初中数学二次函数专项

初中数学二次函数专项

一、选二、填三、综四、简

题号总分

择题空题合题答题3.抛物线，=以？+bx+c（a*0）的对称轴是直线x=2,且经过点产（3,0）,则a+6+c的值为（）

得分

A.2B.1C.0D.—1

评卷人得分4、已知二次函数＞=ax+Bx+c的图象如图所示，对称轴是x=l,则下列结论中正确的是（）

（每空？分，共？分）

A.ac>0B.b<0

1、将二次函数〉=’的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

C.b2-Aac<0D.2a+b=0

A.y+2B.>=(x+l)2+2

=(XT)25、已知抛物线＞=/+"+/与x轴有两个交点，且都在（1,0）点右边，则下列说法：（）

^=(X-1)2-2D.>=(X+1)2-2

C①b<-2:②1?>4c;③c>l；④b+c>-l其中正确的有

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.在反比例函数W中，当x＞0时，＞随X的增大而减小，则二次函数＞="犬-ax的图象大致是下图中的（）

_13_5

6、若人（一彳必），8（-“‘2）,c（彳以）为二次函数y=/+4x-5的图象上的三点，则乃，乃的大小

关系是（）

A,乃。2<%B,乃〈乃〈乃C,乃〈乃D.M〈为〈乃11、已知二次函数y=ax2+bx+c（ax0）的图象如右图的所示，则下列结论：

7.某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度；d,坝外斜坡的坡度。=11,则两个坡角的和为①a-b+c>。，

（）

②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零；

A90°B60°C75°D105°

③y随x的增大而增大;

8,已知>=a/+&x的图象如图所示，则〉=ax-&的图象一定过（）

④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限.

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

其中正确的个数是（）

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、已知：二次函数，=x'-4x+a下列说法蟹的是（）

12、如图，记抛物线V=一犬+1的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份，设分点分别为Pi,P2，…，

当时，>随人的增大而减小

A.x<lPn-i,过每个分点作工轴的垂线，分别与抛物线交于点QI,Q2，…，Qn-i,再记直角三角形OPiQi,P1P2Q2，…的面

s二♦一］s="-4

B.若图象与x轴有交点，则a442

积分别为Si,S2，…，这样就有L2户,~2M3,...；EW=Si+S2+...+Sn-i,当n越来越大时，你猜想

W最接近的常数是（）

C.当a=3时，不等式V-4x+a>0的解集是1<x<3

D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点°，-2）,则a=-3

10、小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则

他与篮底的距离£是（）

A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m

2211

A.3B.2C.3D.4

评卷人得分二、填空题

。+b+6

（每空？分，共？分）16、二次函数〉=ax2+bx+c的图像如图所示,则b+i7+^7+b的值是_

13、如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长

方形的顶点处,则长方形的长为_______厘米。

1011121

■»上

8765

（每空？分，共？分）

14、已知二次函数乃二公+次（a。0）与一次函数为="+幽（化*°）的图象相交于点4（-2,4）,3（3.

2）（如图所示），则能使乃＞为成立的'的取值范围是.

17、平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1,0）、B（3,0）和C（4,6）;

（1）求抛物线的表达式；

（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位,再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D.E

15、如下图，一人乘雪橇沿坡比1:也的斜坡笔直滑下,滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t2,若滑

（点D在点E的左边），且使AACD-AAEC（顶点A、C.D依次对应顶点A、E、C）,试求k的值，并注明方向.

到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为米.

18、已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是(-1,0),0是坐标原

图1图2

点,且QC|=3|0A|

19、如图①，平面直角坐标系中，已知C(0,10)，点P、Q同时从点0出发，在线段0C上做往返匀速运动，设运

(1)求抛物线的函数表达式；动时间为t(s)，点P、Q离开点0的距离为S,图②中线段OA、OB(A、B都在格点上)分别表示当09《6时P、

Q两点离开点0的距离S与运动时间t(s)的函数图像.

(2)直接写出直线BC的函数表达式；

⑴请在图②中分别画出当6<tW10时P、Q两点离开点0的距离S与运动时间t(s)的函数图像.

(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点，且0D=2,以0D为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单

位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与AOBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0⑵求出P、Q两点第一次相遇的时刻.

<t<2).

B

求：①s与t之间的函数关系式；/

/

②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由.

⑶如图①，在运动过程中，以0P为一边画正方形OPMD,点D在x轴正半

轴上，作QEIIPD交x轴于E,设&PMD与'OQE重合部分的面积为y,试求出当0<t<10时y与t(s)的函数关系式

(4)如图2,点P(l,k)在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的

(写出相应的t的范围).

平行四边形？若存在，清直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.

20、如图:二次函数y=ax2+c(a<0,c>0)的图象Ci交

x轴于A、B两点，交y轴于D,将J沿某一直线方向

平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线

-----------------------►

备用困____

x=3m上.

(1)求B点坐标(用a、c表示);

(2)求出C2的解析式(用含a、(:的式子表示)；

(3)点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F,且/DEF=45°,试求a、c应满足的数量关系式.

21、.如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A、B,并与x轴

交于另一点C,其顶点为P.

评卷人得分四、简答题

(1)求抛物线的解析式；

(每空？分，共？分)

(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使&ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；

(3)在直线BC的下方的抛物线上有一动点M,其横坐标为m,AMBC的面积为S,求S关于m的函数关系式，并

求S的最大值及此时点M的坐标;

k

22、如图，已知抛物线片8(x+2)[x-4)(〃为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,8两点，与p轴交于点C,

(4)平彳开BC的动戢分别交6ABe的边AC、AB与点D、E,将^ADE沿DE翻折，得至！J4DE,设DE=x,4FDE

追

与AABC重叠部分的面积为y,直接写出y与X的函数关系式及自变量x的取值范围.

经过点8的直线y=-3x+b与抛物线的另一交点为。.

Q)若点。的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式.

(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以4,8,P为顶点的三角形与相似，求左的值.

(3)在⑴的条件下，设尸为线段8。上一点(不含端点)，连结2尸，一动点M从点A出发，沿线段/尸以每秒1个单位

苗用卸的速度运动到F,再沿线段以每秒2个单位的速度运动到。后停止，当点尸的坐标是多少时，点用在整个运动过

备用图1

程中用时最少？

12.,,

—X+hYTC

23、如图，抛物线y=-2经过A(4,0),C(0,4)两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点E是

OC的中点，作直线AC、点M在抛物线上，过点M作MD±x轴，垂足为点D,交直线AC于点N,设点M的横坐

标为m,MN的长度为d.

(1)直接写出直线AC的函数关系式；4、D

(2)求抛物线对应的函数关系式；5、A

(3)求d关于m的函数关系式；6、B

(4)当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m的值.7、C

8、C

9、C

10、B

11、B

12、C

参考答案

二、填空题

一、选择题

13、

1、A

14、x<-2或x>8

2、A

15、36

3、C

19,.AD=m-1,AE=n-1

16、T

由(1)知，抛物线的解析式为y=2x2-8x+6=2(x・2)2-2;

三、综合题

••・将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位,得到抛物线的解析式为y=2(x-8)2-2;

17、【考点】二次函数综合题...再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2(x-8)2-2-k;

【分析】(1)利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；令y=0,则2(x-8)2-2-k=0,

(2)设出D,E坐标，根据平移,用k表示出平移后的抛物线解析式,利用坐标轴上点的特点得出m+n=16,mn=63..2x2.32X+126-k=0,

k

-2,进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出

k根据根与系数的关系得，

【解答】解：(1).•抛物线过点A(1,0)、B(3,0),

/.m+n=16,mn=63-2,

:设抛物线的解析式为y=a(x-l)(x-3),

.A(1,0),C(4,6),

vC(4,6),

.-.AC2=(4-1)2+62=45,

..6=a(4-l)(4-3),

“ACDSAAEC,

/.a=2,AC_AD

.,抛物线的解析式为y=2(x-l)(x-3)=2x2.8x+6;

.-.AC2=AD*AE,

(2)如图，设点D(m,0),E(n,0),

..45=(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,

.A(1,0),

K

「.45=63-5-16+1,(3)①首先要明确正方形ODEF和AOBC重合部分的形状：当点D在^OBC内部时，两者的重合部分是矩形；当点

D在AOBC外部时，两者的重合部分是五边形，其面积可由正方形的面积减去&DGH的前只(G、H分别为ED、0D

■•k—6,

和线段BC的交点).在判断t的取值范围时，要注意一个"关键点"：点D位于线段BC上时.

即：k=6,向下平移6个单位.

②根据①的函数性质即可得到答案，要注意未知数的取值范围.

(4)若存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形，那么应分：AM£pN或AN£PM两种情况，由于AM在x轴

上,结合平行四边形的特点可知：无论哪种情况，点N到x轴的距离都等于点P到x轴的距离，根据这个特点可确定

点M、N的坐标.

【解答】解：(1)「A(-1,0),|OC|=3|OA|

“(0,-3)

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本

题的关键是设出了点D,E的坐标，借助韦达定理直接求出k.•・抛物线经过A(-1,0),

18、【考点】二次函数综合题.C(0,-3)

(c=-3

【专题】计算题；压轴题；数形结合；分类讨论.

2

...1(-1)Xa-2aX(-1)+c=0

【分析】(1)首先由OC、0A的数量关系确定点C的坐标，即可利用待定系数法求出抛物线的解析式.

(a=l

.Jc=-3

(2)由(1)的抛物线解析式可得点B的坐标，而点C的坐标已经求得，由待定系数法求解即可.

.'.y=x2-2x-3.

(2)由(1)的抛物线知：点B(3,0);

17

设直线BC的解析式为：y=kx-3,代入B点坐标，得：

当t=2时，函数有最大值，且值为S=-2+4=2>2.

7

3k-3=0,解得k=l

综上，当t=2秒时，S有最大值，最大值为2.

..直线BC的函数表达式为y=x-3.(4)由(2)知：点P(l,-2).假设存在符合条件的点M;

(3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为(m,-2),①当AM£PN时，点N、P的纵坐标相同，即点N的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式中有：

根据题意得：-2=m-3,.x2-2x・3=-2,解得x=l±V2;

①当0<twl时，正方形和AOBC的重合部分是矩形；.-.AM=NP=V2,

(■加、

•.OOi=t,OD=2.-.MI-1,0)M2(V2-1,0).

•.Si=2t;②当AN区PM时，平行四边形的对角线PN、AM互相平分；

当1<t42时，正方形和AOBC的重合部分是五边形，如右图；设M(m,0),则N(m-2,2),代入抛物线的解析式中，有：

2,解得

-OB=OC=3,.“OBC、ADIGH都是等腰直角三角形，「.DIG=DiH=t•1;(m-2)-2(m-2)-3=2m=3±V6;

111.1.M(3-V6,0)、M4(3+侃0).

223

S2=S矩形DD1O1O_S..DlHG=2t-2x(t-1)=-2t+3t-2.

②由①知：综上，存在符合条件的M点，且坐标为：

当0<Gl时，S=2t的最大值为2;Mi(-V2-1,0).M2(V2-1,0),M3(3，0)、M4(3+加,0).

111

当1<M2时，S=-2t2+3t-2=-2(t-3)2+4,由于未知数的取值范围在对郴由左侧，且抛物线的开口向下；

・•・当t=8时，P、Q第一次相遇。

y=|A0<Z<^)

<y=-+70z—200(-^-X8)

^=0(8<z<10)

(3)、

20、【考点】二次函数综合题.

图2

【分析】（1）在y=ax2+c中令y=0,求x的值，可求得B点坐标；

（2）利用B、C的对称性，可求得C点坐标，利用两点式可求得C2的解析式；

（3）先求得点F坐标，过F作FGJ_y轴于，由条件可得GE=GF,从而可得到关于a、c的数量关系式.

【解答】解：

(1)y=ax2+c中令y=0,

【点评】该题是难度较大的二次函数综合题，包涵了：函数解析式的确定、图形面积的解法、平行四边形的性质等重±后

可得ax2+c=0,解得x=

要知识.（3）题是图形的动点问题，要把握住"关键点"，本着"不重不漏”的原则分段讨论.（4）题虽然难度不

.B点在y轴的右侧，

大，但涉及的情况较多，踊合图形分类讨论，争取做到不漏解.

19、（1）略

•・B点坐标为,0);

3⑵：点邛关于直引3E

（2）20-2t=tt=8±5^

・•.C点坐标为（,0),

，抛物线的解析式为y=a（X-)(x-）；

(3)在y=a(x-J-a

)(X）中，

当xS后C

时，可得y=§,

【点评】本题为二次函数综合应用，主要涉及二次函数的对称性、解析式、等腰直角三角形的性质等知识点.在（1）

•・D、E关于x轴对称，

中利用函数与方程的关系是解题的关键，在