福建省莆田市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷满分：150分测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.使二次根式有意义的的取值范围是()A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：由题意可知：解得：故选B．2.下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（）A.7，2，9 B.4，5，6 C.3，4，5 D.5，10，13答案：C解析：详解：解：A．，所以7、2、9不能组成直角三角形，故A不符合题意；B．，所以4、5、6不能组成直角三角形，故B不符合题意；C．，所以5可以组成直角三角形，故C符合题意；D．，所以5、10、13不能组成直角三角形，故D不符合题意．故选：C．3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）．A.对角线相等 B.对角线平分一组对角C.对角线互相垂直 D.两组对边分别平行答案：A解析：详解：解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等．A对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故A符合题意；B对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故B不符合题意；C对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故C不符合题意；D两组对边分别平行是菱形具有而矩形也具有的性质，故D不符合题意；故选：A．4.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A．，故不是最简二次根式，不符合题意；B．，故不是最简二次根式，不符合题意；C．，故不是最简二次根式，不符合题意；D．最简二次根式，符合题意．故选：D．5.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（）A.10 B.12 C.16 D.18答案：B解析：详解：解：作于，交于．则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，，，，，，∴，，，，故选：B．6.下列计算，正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：、、不是同类二次根式不能进行加减，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项正确，符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；故选：．7.如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵四边形为菱形，∴，，∵点O为坐标原点，∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，∵点A的坐标为，∴C点坐标为，故选：B．8.如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（）A.当时，四边形是菱形B.当时，四边形是菱形C.当时，四边形是矩形D.当时，四边形菱形答案：D解析：详解：解：．∵，∴平行四边形是菱形，故结论正确，不符合题意；．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形，故结论正确，不符合题意；．∵四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴，∴平行四边形是矩形，故结论正确，不符合题意；．当时，四边形不一定是菱形，故结论错误，符合题意；故选：．9.如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（）.A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵是的中点，，∴是的中位线，∴，设，∵，∴，由勾股定理得，，如图，过作，交的延长线于，∴，，∴，∴，∴，，∴，即，解得，或（舍去），∴，故选：A．10.如图，四边形为矩形，对角线与相交于点O，点E在边上，连接，过D做，重足为F，连接，若，，则的最小值为（）．A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，，，∴，，∵，∴，∴的形状固定，点F的位置固定，∵点O为对角线与的交点，∴点O在的垂直平分线，如图，作的垂直平分线，交于点M，交于点N，过点F作，延长交于点G，∵垂线段最短，∴此时最短，∵，∴四边形为矩形，∴，，∵，∵，∴，∵，∴，∴，故D正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.的值是______．答案：5解析：详解：解：，故答案为：5．12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．答案：4解析：详解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案为：4．13.已知：，，则___．答案：4解析：详解：解：，，；故答案为：4．14.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则S2=________．答案：86解析：详解：解：由题意可知：，，，，连接，如下图：在直角和中，，即，因此，故答案为：86．15.如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为___．答案：44解析：详解：解：如图，连接，与同底等高，，即，即，同理可得，阴影部分面积为．故答案为：44．16.如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于______．答案：解析：详解：解：∵四边形是矩形，，，

∴，，，，∴，∵将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，

∴，

∴，

∴，

设，∴，，

在中，，

即，解得：，

∴．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：．小问2详解：解：．18.已知，，分别求下列代数式的值：（1）；（2）．答案：（1）（2）31解析：小问1详解：∵，，∴，∴．小问2详解：∵，，∴，，∴．19.如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边上的点，，求证：四边形是平行四边形．答案：证明见解析解析：详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四边形EBFD是平行四边形．20.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．答案：（1）4米（2）1米解析：小问1详解：解：∵∠AOB=90°，米，米，∴AO＝＝4（米），答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米．小问2详解：解：∵（米），米，∴OD＝＝4（米），∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1（米）．21.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以为边各画一个菱形．要求：菱形的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．答案：见解析解析：详解：22.四边形如图所示，已知，，，，．求四边形的面积．答案：9解析：详解：解：∵，，，∴∵，，∴∴∴∴23.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（1）如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；（2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．答案：（1）详见解析（2）或解析：小问1详解：证明：如图，作的中线，，是的中线，，，在中，由勾股定理得，，是美丽三角形.小问2详解：解:①如图，作的中线，是“美丽三角形”,当时，则,由勾股定理得②如图作的中线，是“美丽三角形”,当时则，，在中，由勾股定理得，则，解得，∴综上：或．24.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且已知．（1）求证：．（2）如图1，过轴上一点作于，交轴于点，求点的坐标；（3）将沿轴向左平移，边与轴交于一点不同于和两点），过作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移过程中，点的坐标是否发生变化？写出你的结论及理由．答案：（1）见解析（2）（3）不发生变化，为解析：小问1详解：证明：∵，∴，，解得：，，∴，∵，∴，∴；小问2详解：解：点的坐标为，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴点的坐标为；小问3详解：解：点的坐标不发生变化，理由如下；如图2，过点作交于，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴点的坐标不发生变化，为．25.（1）如图所示，矩形中，，将矩形绕点B逆时针旋转，得到新的矩形，连接，，线段交于点G，连．①请直接写出线段和的数量关系______，位置关系______；②求证：．（2）如图所示，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到新的，连接，，线段，相交于点G，点O为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发生改