物线的解析式.
(a=l
.Jc=-3
(2)由(1)的抛物线解析式可得点B的坐标,而点C的坐标已经求得,由待定系数法求解即可.
.'.y=x2-2x-3.
(2)由(1)的抛物线知:点B(3,0);
17
设直线BC的解析式为:y=kx-3,代入B点坐标,得:
当t=2时,函数有最大值,且值为S=-2+4=2>2.
7
3k-3=0,解得k=l
综上,当t=2秒时,S有最大值,最大值为2.
..直线BC的函数表达式为y=x-3.(4)由(2)知:点P(l,-2).假设存在符合条件的点M;
(3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时,设D点的坐标为(m,-2),①当AM£PN时,点N、P的纵坐标相同,即点N的纵坐标为-2,代入抛物线的解析式中有:
根据题意得:-2=m-3,.x2-2x・3=-2,解得x=l±V2;
①当0<twl时,正方形和AOBC的重合部分是矩形;.-.AM=NP=V2,
(■加、
•.OOi=t,OD=2.-.MI-1,0)M2(V2-1,0).
•.Si=2t;②当AN区PM时,平行四边形的对角线PN、AM互相平分;
当1<t42时,正方形和AOBC的重合部分是五边形,如右图;设M(m,0),则N(m-2,2),代入抛物线的解析式中,有:
2,解得
-OB=OC=3,.“OBC、ADIGH都是等腰直角三角形,「.DIG=DiH=t•1;(m-2)-2(m-2)-3=2m=3±V6;
111.1.M(3-V6,0)、M4(3+侃0).
223
S2=S矩形DD1O1O_S..DlHG=2t-2x(t-1)=-2t+3t-2.
②由①知:综上,存在符合条件的M点,且坐标为:
当0<Gl时,S=2t的最大值为2;Mi(-V2-1,0).M2(V2-1,0),M3(3,0)、M4(3+加,0).
111
当1<M2时,S=-2t2+3t-2=-2(t-3)2+4,由于未知数的取值范围在对郴由左侧,且抛物线的开口向下;
・•・当t=8时,P、Q第一次相遇。
y=|A0<Z<^)
<y=-+70z—200(-^-X8)
^=0(8<z<10)
(3)、
20、【考点】二次函数综合题.
图2
【分析】(1)在y=ax2+c中令y=0,求x的值,可求得B点坐标;
(2)利用B、C的对称性,可求得C点坐标,利用两点式可求得C2的解析式;
(3)先求得点F坐标,过F作FGJ_y轴于,由条件可得GE=GF,从而可得到关于a、c的数量关系式.
【解答】解:
(1)y=ax2+c中令y=0,
【点评】该题是难度较大的二次函数综合题,包涵了:函数解析式的确定、图形面积的解法、平行四边形的性质等重±后
可得ax2+c=0,解得x=
要知识.(3)题是图形的动点问题,要把握住"关键点",本着"不重不漏”的原则分段讨论.(4)题虽然难度不
.B点在y轴的右侧,
大,但涉及的情况较多,踊合图形分类讨论,争取做到不漏解.
19、(1)略
•・B点坐标为,0);
3⑵:点邛关于直引3E
(2)20-2t=tt=8±5^
・•.C点坐标为(,0),
,抛物线的解析式为y=a(X-)(x-);
(3)在y=a(x-J-a
)(X)中,
当xS后C
时,可得y=§,
【点评】本题为二次函数综合应用,主要涉及二次函数的对称性、解析式、等腰直角三角形的性质等知识点.在(1)
•・D、E关于x轴对称,
中利用函数与方程的关系是解题的关键,在
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