石家庄市第四十八中2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

初一数学限时练习[满分：100分时间：60分钟]出题人：刘英会审核人：贾婉怡一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10nkm，则n的值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】绝对值大于10时科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．本题中150000000有9位整数，【详解】解：根据题意：150000000米=．故选C．【点睛】本题题目考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．2.下列命题中，是假命题的是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C.对顶角相等D.内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可判断A，D，根据垂线段的含义可判断B，根据对顶角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，真命题，故A不符合题意；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，真命题，故B不符合题意；对顶角相等，真命题，故C不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题为假命题，故D符合题意；故选D.【点睛】本题考查的是平行线的性质，垂线段的含义，对顶角的性质，熟记基本概念是解本题的关键.3.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.x（x+1）=x2+x B.x2+x+1=x（x+1）+1C.x2-x=x（x-1） D.2x（y-1）=2xy-2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式法，但是没有完全因式分解，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4.已知是方程的一组解，那么a的值是（）A.1 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】将代入方程中，求解即可．【详解】解：∵是方程的一组解，∴，∴；故选B【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．5.如图，要证，可添加的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一分析即可．【详解】解：∵，∴，∵不是同位角，也不是内错角，∴不能判定直线平行，故B不符合题意；∵不是同位角，也不是内错角，∴不能判定直线平行，故C不符合题意；∵，∴，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．6.下列运算中，正确的是（）A.x•x2＝x2 B.（x+y）2＝x2+y2 C.（x2）3＝x6 D.x2+x2＝x4【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、完全平方公式、幂的乘方和合并同类项法则计算各选项即可.【详解】解：A.x•x2＝x3，故该选项错误；B.（x+y）2＝x2+y2+2xy，故该选项错误；C.（x2）3＝x6，正确；D.x2+x2＝2x2，故该选项错误，故选C.【点睛】本题考查同底数幂乘法、完全平方公式、幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键.7.如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（）A.点B到直线l1的距离等于4 B.点A到直线l2的距离等于5C.点B到直线l1的距离等于5 D.点C到直线l1的距离等于5【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可．【详解】解：∵AB⊥于点B，AC⊥于点A，AB=4，AC=5，∴点A到直线的距离等于4，点C到直线的距离等于5，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．8.若中有一个外角是直角，则一定是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据三角形的一个内角与相邻外角互补，即可求解．【详解】解：∵其中有一个外角是直角，∴有一个内角是直角，∴是直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外角的定义以及三角形的分类，熟练掌握三角形外角的定义是解题的关键．9.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，矩形的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．10.如图，在中，，，，把沿直线的方向平移到的位置．若，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵把沿的方向平移到的位置，，，，∴，，，，，∵，，∴，，∴A、B、C结论正确，D结论错误．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．11.将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）度A.5 B.10 C.15 D.20【答案】C【解析】【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图,∠2=30°，

∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°.

故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是延长两三角板重合的边与直尺相交，再根据平行线的性质求解.12.若规定，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据定义新运算的规则，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：；故选A．【点睛】本题考查定义新运算，单项式乘多项式．理解并掌握规定的新运算法则，是解题的关键．13.若n为任意整数，的值总能被m整除，，则m为（）A.11 B.22 C.11的倍数 D.11或22【答案】A【解析】【分析】把利用平方差公式分解因式即可得到答案.【详解】解：∵，∴是11的倍数，∴的值总能被11整除，故选A【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解本题的关键.14.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A.12 B.9 C.10 D.7【答案】B【解析】【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木条的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【详解】解：已知4条木条的长为3，4，5，7；①选、5、7作三角形，则三边长为7、5、7；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选、3、4作为三角形，则三边长为12、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；④选、4、5作三角形，则三边长为10、4、5；而，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选：B．【点睛】此题考查的是三角形的三边关系，能够正确的判断出调整后三角形木框的组合方法是解答的关键．15.已知关于，的方程组的解互为相反数，则的值为（）A.63 B.7 C.－7 D.－63【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义得到x=-y，代入第一个方程求出x、y的值，再代入第二个方程求出m．【详解】解：∵方程组的解互为相反数，∴x=-y，∵3x+4y=7，∴-3y+4y=7，得y=7，∴x=-7，∴m=5x-4y=-35-28=-63，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解法，正确理解题意得到x=-y是解题的关键．16.如图，在△ABC中，∠A＝48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠An－1BC与∠An－1CD的平分线交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，根据A1B、A1C分别平分∠ABC、∠ACD可得：∠ABC＝2∠A1BC，∠ACD＝2∠A1CD，而∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，继而∠A2＝∠A，因此发现规律，将∠A代入即可求出使∠An的度数为整数，则n的最大值．【详解】由三角形的外角性质可得：∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1＋∠A1BC＝∠A1CD＝（∠ABC＋∠A）＝∠A＋∠A1BC，∴∠A1＝∠A＝×48°＝24°，∵A1B、A1C分别平分∠ABC、∠ACD，∴∠ABC＝2∠A1BC，∠ACD＝2∠A1CD，而∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A,同理可得：∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠An，∴∠An＝∠A∵∠A＝48°∴当n＝4时，∠A4＝×48°＝3°，此时n的值最大，故选：C【点睛】本题考查了三角形外角性质、角平分线的性质、熟练掌握这两个性质并准确识图找出规律是解题的关键．二、填空题（17－18题每空2分，19题每空1分，共10分）17.______；______．【答案】①.1②.##【解析】【分析】根据零指数幂，以及单项式乘以单项式法则进行计算即可求解．【详解】解：，，故答案为：；．【点睛】本题考查了零指数幂，以及单项式乘以单项式，熟练掌握零指数幂，以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．18.如图，BC⊥ED于点M，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠ABC＝_____．【答案】43°【解析】【详解】解：根据外角的性质可得：∠BCD=∠A+∠B=27°+∠B，根据△CMD内角和定理可得：27°+∠B+∠D+90°=180°，∵∠D＝20°，∴∠B=180°-90°-20°-27°=43°，故答案为：43°．【点睛】本题考查三角形内角和定理；外角的性质．19.有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，）．（1）若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取乙纸片______张，丙纸片______张．（2）若取甲纸片张，乙纸片张，丙纸片张紧密拼成一个长方形，则这个长方形的长为______，宽为______．【答案】①.②.③.##④.##【解析】【分析】（1）根据正方形的面积得出，即可求解；（2）根据题意长方形的面积为，结合题意，即可求解．【详解】解：（1）∵∴需要取乙纸片张，丙纸片张故答案为：，．（2）依题意，，∴这个长方形的长为，宽为，故答案为：，．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，因式分解应用，数形结合是解题的关键．三、解答题（本大题共48分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分）20.计算：（1）分解因式：①；②；③．（2）解方程组：．【答案】（1）①；②；③；（2）．

【解析】【分析】（1）①根据提公因式法把原式进行因式分解即可；②根据平方差公式把原式进行因式分解即可；③先提公因式再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可；（2）先利用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．【小问1详解】（1）①；②；③【小问2详解】①-②得：∴③将③代入①得：∴∴原方程组的解为【点睛】本题考查了利用提公因式法，平方差公式，完全平方公式进行因式分解和加减消元法和代入消元法解二元一次方程组等知识点，熟知各种因式分解的公式和解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21.如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A'B'C'．（2）做出BC边的中线AM和AC边上的高BN；（3）△A'B'C'的面积为．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）3．【解析】【分析】（1）先根据平移的定义分别画出点，再顺次连接即可得；（2）先利用网格特点找出的中点即可得中线，如图（见解析），连接，交于点，即为所作；（3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．【详解】解：（1）如图，即所作；（2）如图，和即为所作；（3）的面积为．【点睛】本题考查了画三角形的中线和高、平移作图等知识点，熟练掌握各作图方法是解题关键．22.某同学化简的解题过程如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）该同学的解答过程从第______步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．并求出当，时原代数式的值．【答案】（1）一（2）；【解析】【分析】（1）根据某同学的化简过程即可判断出现错误的步骤；（2）按照完全平方公式和平方差公式展开，然后去括号，合并同类项即可得出答案．【小问1详解】因为第一步应用完全平方公式时丢了一项，所以该同学解答过程从第一步开始出现错误；故答案为：一；【小问2详解】原式；当，时，原式===．【点睛】此题主要考查整式加减运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．23.为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．（1）七（1）班准备统一购买新的足球和跳绳．请你根据下图中班长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个和跳绳b根，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？【答案】（1）足球单价为100元，跳绳单价为20元（2）有2种方案，方案一：买足球18个时，跳绳24条；方案二：买足球20个时，跳绳8条【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）根据题意列出方程，然后根据若1800元全买足球，可求出，从而得到a取16，17，18，19，20，21，22，即可求解．【小问1详解】解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得∶，解得：，答：足球单价为100元，跳绳单价为20元；【小问2详解】解：若1800元全买足球，（个）∴，∵a，b均为正整数，∴a取16，17，18，19，20，21，22，当时，（不合题意，舍去）当时，（不合题意，舍去）当时，，当时，（不合题意，舍去），当时，（不合题意，舍去），当时，，当时，（不合题意，舍去）综上所述：有2种方案，方案一：买足球18个时，跳绳24条；方案二：买足球20个时，跳绳8条．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用