59竖曲线要素的计算公式

AB一、竖曲线要素的计算公式1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。式中：k——抛物线顶点处的曲率半径；

i1——竖曲线顶（底）点处切线的坡度。2．竖曲线的作用：（1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。（2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。

3.竖曲线的线形《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。

一、竖曲线要素的计算公式1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。式中：R——抛物线顶点处的曲率半径AB对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为当x=0时，ip=i1；当x=L时，

竖曲线半径R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。若竖曲线包含抛物线顶点，则R=k。若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的方法计算：

抛物线顶点曲率半径：抛物线上任一点的曲率半径为r，抛物线上任一点的曲率半径r=k（1+i2）3/2竖曲线底部的切线坡度i1较小，故i12可略去不计，则竖曲线底部的曲率半径R为：

R=r≈k二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为2．竖曲线诸要素计算公式（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R：

L=xA-xB（2）竖曲线切线长T：

因为T=T1=T2，则

i2AB（3）竖曲线外距E：i2（4）竖曲线上任一点竖距h：

下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：

hL-xh’（3）竖曲线上任一点竖距h：

下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：

为简单起见，将两式合并写成下式，

式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，

y——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差。竖曲线外距E：上半支曲线x=T1时：故T1=T2=T由于外距是边坡点处的竖距，则E1=E2=E，下半支曲线x=T2时：三、竖曲线——要计算1.坡度角在纵断面图上变坡点处，由于坡度改变形成了坡度角ω，设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1、i2，则坡度角可近似的用它们的代数差表示。ω表示凹形竖曲线+-凸形竖曲线三、竖曲线——4.3.3竖曲线设计

2．竖曲线诸要素计算公式对于抛物线是指曲率最大处(抛物线顶点)的曲率半径，对于圆曲线是指圆弧半径抛物线竖距：外距：切线长：曲线长：

2．竖曲线诸要素计算公式对于抛物线是指曲率最大处(抛物线顶点)的曲率半径，对于圆曲线是指圆弧半径抛物线图4-9竖曲线要素示意图

2．竖曲线诸要素计算公式对于抛物线是指曲率最大处(抛物线顶点)的曲率半径，对于圆曲线是指圆弧半径圆曲线

其中：

3．竖曲线起终点高程竖曲线起点桩号=变坡点桩号-T竖曲线终点桩号=变坡点桩号+T

3．竖曲线起终点高程

4．竖曲线任意点高程(1)计算切线高程

(2)计算设计高程例题某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+00.00和K5+100.0处的设计高程。1.计算竖曲线要素=-0.04-0.05=-0.09，为凸形。曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长外距例题2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18m竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08m某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+00.00和K5+100.0处的设计高程。2.计算设计高程桩号K5+000.00处：横距x1=（K5+000.00）-（K4+940.00）=60m切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m设计高程=426.18-0.90=425.28m竖距例题某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+00.00和K5+100.0处的设计高程。2.计算设计高程桩号K5+100.00处：横距x2=（K5+120.00）-（K5+100.00）=20m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m设计高程=424.88-0.10=424.7