广东阳东广雅中学2015年-2016学年高二数学下学期期中试题理

...wd......wd......wd...阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高二年级期中考试试卷理科数学第一局部选择题一、选择题：本大题共8小题,每题5分,总分值40分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数SKIPIF1<0在复平面上对应的点的坐标是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．以下命题中，假命题是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．有5名同学被安排在周一至周五值日，同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有A．12种 B．24种 C．48种 D．120种4.定积分SKIPIF1<0的值为A．SKIPIF1<0 B．1 C． SKIPIF1<0 D．25．假设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0=A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，那么该双曲线的离心率的值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．27．观察SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由归纳推理可得：假设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数，那么SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．一平行六面体SKIPIF1<0中，顶点SKIPIF1<0为端点的三条棱长均为1，且它们两两夹角均为SKIPIF1<0，那么对角线SKIPIF1<0的长为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0第二局部非选择题〔共110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分．9．焦点为SKIPIF1<0的抛物线的标准方程是．10．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为．11．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，假设其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，那么选派方案共有____________12．设复数SKIPIF1<0那么复数SKIPIF1<0的虚部等于.13．在平面上，假设两个正三角形的边长之比为SKIPIF1<0，那么它们的面积比为SKIPIF1<0；类似地：在空间，假设两个正四面体的棱长比为SKIPIF1<0，那么它们的体积比为．14．函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的图象如以以下图，那么曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程是．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．〔本小题总分值12分〕函数SKIPIF1<0．〔1〕求SKIPIF1<0；〔2〕求函数SKIPIF1<0的单调区间．16．〔本小题总分值12分〕某中学校本课程共开设了SKIPIF1<0共SKIPIF1<0门选修课,每个学生必须且只能选修SKIPIF1<0门选修课,现有该校的甲、乙、丙SKIPIF1<0名学生.(Ⅰ)求这SKIPIF1<0名学生选修课所有选法的总数；(Ⅱ)求恰有SKIPIF1<0门选修课没有被这SKIPIF1<0名学生选择的概率；(Ⅲ)求SKIPIF1<0选修课被这SKIPIF1<0名学生选择的人数SKIPIF1<0的分布列17．〔本小题总分值14分〕观察以下三个三角恒等式〔1〕SKIPIF1<0．〔2〕SKIPIF1<0．〔3〕SKIPIF1<0．的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论．〔说明：此题依据你得到的等式的深刻性分层评分．〕18．〔本小题总分值14分〕如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．〔1〕求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔2〕求二面角SKIPIF1<0的余弦值．19．〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0．〔1〕求椭圆SKIPIF1<0的方程；〔2〕是否存在以SKIPIF1<0为直角顶点且内接于椭圆SKIPIF1<0的等腰直角三角形假设存在，求出共有几个；假设不存在，请说明理由．〔本小题总分值14分〕己知函数．求函数的定义域；(2)求函数的增区间；(3)是否存在实数，使不等式在时恒成立假设存在，求出实数的取值范围；假设不存在，请说明理由．阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高二年级期中考试理科数学答案及说明选择题：本大题共8小题,每题5分,总分值40分．1．【解析】选D．SKIPIF1<0．2．【解析】选C．因为SKIPIF1<0，所以C不确．3．【解析】选B．SKIPIF1<0．4．【解析】选A．SKIPIF1<0．5．【解析】选C．．6．【解析】选C．由得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．7．【解析】选D．由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数〞，所以SKIPIF1<0．8．【解析】选A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．第二局部非选择题〔共110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分．9．【解析】填SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，开口向右，所以标准方程为SKIPIF1<0．10．【解析】填10．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数为10．11．【解析】24012．【解析】填1．13．【解析】填SKIPIF1<0．体积比为相似比的立方．14．【解析】填SKIPIF1<0．因为切线的斜率为SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．〔本小题总分值12分〕【解析】〔1〕因为SKIPIF1<0． 〔2分〕〔2〕要使SKIPIF1<0有意义，那么SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0． 〔4分〕由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0． 〔5分〕因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0． 〔7分〕由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0 〔8分〕因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0． 〔10分〕所以SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0；单调减区间为SKIPIF1<0． 〔12分〕〔本小题总分值12分〕.【解析】(Ⅰ)每个学生有四个不同选择,根据分步计数原理,选法总数SKIPIF1<0………2分(Ⅱ)设“恰有SKIPIF1<0门选修课没有被这SKIPIF1<0名学生选择〞为事件SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0,即恰有SKIPIF1<0门选修课没有被这SKIPIF1<0名学生选择的概率为SKIPIF1<0.…6分(Ⅲ)SKIPIF1<0的所有可能取值为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0………………10所以SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……12分SKIPIF1<0……12分17．〔本小题总分值14分〕【解析】以下给出两个层次解答供参考．等式一：假设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 〔4分〕证明如下：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0 〔6分〕即SKIPIF1<0 〔8分〕所以SKIPIF1<0 〔10分〕即SKIPIF1<0移项得SKIPIF1<0 〔12分〕等式二：假设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 〔6分〕证明如下：因为SKIPIF1<0 〔10分〕所以SKIPIF1<0 〔12分〕即SKIPIF1<0移项得SKIPIF1<0 〔14分〕18．〔本小题总分值14分〕【解析一】〔1〕以SKIPIF1<0点为原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴的空间直角坐标系，如以以下图．那么依题意可知相关各点的坐标分别是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如以以以下图所示．……………〔2分〕所以SKIPIF1<0点的坐标分别为SKIPIF1<0…………〔3分〕所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 〔4分〕因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0． 〔6分〕又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0 〔7分〕所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0． 〔8分〕〔2〕设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0， 〔9分〕SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0 〔10分〕所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0显然，SKIPIF1<0就是平面SKIPIF1<0的法向量． 〔11分〕所以SKIPIF1<0 〔12分〕由图形知，二面角SKIPIF1<0是钝角二面角 〔13分〕所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0． 〔14分〕【解析二】〔1〕取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以四点SKIPIF1<0共面.因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0 〔2分〕所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0. 〔4分〕所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0. 〔6分〕易证SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0． 〔8分〕〔2〕连接SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0. 〔9分〕同〔1〕可证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.明显SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0. 〔10分〕过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.连接SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 〔11分〕因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0平面角的补角. 〔12分〕在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0. 〔13分〕所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0． 〔14分〕〔本小题总分值14分〕【解析】〔1〕由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0， 〔1分〕又SKIPIF1<0． 〔2分〕故椭圆方程为SKIPIF1<0，椭圆经过点SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0． 〔3分〕所以SKIPIF1<0 〔4分〕所以椭圆的标准方程为SKIPIF1<0． 〔5分〕〔2〕假设存在这样的等腰直角三角形SKIPIF1<0.明显直线SKIPIF1<0的斜率存在，因为SKIPIF1<0点的坐标为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，那么直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0． 〔6分〕将SKIPIF1<0的方程代入椭圆SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0点的纵坐标为SKIPIF1<0 〔7分〕所以SKIPIF1<0． 〔8分〕同理SKIPIF1<0 〔9分〕因为SKIPIF1<0是等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0 〔10分〕即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0 〔11分〕所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0 〔12分〕所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0． 〔13分〕所以这样的直角三角形有三个． 〔14分〕20.解〔本小题主要考察函数与导数等知识，考察分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力〕:〔1〕根据函数解析式得SKIPIF1<