20154月无锡地区初一数学期中试卷压轴题的汇编

...wd......wd......wd...2014年4月无锡地区初一数学期中试卷压轴题汇编一、选择题1．〔江阴长泾片〕观察以下等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答以下问题：3+32+33+34…+32013的末位数字 〔 〕A．0B．1C．3D．72．〔江阴初级中学〕定义一种运算：，其中k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数局部，例如[2.6]=2，[0.8]=0．假设，那么的值为〔 〕 A．2015 B．4 C．2014 D．53．〔江阴第一中学〕9m＝eq\f(3,2)，3n＝eq\f(1,2)；那么以下结论正确的选项是〔 〕A．2m－n＝1 B．2m－n＝3 C．2m＋n＝3D．eq\f(2m,n)＝34．〔江阴二中〕如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，假设四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为〔 〕A．5B．4C．8D．6AAEBCGDHFO5．〔江阴要塞片〕如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，以下结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是〔 〕 A．只有①③ B．只有②④ C．只有①③④ D．①②③④6．〔江阴青阳片〕如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，那么∠BD5CA．56°B．60°C．68°D．94°〔 〕7．〔无锡北塘区〕大于1的正整数m的三次幂可“分裂〞成假设干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……，假设m3分裂后，其中有一个奇数是2013，那么m的值是〔 〕A．46 B．45 C．44 D．438．〔无锡崇安区〕如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为〔 〕A．1B．2C．3D．49．〔无锡大桥中学〕如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部点A'，B'的位置时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是〔 〕A．B．C．D．10．〔无锡东亭片〕如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，那么∠COD的度数是〔 〕A．110°B．100°C．90°D．80°11．〔无锡惠山区〕a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2－2ab+b2－c2的值〔 〕A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定12．〔无锡玉祁初中〕是一个有理数的平方，那么n不能取以下各数中的哪一个〔 〕A．30B．32C．－18D．913．〔无锡江南中学〕如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有〔 〕A．2个B．3个C．4个D．5个14．〔无锡南长区〕如图，四边形ABCD纸片中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF、GH、OP、MN折叠，使A与A’、B与B’、C与C’、D与D’重合，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7－∠8的值是〔 〕A．600°B．700°C．720°D．800°BBAOHGFEDC21NMC′PA′D′B′43586715．〔无锡省锡中〕为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，那么2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是〔 〕A．32015－1B．32014－1C．D．16．〔无锡天一实验学校〕不管x、y为何有理数，x+y-12x+4y+的值均为〔 〕A．正数B．零C．负数D．非负数17．〔无锡外国语学校〕三角形三边长为，且满足，，，那么此三角形的形状是〔 〕A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定18．〔无锡锡北区〕图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条穿插点打孔加装螺栓的方法来到达使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓〔 〕A．1个B．2个C．3个D．4个19．〔无锡新区〕如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，那么与和之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是〔 〕A．B．C．D．20．〔宜兴和桥中学〕〔 〕A．4mcmB．4ncmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)21．〔宜兴实验中学〕21．任何一个正整数n都可以进展这样的分解：n=s×t〔s，t是正整数，且s≤t〕，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最正确分解，并规定：F〔n〕=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F〔18〕==．给出以下关于F〔n〕的说法：〔1〕F〔2〕=；〔2〕F〔24〕=；〔3〕F〔27〕=3；〔4〕假设n是一个完全平方数，那么F〔n〕=1．其中正确说法的个数是〔 〕A．1个B．2个C．3个 D．4个22．〔宜兴外国语学校〕现有7张如图1的长为a，宽为b〔a＞b〕的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的局部〔两个矩形〕用阴影表示．设左上角与右下角的阴影局部的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a，b满足〔 〕A．a=2bB．a=3bC．a=3.5bD．a=4b二、填空题23．〔江阴长泾片〕如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形〔n＞2〕,那么长为_______________．24．〔江阴初级中学〕如图，RT△AOB和RT△COD中，∠AOB=∠COD=90°∠B=40°，∠C=60°，DOA将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．AAOBCD25．〔江阴第一中学〕一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，那么该机器人从开场到停顿所需时间为_____________s开场开场机器人站在O点处机器人向前走6m后向左转30机器人回到O点处停顿是否26．〔江阴华士片〕，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如以以下图．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠局部的面积为S平方厘米．完成以下问题：〔1〕平移1.5秒时，S为平方厘米；〔2〕当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；〔3〕当S=2时，小正方形平移的距离为厘米．27．〔江阴要塞片〕如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展〞而来，边数记为，第(2)个多边形由正方形“扩展〞而来，边数记为，…，依次类推，由正n边形“扩展〞而来的多边形的边数记为．那么的值是▲，当的结果是时，n的值为．28．〔江阴青阳片〕将单项式QUOTEa，2a2，3a3，4a4按右侧方式排列，假设规定〔m，n〕表示第m排从左向右第n个单项式，如:〔3,2〕表示的是a,〔5,4〕表示的是QUOTE2a29．〔无锡北塘区〕如以以下图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝____________°．AABCDEF30．〔无锡滨湖区〕魔术师创造了一个魔术盒，当任意数对〔a，b〕进入其中时，会得到一个新的数：〔a－1〕·〔b－2〕，现将数对〔m，1〕放入其中得到数n+1，那么将数对〔n－1，m〕放入其中后，最后得到的结果是．〔用含n的代数式表示〕31．〔无锡崇安区〕：an＝eq\f(1,(n＋1)2)〔n＝1，2，3，…〕，记b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，那么通过计算推测出bn的表达式bn＝．〔用含n的代数式表示〕32．〔无锡大桥中学〕我们已经学习过乘方运算，下面介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果ab=N〔a＞0，a≠1，N＞0〕，那么b叫做以a为底N的对数，记作b=loga．例如：因为23=8，所以log2=3．(1)log3=．(2)假设logx36=2，那么x=．33．〔无锡东亭片〕如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，假设∠DEF＝30°，那么∠ABF的度数为．34．〔无锡惠山区〕如图a是长方形纸带，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，那么图c中的∠DHF的度数是度．35．〔无锡玉祁初中〕如图，在标有刻度的直线l上，从点A开场，以AB1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，第n个半圆的面积为．〔结果保存π〕36．〔无锡江南中学〕如图：将一个长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1、D1处．假设∠C1BA＝50°，那么∠ABE的度数为．37．〔无锡南长区〕如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2BB2A2C2C1B1A1CAB38．〔无锡天一实验学校〕：x－6y=5，那么x－6xy－30y的值是．39．〔无锡外国语学校〕如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，那么∠F=．40．〔无锡锡北区〕：……，设，那么A的个位数字是__．41．〔无锡新区〕如图，将一个长方形纸条折成如以以下图的形状，假设∠2＝65°，那么∠1＝__________°．42．〔宜兴和桥中学〕-=1，那么x的值为．43．〔宜兴实验中学〕．那么．44．〔宜兴外国语学校〕如以以下图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠C，∠BAC＝75°，那么∠DAC＝_______°．三、解答题45．〔江阴长泾片〕RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.〔1〕假设点P在线段AB上，如图〔1〕所示，且∠α=50°，那么∠1+∠2=

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°；〔2〕假设点P在边AB上运动，如图〔2〕所示，那么∠α、∠1、∠2之间有何关系

〔3〕假设点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动〔CE＜CD〕，那么∠α、∠1、∠2之间有何关系猜测并说明理由．图〔2图〔2〕图〔1〕46．〔江阴初级中学〕用一张边长为12㎝的正方形纸片经过剪、拼、粘、折等工序，做成一个无盖的长方体盒子，要求没有余料，粘贴处不重合，你有哪些设计方案〔画图且说明〕，并求出你所设计的长方体盒子的体积．〔设计三种方案〕1212cm12cm12cm47．〔江阴第一中学〕阅读解答题： 用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！例：假设x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试对比x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=，y=∵∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！问题：〔1〕x=98760×98765-98761×98764，y=98761×98764-98762×98763，试对比x、y的大小；〔2〕计算：1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.345248．〔江阴华士片〕如图，AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E。∠ADC＝80°，试求：〔1〕∠EDC的度数；〔2〕假设∠ABC＝n°,试求∠BED的度数(用n的代数式表示)．〔3〕在〔2〕的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断∠BED的度数是否改变直接写出∠BED的度数(用n的代数式表示)．49．〔江阴要塞片〕〔1〕如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；AABCD〔2〕如图，在(1)的结论下，AB的下方点P满足∠ABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，以下结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个MNMNPQABGD50．〔江阴青阳片〕如图①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC,垂足为E,CF∥AD.(1)如图①，∠B=30°，∠ACB=70°，那么∠CFE=_________；(2)假设〔1〕中的∠B=，∠ACB=，那么∠CFE=_________；(用、表示)(3)如图②，〔2〕中的结论还成立么请说明理由．51．〔无锡北塘区〕小明学习了“第八章幂的运算〞后做这样一道题：假设(2x－3)x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=2，教师说小明考虑问题不全面，聪明的你能全面正确解决这个问题吗小明解答过程为：解：因为1的任何次幂为1，所以2x－3=1，得x=2．所以x的值为2．你的解答是：52．〔无锡滨湖区〕课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在若何的数量关系呢AABCDE〔图1〕ABCDE12〔图2〕ABCDEP〔图3〕1.尝试探究：如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在若何的数量关系为什么2.初步应用：(2)如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，那么∠2－∠C＝_______________；(3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系请利用上面的结论直接写出答案__．3.拓展提升：ABCDEFP〔图4〕(4)如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠ABCDEFP〔图4〕53．〔无锡崇安区〕小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．〔1〕如图①，M为边AC上一点，那么BD、MF的位置关系是；如图②，M为边AC反向延长线上一点，那么BD、MF的位置关系是；如图③，M为边AC延长线上一点，那么BD、MF的位置关系是；〔2〕请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.我选图来证明.54．〔无锡大桥中学〕如图，直线AB∥CD．〔1〕在图1中，∠BME、∠E，∠END的数量关系为：________________________〔直接写结论〕；〔2〕在图2中，∠BMF、∠F，∠FND的数量关系为：________________________〔直接写结论〕；〔3〕如图3，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且∠E－∠F=60°，求∠FND的大小．图3图355．〔无锡东亭片〕：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点〔A、B、C不与点O

重合〕，连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．〔1〕如图1，假设AB∥ON，那么①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=．〔2〕如图2，假设AB⊥OM，那么是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角假设存在，求出x的值；假设不存在，说明理由．56．〔无锡惠山区〕如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图〞，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“规形图〞,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；图(1)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，假设∠A=50°，那么∠ABX+∠ACX=__________°；图(2)图〔3〕图〔4〕②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,假设∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；〔写出解答过程〕③如图〔4〕，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，假设∠BDC=140°，∠BG1C=77°，那么∠A的度数=__________°．57．〔无锡玉祁初中〕定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数(有理数与无理数统称为实数)对应起来就叫做复数，表示为a+bi〔a，b为实数〕，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：〔2+i〕+〔3-4i〕=5-3i．〔1〕填空：i3=；〔2〕计算：①〔2+i〕〔2-i〕；②〔3-i〕2；〔3〕假设两个复数相等，那么它们的实部和虚部必须分别相等，完成以下问题：：〔y-x〕+3i=〔1+x〕-yi，〔x，y为实数〕，求x，y的值；〔4〕请利用以前学习的有关知识将化简为a+bi的形式.58．〔无锡江南中学〕在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝240°，点P是一动点．令∠PAB＝∠1，∠PDC＝∠2，∠APD＝∠β．〔1〕假设点P在线段BC上，如图〔1〕所示，且∠β＝20°，那么∠1＋∠2＝°；〔2〕假设点P在边BC上运动，如图〔1〕所示，那么∠β、∠1、∠2之间的关系为：〔3〕假设点P运动到边CB的延长线上，如图〔2〕所示，那么∠β、∠1、∠2之间的关系为：ABCDP21ABCDP21βABCDPABCDP如图〔1〕如图〔2〕如图〔3〕59．〔无锡南长区〕在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝BC＝3cm，CD＝4cm，动点P从点发，先以2cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→D运动，动点Q从点C出发，以0.5的速度沿C→D运动，P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，运动完毕。设点P运动的时间为t秒，①当t为何值时，P、Q两点相遇②当t为何值时，BP=CQ③是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＝3cm2DDCBADDCBA〔备用图〕60．〔无锡南长区〕探究一：如图1，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，那么∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.探究二：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，那么∠P与∠A的数量关系.探究三：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，那么∠P与∠A+∠B的数量关系．AADCFE图1ADCP图2ABCPD图3C图5EDBA探究四：假设将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢那么∠P与∠A+∠C图5EDBAFFDEBA图4C探究五：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，假设设∠A=α，∠D=β；(1)如图4，α+β＞180°，那么∠F=；〔用α，β表示〕(2)如图5，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F=；〔用α，β表示〕(3)一定存在∠F吗如有，直接写出∠F的值；如不一定，请直接指出α，β满足什么条件时，∠F不一定存在.．61．〔无锡省锡中〕假设∠C=，∠EAC+∠FBC=〔1〕如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，假设AM∥BN，那么与有何关系并说明理由。〔2〕如图②，假设∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与、的关系是。(用、表示)〔3〕如图③，假设≥，∠EAC与∠FBC的平分线相交于，;依此类推，那么=(用、表示)62．〔无锡天一实验学校〕〔1〕如图，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C，假设∠A=70°，那么∠ABX+∠ACX＝________；〔2〕如果将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部，两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么又能得到关于∠ABX和∠ACX之间数量关系的什么结论〔请结合备用图画出图形，直接写出结果〕XXABCYZABCABCABCABC备用图1备用图2备用图363．〔无锡锡北区〕如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形〞.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答以下问题：(1)在图1中，试问∠A+∠D与∠B+∠C之间有若何的数量关系，并说明理由.〔2〕仔细观察，在图2中“8字形〞的个数：个；〔3〕图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数。〔4〕图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，请直接写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系__________________________________.64．〔无锡新区〕如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，直线OE和直线AF交于点G.〔1〕假设OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°那么∠OGA=〔2〕假设∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，那么∠OGA=(3)将〔2〕中“∠OBA=30°〞改为“∠OBA=α〞，其余条件不变，求∠OGA的度数〔用含α的代数式表示〕〔4〕假设OE将∠BOA分成1:2两局部，AF也将∠BAD分成1:2两局部,∠ABO=α(30°<α<90°)那么∠OGA的度数=〔用含α的代数式表示〕备用图1备用图2备用图1备用图265．〔宜兴和桥中学〕一般地，n个一样的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28〔即log28=3〕．一般地，假设an=b〔a＞0且a≠1，b＞0〕，那么n叫做以a为底b的对数，记为logab〔即logab=n〕．如34=81，那么4叫做以3为底81的对数，记为log381〔即log381=4〕．〔1〕计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．〔每空1分〕〔2〕。〔2分〕〔3〕由〔2〕的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗logaM+logaN=；〔a＞0且a≠1，M＞0，N＞0〕〔1分〕〔4〕根据幂的运算法那么：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．〔2分〕66．〔宜兴外国语学校〕一个工程队要在一块长方形荒地上建造一套简易住房，如以以下图，该住房的平面是由长2x＋6、宽x＋7构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫，且各房间为长方形或正方形．其中客厅面积为x2＋8x＋16，厨房面积为3x＋6，卫生间面积为x2＋3x＋2，两个卧室的面积均为3x＋9．假设墙体所占面积忽略不计，请你根据所学知识，在所给图中设计一套住房的平面构造示意图。〔要求：①标出图中各房间的名称；②用含有x的代数式表示图中各房间的边长〕xx+72x+6参考答案答案一、选择题1．C；2．B；3．A；4．A；5．C；6．A；7．B；8．B；9．未提供答案；10．B；11．B；12．B；13．C；14．A；15．C；16．未提供答案；17．未提供答案；18．未提供答案；19．A；20．B；21．B；22．B二、填空题23．5n+6；24．10或28；25．144；26．〔1〕3〔2〕4〔3〕1或5；27．56,199；28．；29．360；30．4－n2；31．eq\f(n＋2,n＋1)；32．未提供答案；33．60°；34．57°；35．；36．200；37．4；38．未提供答案；39．未提供答案；40．未提供答案；41．130°；42．－3,1,3；43．20xx；44．40°三、解答题45．〔1〕140°…………(1分)(2)∠1+∠2=90°+∠α……………(3分)(3)∠2－∠1=90°+∠α,或：∠1－∠2=∠α－90°；∠α=0°，∠2=∠1+90°。证明略；……(9分)46．如以以以下图：体积=3×3×11.25=101.25体积=4×4×8=128体积=6×6×4.5=16247．方法不唯一：〔1〕设a=98764,那么x=(a-4)(a+1)-(a-3)a=-4,y=(a-3)a-(a-2)(a-1)=-2,故x<y；〔2〕设a=1.345,那么原式=a(a-1)2a-a3-a(a-1)2=-a=-1.34548．解：〔1〕∵DE平分∠ADC，∠ADC=80°，∴∠EDC=∠ADC=×80°=40°；---2分〔2〕过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；----3分〔3〕过点E作EF∥AB，

①如图1，点A在点B的左边时，同〔2〕，∠BED不变，为n°+40°②如图2，点A在点B的右边时，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°综上所述，∠BED的度数变化，度数为n°+40°或220°-n°----3分49．〔1〕AB∥CD。理由如下：〔1分〕∵AC平分∠DAB∴∠1=∠BAC∵∠1=∠2∴∠BAC=∠2∴AB∥CD(3分)〔2〕如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，

∴∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP，∵AB∥CD，∴∠1=∠DGP，∴∠MGP=〔∠BPG+∠B〕，∵PQ∥GN，∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG，∴∠MGN=∠MGP－∠NGP=〔∠BPG+∠B〕－∠BPG=∠B=×30°=15°，∴②∠MGN的度数为15°不变．(8分)50．(1)20°………2分(2)………4分(3)成立………5分∵∠B=，∠ACB=∴∠BAC=180°--∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAC=90°--………5分∵CF∥AD∴∠ACF=∠DAC=90°--………6分∴∠BCF=+90°--=90°-+∴∠ECF=180°-∠BCF=90°+-………7分∵AE⊥BC∴∠FEC=90°∴∠CFE=90°-∠ECF=-………8分51．解：∵(2x－3)x+3=1①当2x－3=1时，解得x=2．此时(2x－3)x+3=1 〔1分〕②当2x－3=－1时，解得x=1．那么x+3=4，此时(2x－3)x+3=1 〔2分〕③当x+3=0且2x－3≠0时，解得x=－3时，此时(2x－3)x+3=1 〔3分〕综上所述：x的值为=2，1或－3． 〔4分〕52．〔1〕∠DBC+∠ECB=180°－∠ABC+180°－∠ACB………………1分=360°－(∠ABC+∠ACB)=360°－(180°－∠A)…………2分=180°+∠A…………………3分〔2〕50°……………5分〔3〕∠P=90°－eq\f(1,2)∠A…………………7分〔4〕延长BA、CD于Q，…………8分那么∠P=90°－eq\f(1,2)∠Q，∴∠Q=180°－2∠P．……9分∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°－2∠P=360°－2∠P．…………10分53．〔1〕BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF………………〔6分〕〔2〕证明，略………………………〔10分〕54．无提供答案55．〔1〕①20°———1分②120———2分60———3分(2)当点D在OB上时，假设∠BAD=∠ABD，那么x=20————4分假设∠BAD=∠BDA，那么x=35————