人教版高中数学必修2第六章《平面向量的运算》同步检测试卷

人教版高中数学必修2第六章《平面向量的运算》同步检测试卷一、选择题1．在△ABC中，D为BC上一点，且BD=2DCA．AB+13ACC．23AB+12．若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB-A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形3．如图，已知O是△ABC的垂心，且OA+2OBA．1:2:3 B．1:2:44．如图，在△ABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，过点G作直线分别交AB,AC于点M，N，且ABA．1 B．2 C．4 D．25．在△ABC中，D是BC的中点，直线l分别与AB,AD,AC交于点M,EA．85 B．53 C．74 6．设a,b都是非零向量，下列四个条件，使用A．a与b同向 B．aC．a∥b且|a|7．已知向量a,b不共线，且c=λa+bA．1 B．-12 C．1或-12 D8．已知|AC|=3，|AB|=5，A．6 B．7 C．19 D．349．若向量a=(1,2)，bA．(6,10) B．(-6,10) C．(210．在等腰△ABC中，BA=BC，若点M为△ABC的垂心，且满足A．15 B．16 C．17 二、填空题11．已知平面向量m与m+n的夹角为π6，若m-λn≤012．已知△ABC是边长为2的正三角形，O，D分别为边AB，BC的中点，则若OC=xAB+y13．如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4，∠BAC=45°,14．已知向量a在向量b上的投影向量u=(-3,4)，|b|=2，则三、解答题15．已知向量a=(3,-（1）若(a-3（2）若(a-mb16．如图，△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c（1）求角A；（2）若AD=3，求（3）若cosB=3317．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(（1）若|c|=25，且c（2）若|b|=52，且a+2b与2a18．已知非零向量e1，e（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1（2）欲使ke1+e219．如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4（1）求|AF（2）求证：AF⊥（3）若线段BE上一动点P满足2PB+PA+20．如图所示，在平行四边形ABCD中，点M为AB中点，点N在BD上，且3BN=BD，记（1）以a,b为基底表示（2）求证：M、N

参考答案1．D2．A3．A4．A5．B6．A7．B8．B9．A10．C11．2,+∞12．1213．-9415．（1）解：方法一：由题意得，ak∵(a-3解得k=-方法二：由题意得，a，b不平行设a则a-3b解得k=-（2）解：由题意得，a∵(a-m解得m=16．（1）因为a由正弦定理可得sin即sin所以sin所以sin又A∈(0,π)，所以sin又A-π3∈(-π（2）因为BD所以AD所以AD2==解得bc≤272，当且仅当2b=c故S=12bcsinA=3所以△ABC面积的最大值为27（3）设∠BAD=θ(0<θ<在△ABD中由正弦定理ADsin在△ADC中由正弦定理ADsin所以sin即sin即3又cosB=3即32×即tan∠17．（1）由a=(2,1)，由|c∴4λ2+λ2=20，求得（2）∵a+2b与2a-b求得cos<ab>=-1，∴cos<ab>=π18．（1）证明：因为AB=e所以AB，BD共线，且有公共点B

所以A，B，D三点共线（2）解：因为ke1+e2和e1则(k-λ)e1=(λk解得：k19．（1）解：依题意，记AB因为AB=2,AC=4因为BF=1则|AF|2（2）证明：因为AE=1所以AF则AF⊥BE，即（3）解：