黑龙江省哈尔滨市南岗区2023--2024学年下学期期末考试七年级数学试题

2023—2024学年度下学期七年级座位号考生须知：数数学试卷1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题(共27分)(涂卡)一、选择题(每小题3分，共计27分)1.在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是().(A)1cm(B)2cm(C)13cm(D)14cm2.若m>n，则下列不等式中不成立的是().(A)m-5>n-5(B)m+4>n+4(C)6m<6nD3.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是().打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/h(A)80L/h(B)105L/h(C)107.5L/h(D)110L/h4.一元一次不等式组3-x≥05.如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是().(A)AB=DE(B)∠A=∠D(C)AC∥FD(D)AC=DF七年级数学试卷第1页(共6页)6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺?若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为().Ay=x+4.50.5y=x-7.某县“三独”比赛独唱项目中,5名同学的得分分别是:9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据，下列说法正确的是().(B)中位数是9.5(B)众数是9.6(C)平均数是9.4(D)方差是0.38.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD;②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是().(A)∠2=∠3且OD=DM(B)∠1=∠3且CM=DM(C)∠1=∠2且OD=DM(D)∠1=∠2且CM=DM9.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表(部分数据)如下，下列结论中：①该小组共统计了100名数学家的年龄；②统计表中m的值为5；③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多；④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人.其中错误结论的个数是().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个年龄范围(岁)人数(人)90-912592-9394-95■96-971198-9910100-101m七年级数学试卷第2页(共6页)第Ⅱ卷非选择题(共93分)二、填空题(每小题3分，共计27分)10.把方程3x+y-1=0写成用含x的式子表示y的形式为y=.11.甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2=2.1,S乙2=3.5,S丙2=9,则成绩最稳定的是同学.(填“12.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为度.13.在等式y=kx+b中,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=-4,则3k-b的值为.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折.15.已知BD，CE是△ABC的高，BD，CE所在的直线相交所成的角中有一个角为(60°,,则∠BAC的度数为度.16.已知不等式组x-a>2x+1<b17.把1-9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”(图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x-y的值为.（第17题图）18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D,E分别在AB,BC上,且BD=2AD,BE=CE,连接DE,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F,则.三、解答题(其中19-22题各6分,23-24题各7分,25-26题9分,27题10分,共计66分)19.(本题6分)用代入法解方程组：420.(本题6分)解不等式：2+七年级数学试卷第3页(共6页)21.(本题6分)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请通过计算确定两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B95859522.(本题6分)如图，在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,,BD是边AC上的高23.(本题7分)定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a(1)若2※-3=16,且(2)若6※(-6)>0,求证:x>y.七年级数学试卷第4页(共6页)24.(本题7分)已知:AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD,AC交BD于点O.(1)如图1,求证:AD=BC;(2)如图2，取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形.25.(本题9分)2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从六、七年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，80分及以上为优秀,共分成四组,A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100,并给出下面部分信息：六年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88.七年级抽取的学生竞赛成绩为:68,77,75,100;80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.六、七年级抽取的学生竞赛成绩统计表.六年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图年级平均数中位数众数优秀率六87a9860%七8786bc根据以上信息，解答下列问题：(1)填空:a=,b=,c=;(2)该校六、七年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校六、七年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.七年级数学试卷第5页(共6页)26.(本题9分)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车销售价格为每台650元，乙型自行车销售价格为每台900元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售2台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利600元.(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元?(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且进货资金不超过13300元，最少加购甲型自行车多少台?AA2023—2024学年度下学期七年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计27分)123456789CCBADABDA二、填空题(每小题3分，共计27分)题号1011121314答案1-3x甲108010八八题号15161718答案60或1201-88三、解答题(其中19-22题各6分,23-24题各7分,25-26题9分,27题10分,共计66分)19.(本题6分)解:4由①,得y=15-4x③…………1分把③代入②,得3x-2(15-4x)=3..………1分解得x=3…………………………2分把x=3代入③,得y=3.………1分∴方程组的解为x=3y20.(本题6分)解:2+去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12……………2分去括号,得6+3x≥4x-2-12……………………1分移项,得3x-4x≥-2-12-6……………………1分合并同类项,得-x≥-20…………………………1分系数化为1,得x≤20…………………………1分21.(本题6分)解：A选手的综合成绩：85×50%+95×40%+95×10%50%+40%+10%=90(分B选手的综合成绩：95×50%+85×40%+95×10%50%+40%+10%=91(分∵91>90∴B选手获得第一名，A选手获得第二名……………………2分122.(本题6分)解:如图,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°…………………1分又∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠A+2∠A+2∠A=180°∴∠A=36°……2分∴∠C=2∠A=72°…………………1分∵BD是边AC上的高∴∠BDC=90°…………1分∴∠DBC+∠C=90°∴∠DBC=90°-∠23.(本题7分)(1)解:由条件,得x2+化简，得3x-①+②,得4x-5y=-1..……………1分(2)证明:由条件,得x6+∴x-y>0∴x>y24.(本题7分)(1)证明:(1)∵AD⊥BD,BC⊥AC∴∠ADB=∠ACB=90°………………1分在Rt△ADB与Rt△BCA中∵BD=∴AD=BC………………1分(2)△ADO≌△BCO;△AOE≌△BOE;△ADB≌△BCA;△ADC≌△BCD……4分25.(本题9分)解:(1)84,100,80%…………………………6分2500×6+615+15=200答：估计该校六、七年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为200人…1分226.(本题9分)解：(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元.根据题意得3x+2解得x=150y答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元……1分(2)设加购甲型自行车m台，则加购乙型自行车(20-m)台.根据题意得(650-150)m+(900-100)(20-m)≤13300………2分解得m≥9………………1分答：最少加购甲型自行车9台……………………1分27.(本题10分)(1)解:如图1,∵∠BAC=90°∴∠ABC+∠ACB=180°—∠BAC=180°-90°=90°…1分又∵CF、BD分别平分∠ACB和∠ABC∴∠DBC=∴∠BDF=∠(2)证明:如图2,∵BE⊥MC∴∠BHC=∠EHC=90°又∵∠HCB=∠HCE,HC=HC∴△BHC≌△EHC………………………1分∴BC=EC……………………………1分