湖南省永州市蓝山县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

数学（试题卷）注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明；2．考生作答时，必须将正确答案写在相应位置上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（）A.60° B.50° C.40° D.30°答案：B解析：详解：∵∴∵∴故选B.2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符不符合题意；故选：C．3.若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A.a＝7，b＝24，c＝25 B.a＝5，b＝13，c＝12C.a＝1，b＝2，c＝3 D.a＝3，b＝4，c＝5答案：C解析：详解：三角形的三边满足即为直角三角形A选项，不符题意；B选项，不符题意；C选项，符合题意；D选项，不符题意；故选：C4.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（）A.HL B.ASA C.AAS D.SAS答案：A解析：详解：解：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选：A．5.已知平行四边形的周长为20，且，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.8答案：A解析：详解：解：∵，∴设，则，∵四边形是平行四边形，∴，，根据题意得：，解得：，则．故选：A．6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AAB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC答案：D解析：详解：解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．7.关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C.若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD，则▱ABCD是正方形答案：C解析：详解：解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意；故选：C8.在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（）A.12 B.16 C.20 D.24答案：D解析：详解：解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，故选：D．9.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12 B.24 C.12 D.16答案：D解析：详解：解：如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选D．10.如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：C解析：详解：解：过点P作PG⊥AB，如图：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，∴；故（1）正确；∴点在的平分线上；故（2）正确；∵，又，∴；故（3）错误；∴正确的选项有2个；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.正六边形的内角和为___度．答案：720解析：详解：解：因为多边形内角和公式：180°（n﹣2），所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：72012.已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为__________.答案：8解析：详解：解：∵直角三角形中角所对的直角边为，∴斜边的，故答案为：．13.如图，的对角线，相交于点O，要使成为菱形，还需添加的一个条件是_________．答案：（答案不唯一）解析：详解：解：要使成为菱形，只要菱形满足以下条件之一即可，①对角线相互垂直，②邻边相等．故答案为即（答案不唯一）．14.如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为________．答案：3解析：详解：解：矩形的对角线和相交于点，四边形里面的空白三角形的面积和四边形中阴影三角形的面积相等．求阴影部分的面积可看成求四边形的面积．阴影部分的面积为：．故答案为：．15.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．答案：1解析：详解：解：由勾股定理知，直角三角形的斜边，也就是正方形的边长为：，故答案：1．16.如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于___cm．答案：12解析：详解：∵BD，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=12cm.故答案为12.17.如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在上的点处，则的长为_____________．答案：##解析：详解：解：根据题意可得，，设，则，，在中，，即，解得：，故答案为：．18.如图，在矩形中，，作的垂直平分线，，分别与、交于点，，连接，，若，则边的长为____．答案：解析：详解：解：∵垂直平分，∴，，，∴，，∵四边形为矩形，∴，，∴，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）19.如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．答案：详见解析解析：详解：证明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，∴∠C＝∠DFE＝90°，∵CF＝BE，∴CB＝FE，∵AB＝DE，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴∠A＝∠D．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．答案：70°．解析：详解：解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝35°，∴∠B＝90°－∠E＝55°，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝55°，∴∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝70°．21.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．答案：证明见解析.解析：详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．22.如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为．（1）求，间的距离．（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．答案：（1）（2）没有超速，见解析解析：小问1详解：在中，，，且为斜边，，答：，间的距离为；小问2详解：这辆小汽车没有超速．理由：，平均速度为：，，，这辆小汽车没有超速．23.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．答案：（1）见解析；（2）见解析．解析：详解：证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF（全等三角形对应边相等），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．24.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．，；，；，（1）请用含有（是正整数）的等式表示上述变规律：_________；________．（2）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（3）求出的值．答案：（1）；（2）第个三角形（3）解析：小问1详解：解：，，，，，故，则；故答案为：；；小问2详解：当时，即，解得：；故是第个三角形；小问3详解：解：．25.如图，O为矩形ABCD对角线交点，DEAC，CEBD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．答案：（1）菱形，理由见解析（2）24解析：详解：解：（1）四边形是菱形．∵DEAC，CEBD，四边形是平行四边形，又在矩形中，，四边形是菱形．（2）连接．由菱形得：，又，（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又，四边形是平行四边形；，．26.四边形是正方形，对角线、相交于点O．为正方形内一点，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到．点D、E的对应点分别为点B，F，直线经过点．（1）的旋转角度为______°；（2）如图1，当点E与点O重合时，判断四边形的形㧋，并说明理由；（3）如图2，当点E与点O不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．答案：（1）90