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PAGEPAGE5第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一幂的性质1.下列运算中,正确的是()A.3a2-a2=2B.(a2)3=a9C.a3•a6=a9D.(2a2)2=2a42.下列计算正确的是()A.·B.·C.D.3.下列计算正确的是()A.2a2+a2=3a4 B.a6÷a2=a3 C.a6·a2=a12 D.(-a6)2=a12专题二幂的性质的逆用4.若2a=3,2b=4,则23a+2b等于()A.7B.12C.432D.1085.若2m=5,2n=3,求23m+2n的值.6.计算:(1)(-0.125)2014×(-2)2014×(-4)2015;(2)(-)2015×811007.专题三整式的乘法7.下列运算中正确的是()A.B.C.D.8.若(3x2-2x+1)(x+b)中不含x2项,求b的值,并求(3x2-2x+1)(x+b)的值.9.先阅读,再填空解题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30;(x+5)(x-6)=x2-x-30.(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?答:________.(2)根据以上的规律,用公式表示出来:________.(3)根据规律,直接写出下列各式的结果:(a+99)(a-100)=________;(y-80)(y-81)=________.专题四整式的除法10.计算:(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)=________.11.计算:.12.计算:(a-b)3÷(b-a)2+(-a-b)5÷(a+b)4.状元笔记【知识要点】1.幂的性质(1)同底数幂的乘法:(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)幂的乘方:(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.(3)积的乘方:(n都是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘单项式的每一项,再把所得的积相加.(3)多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.3.整式的除法(1)同底数幂相除:(m,n都是正整数,并且m>n),即同底数幂相除,底数不变,指数相减.(2)(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.(3)单项式除以单项式:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(4)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.【温馨提示】1.同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆.同底数幂相乘,应是“底数不变,指数相加”;而合并同类项法则是“系数相加,字母及字母的指数不变”.2.同底数幂相乘与幂的乘方相混淆.同底数幂相乘,应是“底数不变,指数相加”;幂的乘方,应是“底数不变,指数相乘”.3.运用同底数幂的乘法(除法)法则时,必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算.4.在单项式(多项式)除以单项式中,系数都包括前面的符号,多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算.【方法技巧】1.在幂的性质中,公式中的字母可以表示任意有理数,也可以表示单项式或多项式.2.单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘时,要按照一定的顺序进行,否则容易造成漏项或增项的错误.3.单项式与多项式相乘,多项式除以单项式中,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项.参考答案:1.C解析:A中,3a2与-a2是同类项,可以合并,3a2―a2=2a2,故A错误;B中,(a2)3=a2×3=a6,故B错误;C中,a3•a6=a3+6=a9,故C正确;D中,(2a2)2=22(a2)2=4a4,故D错误.故选C.2.C解析:·,选项A错误;·,选项B错误;,选项C正确;,选项D错误.故选C.3.D解析:A中,,故A错误;B中,,故B错误;C中,,故C错误.故选D.4.C解析:23a+2b=23a×22b=(2a)3×(2b)2=33×42=432.故选C.5.解:23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=53·32=1125.6.解:(1)原式=(0.125×2×4)2014×(-4)=12014×(-4)=-4.(2)原式=(-)2015×92014=(×9)2014×(-)=-.7.B解析:A中,由合并同类项的法则可得3a+2a=5a,故A错误;B中,由多项式与多项式相乘的法则可得=,故B正确;C中,由单项式与单项式相乘的法则可得=,故C错误;D中,由多项式与多项式相乘的法则可得,故D错误.综上所述,选B.8.解:原式=3x3+(3b-2)x2+(-2b+1)x+b,∵不含x2项,∴3b-2=0,得b=.∴(3x2-2x+1)(x+)=3x3-2x2+x+2x2-x+=3x3-x+.9.解:(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是:一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积;(2)根据以上的规律,用公式表示出来:(a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc;(3)根据(2)中得出的公式得:(a+99)(a-100)=a2-a-9900;(y-80)(y-81)=y2-161y+6480.10.-x+3y-解析:(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)=(3x3y)÷(-6x2y)
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