玉树州民族中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

玉树州民族中学初一数学期中试题第Ⅰ卷客观题一、单选题（每题2分，共20分）1.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.130° B.80° C.110° D.70°【答案】C【解析】【分析】由，根据两直线平行，同位角相等求得，再利用邻补角的定义即可求得的度数.【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质与邻补角的定义，数形结合的思想是解题的关键.2.下列说法正确的是（）A.不相交的两直线一定是平行线B.点到直线的垂线段就是点到直线的距离C.两点之间线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】根据平行线的定义、点到直线的距离的概念、线段的性质以及垂直的定义逐项判断即得答案.【详解】A、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故此选项错误，不符合题意；B、直线外一点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故此选项错误，不符合题意；C、两点之间线段最短，故此选项正确，符合题意；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查了平行线的定义、点到直线的距离、线段的性质以及两线垂直的定义等知识，属于基础概念题型，熟知相关概念是解题的关键.3.如图，给出下列条件：①；②；③且；其中能推出的条件个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】通过对不同条件的分析，对应平行线判定定理逐一判断即可．【详解】证明：（1）∵∴所以此条件不能推断出．（2）∵∴所以，这个条件可以推断出．（3）∵∴又∵∴∴所以，可以推断出综上，条件②和条件③可以判断出故选：【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，牢记定理内容是解题关键．4.如图所示，以下5个条件：①；②；③；④；⑤．其中一定能判定的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定即可求解．【详解】解：①、可判断，而，①不能判定，故①不符合题意；②、由可得，故②符合题意；③、由可得，故③不符合题意；④、由可得，故④符合题意；⑤、由可得，故⑤符合题意，故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键．5.如图，将沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】利用平移的性质得到，再结合已知长度解决问题即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，，，平移的距离为5，故选B．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．6.下列各式中正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义和性质，逐项进行化简判断即可详解】∵，故A选项错误；∵，故B选项错误；∵，故C选项正确；∵，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查算术平方根和立方根，解题关键在于掌握运算法则．7.在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【详解】解：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，无理数有−π,，，共3个.故选B.8.在平面直角坐标系中，点在（）A.轴上 B.轴上 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0解答即可．【详解】解：∵点的横坐标不等于0，纵坐标为0，∴点在x轴上．故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，熟练掌握各象限和坐标轴上点的特征是解题的关键．9.下列命题是真命题的是（）A.和表示同一个点B.无论x为任何实数，点一定在第四象限C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角【答案】B【解析】【分析】根据点的坐标，象限内的点，平行的判定，对顶角分别判断即可．【详解】解：A、和不是同一个点，故为假命题，不合题意；B、，则无论x为任何实数，点一定在第四象限，故为真命题，符合题意；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题，不合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故为假命题，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，象限内的点，平行线的判定，对顶角，属于基本知识，要熟练掌握．10.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．【详解】解：A、未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B、的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D、是二元一次方程组，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是___________，结论是这两条直线平行．【答案】两条直线平行于同一条直线【解析】【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．故答案为：两条直线平行于同一条直线【点睛】本题考查了命题的结构和“如果…那么…”形式的改写，解题的关键是理解命题的题设和结论的含义，题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．12.将4x−3y=5变形成含x的代数式表示y，则y=_________．【答案】【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：4x-3y=5，即-3y=5-4x．∴，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握“解方程的步骤”是解本题的关键．13.沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐，则第二次应该是右拐______度【答案】70【解析】【分析】结合邻补角的定义可得出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数，再进而可得出第二次是右拐．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．，，，，第二次是右拐，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质以及邻补角，解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．14.如图，若，则______，依据是__________________．【答案】①.②.内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行作答即可．【详解】解：若，，依据是内错角相等，两直线平行．故答案为：，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．15.“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，____________，____________．【答案】①.﹣1（答案不唯一）②.0（答案不唯一）【解析】【分析】找出一对使得命题不成立的数即可．【详解】解：当a＝﹣1，b＝0时，满足a2＞b2，但a＜b，故原命题为假命题，故答案为：﹣1，0．【点睛】本题主要考查命题与定理知识，能根据题意举出合适的反例是解答此题的关键．16.把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____．【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，即可得出答案．【详解】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”形式为：

如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点睛】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论．17.比较大小：________．(填“”，“”或“”)【答案】【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18.实数中无理数有_________个（填个数）．【答案】【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：实数中无理数有，，，共有个．故答案为：．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个之间的个数依次加1），等有这样规律的数．19.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据象限确定坐标的符号，根据距离确定坐标的绝对值，得到点的坐标．【详解】解：点在第四象限，横坐标是正的，纵坐标是负的，到轴的距离是3，到轴的距离是8，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查的是点的坐标，第四象限点的特征横坐标是正的，纵坐标是负的，是解题的关键．20.如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员的位置为，球员的位置为，则球员的位置为______．【答案】【解析】【分析】先根据球员A，球员C的坐标建立直角坐标系，再确定球员B的坐标即可．【详解】解：∵球员A的位置为，球员的位置为，∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．所以球员B的坐标是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键．第Ⅱ卷主观题三、计算题（共50分）21.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【小问1详解】解：，得，，解得：，将代入②得，，解得：，∴原方程组的解为：；【小问2详解】解：得解得：将代入①得，解得：∴原方程组的解为：；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．22.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为，，．（1）请在图中画出△ABC向左平移5个单位长度的图形△A′B′C；（2）写出点，，的坐标．【答案】（1）△A′B′C′即为所求，图形见详解；（2），，．【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质，将A、B、C三点往左平移5个单位，得到A′、B′、C′，再顺次连结即可(2)A、B、C各个向左平移5个单位，它们对应的横坐标分别减5即可得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）先把点A、B、C向左平移5个单位，得到A′、B′、C′，再顺次连结，如图所示：△A′B′C′即为所求，（2）∵向左平移5个单位，点的纵坐标不变，横坐标减5∵，，．∴，，．【点睛】本题考查了平移变换、利用平移作图先把关键点平移到相应位置，再顺次连结对应点线段，掌握点平移规律是上加下减，右加左减是解题关键23.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算，即可解答；（2）先把每一个二根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．24.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．（1）求证：ED//AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）利用已知，证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠OFD＝70°，进而得出答案．【详解】（1）证明：∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED//AB；（2）解：∵ED//AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．25.为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护，若医用口罩买个，洗手液买6瓶，则需元；若医口罩买个，洗手液买4瓶，则需元．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）小明妈妈准备了元，除购买医用口罩和