四川省南充市四县联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2023年秋季期末教学质量监测七年级数学试卷（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置．2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上．3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1.下列各式结果为负数的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A．，故此选项不合题意；B．，故此选项合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项不符合题意．故选B．2.2023年8月29日发布的华为，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．该手机的这一创新功能是通过连接与距离地球表面约36000千米的“天通一号”卫星系统实现的．数字36000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：36000；故选：C．3.下列说法不正确的是（）A.的系数是 B.3是单项式C.单项式x的系数是1，次数是1 D.多项式的次数是2，常数项是答案：A解析：解：A、的系数是，选项错误，符合题意；B、3是单项式，正确，不符合题意；C、单项式x的系数是1，次数是1，正确，不符合题意；D、多项式的次数是2，常数项是，正确，不符合题意；故选A．4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（）A.相同的只有从正面和左面看 B.相同的只有从正面和上面看C.相同的只有从左面和上面看 D.完全相同答案：C解析：解：由题意，去掉上层的任意一个小正方体前后，从左边看到的图形，都是2列，且第1列有2个图形，第2列有1个图形，没有发生变化，从上面看到的图形都是3列，第1列是1个，第2列有2个，第3列是1个，且位置不变，从前面看到的图形第1列或第2列会减少1个；故选C．5.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：阴影部分的面积为．故选：B6.已知，其中“△”，“□”分别表示两个不同的数，则下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，∴；故选D．7.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由题意得，，∴，，∴，∴四个选项中只有D选项的式子一定成立，故选：D．8.某市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔3米栽1棵，则树苗缺15棵；如果每隔4米栽1棵，则树苗缺1棵．则原有树苗的棵数是（）A.41 B.42 C.43 D.44答案：B解析：解：设原有树苗的棵数是棵，由题意，得：，解得：；故选B．9.下列说法中，正确的个数有（）①射线和射线是同一条射线；②若，则点B为线段的中点；③线段的长度就是点A与点B之间的距离；④若点C是线段的三等分点，，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：A解析：解：∵射线的端点为A，射线的端点为B，∴射线和射线不是同一条射线，故①错误；∵当点B在线段上，若，则点B为线段的中点，∴②错误；∵两点之间的线度长度就是两点之间的距离，∴③正确；∵若点C是线段的三等分点，，则或，∴④错误；故选：A．10.已知是关于x的一元一次方程的解，则关于y的一元一次方程的解是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵是关于的一元一次方程的解，∴关于的一元一次方程的解是，解得：．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11.比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）．答案：＞解析：解：∵，∴；故答案为：．12.关于x的方程是一元一次方程，则______．答案：解析：解：由题意，得：，∴；故答案为：．13.如果，那么代数式______．答案：2解析：解：∵，∴，∴；故答案为：2．14.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为______．答案：解析：解：设有只小船，则大船只，依题意得，故答案为：．15.在同一平面内，若，，则______．答案：或解析：解：∵，，∴①如图，当在的外部时，；②如图，当在内部时，故答案为：或．16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是______．答案：4解析：解：观察图形可知：点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，根据题意，朝下一面的点数每四次一循环，每个循环的点数依次为2，3，5，4．，故滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．答案：（1）2（2）5【小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式．18.先化简，再求值：（1），其中，；（2），其中x，y满足．答案：（1）（2）小问1详解】解：原式，当，时，原式．【小问2详解】解：原式，∵，∴，，解得：，，∴当，时，原式．19.某校七年级学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘了20筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下表：与标准质量的差值（单位：千克）00.511.5筐数242426（1）这20筐白萝卜总计超过多少千克或不足多少千克？（2）若白萝卜每千克售价3元，则售出这20筐白萝卜总共收入多少元？答案：（1）总计超过8千克（2）售出这20筐白萝卜可得1524元【小问1详解】解：（千克）答：总计超过8千克．【小问2详解】（元）答：售出这20筐白萝卜可得1524元．20.解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】去分母，得，去括号，得，移项、合并，得，系数化为1，得．21.如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图：（1）画直线和射线；（2）连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______．答案：（1）见解析（2）见解析（3）图见解析，依据是：两点之间，线段最短【小问1详解】解：直线和射线如图所示；【小问2详解】点E如图所示；小问3详解】点P如图所示；依据是：两点之间，线段最短．22.如图的数阵是由全体正奇数排成．（1）计算十字框内的五个数的和，并说明与中间数27有什么关系？若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？（2）十字框中五个数之和能等于2024吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．答案：（1）这五个数的和还是中间这个数的5倍（2）不存在十字框中五个数之和等于2024，理由见解析【小问1详解】解：由题意，得，，所以十字框内的五个数的和是中间数27的5倍；设十字架框内中间的数为x，则其余的4个数分别为，，，，根据题意，得，∴这五个数和还是中间这个数的5倍；【小问2详解】设十字架框内中间的数为y，其余的4个数分别为，，，，根据题意，得，解得：，∵是小数，不是整数，∴不存在十字框中五个数之和等于2024．23.如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为2，，．（1）在数轴上，点A表示是数为______，点C表示是数为______；（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为．①在数轴上，点P表示的数为______，点Q表示是数为______；（用含t的代数式表示）②若，求t的值．答案：（1），6（2）①；；②t的值为2或【小问1详解】解：∵B表示的数为2，，，∴点A表示的数是；点C表示的数是．所以答案为：－10，6．【小问2详解】①由题意得：，，所以点P表示的数是，点Q表示的数是．所以答案为：；．②∵，∴，当点P在点Q左边时，，由题意得：，解得；当点P在点Q右边时，，由题意得：，解得，综上所述，t的值为2或．24.“爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售．（1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？（2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？答案：（1）甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元（2）剩余的甲类书刊打了八折【小问1详解】解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为元，由题意得：，解得：．∴（元）．答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元．【小问2详解】甲类书刊每本的利润为（元），乙类书刊每本的利润为（元），第一次的总利润为（元），设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得：．解得：．答：剩余的甲类书刊打了八折．