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文档简介
人教版高中数学必修2第六章《平面向量的运算》同步检测试卷一、选择题1.在△ABC中,D为BC上一点,且BD=2DCA.AB+13ACC.23AB+12.若O是△ABC所在平面内的一点,且满足|OB-A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形3.如图,已知O是△ABC的垂心,且OA+2OBA.1:2:3 B.1:2:44.如图,在△ABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,过点G作直线分别交AB,AC于点M,N,且ABA.1 B.2 C.4 D.25.在△ABC中,D是BC的中点,直线l分别与AB,AD,AC交于点M,EA.85 B.53 C.74 6.设a,b都是非零向量,下列四个条件,使用A.a与b同向 B.aC.a∥b且|a|7.已知向量a,b不共线,且c=λa+bA.1 B.-12 C.1或-12 D8.已知|AC|=3,|AB|=5,A.6 B.7 C.19 D.349.若向量a=(1,2),bA.(6,10) B.(-6,10) C.(210.在等腰△ABC中,BA=BC,若点M为△ABC的垂心,且满足A.15 B.16 C.17 二、填空题11.已知平面向量m与m+n的夹角为π6,若m-λn≤012.已知△ABC是边长为2的正三角形,O,D分别为边AB,BC的中点,则若OC=xAB+y13.如图,在△ABC中,已知AB=2,AC=4,∠BAC=45°,14.已知向量a在向量b上的投影向量u=(-3,4),|b|=2,则三、解答题15.已知向量a=(3,-(1)若(a-3(2)若(a-mb16.如图,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)求角A;(2)若AD=3,求(3)若cosB=3317.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=((1)若|c|=25,且c(2)若|b|=52,且a+2b与2a18.已知非零向量e1,e(1)如果AB=e1+e2,BC=2e1(2)欲使ke1+e219.如图,在△ABC中,已知AB=2,AC=4(1)求|AF(2)求证:AF⊥(3)若线段BE上一动点P满足2PB+PA+20.如图所示,在平行四边形ABCD中,点M为AB中点,点N在BD上,且3BN=BD,记(1)以a,b为基底表示(2)求证:M、N
参考答案1.D2.A3.A4.A5.B6.A7.B8.B9.A10.C11.2,+∞12.1213.-9415.(1)解:方法一:由题意得,ak∵(a-3解得k=-方法二:由题意得,a,b不平行设a则a-3b解得k=-(2)解:由题意得,a∵(a-m解得m=16.(1)因为a由正弦定理可得sin即sin所以sin所以sin又A∈(0,π),所以sin又A-π3∈(-π(2)因为BD所以AD所以AD2==解得bc≤272,当且仅当2b=c故S=12bcsinA=3所以△ABC面积的最大值为27(3)设∠BAD=θ(0<θ<在△ABD中由正弦定理ADsin在△ADC中由正弦定理ADsin所以sin即sin即3又cosB=3即32×即tan∠17.(1)由a=(2,1),由|c∴4λ2+λ2=20,求得(2)∵a+2b与2a-b求得cos<ab>=-1,∴cos<ab>=π18.(1)证明:因为AB=e所以AB,BD共线,且有公共点B
所以A,B,D三点共线(2)解:因为ke1+e2和e1则(k-λ)e1=(λk解得:k19.(1)解:依题意,记AB因为AB=2,AC=4因为BF=1则|AF|2(2)证明:因为AE=1所以AF则AF⊥BE,即(3)解:
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