福州市仓山区现代中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷 【带答案】

2021-2022学年福建省福州市仓山区现代中学七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.2021年5月15日天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．为了使探测数据安全有效传回地球，我国4台测控站联网组阵，实现火星距地球最远4亿公里时的测控通信．4亿用科学记数法表示为（）A.4×104 B.0.4×108 C.0.4×109 D.4×108【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原位数少1的整数．【详解】4亿=400000000=4×108，故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原位数少1的整数，做题的关键是确定a的值以及n的值．2.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．3.下列四组数相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义对各选项进行判断．【详解】解：A、，，故不相等；B、，，故相等；C、，，故不相等；D、，，，故不相等；故选B．【点睛】本题考查了乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．4.下列语句中不是命题的是（）A.作直线AB垂直于直线CDB.两直线平行，同位角相等C.若|a|＝|b|，则a2＝b2D.同角的补角相等【答案】A【解析】【分析】利用命题的定义进行判断即可确定正确的选项．一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题【详解】解：A、没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；B、是命题，不符合题意；C、是命题，不符合题意；D、是命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义，掌握命题的定义是解题的关键．5.下列方程的变形，符合等式性质的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可．详解】A.由，得，故该选项不正确，不符合题意；B.由，得，故该选项不正确，不符合题意；C.由，得，故该选项正确，符合题意；D.由，得，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．6.如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据折叠得出，得出，求出结果即可．【详解】解：∵矩形纸条中，∴，∴，根据折叠可知，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．7.已知，则的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【答案】D【解析】【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5．

故选：D．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．8.《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设绳长为x尺，根据用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺列出方程即可．【详解】解：设绳长为x尺，根据题意得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．9.如图,在公路MN两侧分别有A,A......A,七个工厂,各工厂与公路MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（）.①车站的位置设在C点好于B点;②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样;③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A.① B.② C.①③ D.②③【答案】C【解析】【分析】设出7条小公路的长度，然后分别表示出以B、C为车站时的距离之和，最后进行比较即可.【详解】如图，设A1，A2，…，A7，七个工厂与公路MN连接的小公路的长度分别为a1，a2，…，a7，DE=u1，CD=u2，BC=u3，AB=u4，则当以C为车站时：距离和=a1+u1+u2+a2+u2+a3+a4+a5+u3+a6+u3+a7+u3+u4=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+u1+2u2+3u3+u4，当以B为车站时：距离和=a1+u1+u2+u3+a2+u2+u3+a3+u3+a4+u3+a5+a6+a7+u4=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+u1+2u2+4u3+u4通过比较可知，车站的位置设在C点好于B点，且与各段小公路的长度无关.故选C.【点睛】本题表示出以B、C为车站时的距离之和是解题的关键.10.若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘法法则判断①；根据方程的解得定义判断②；根据判断③；分两种情况，根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的几何意义判断⑤．【详解】解：∵，且，∴，

∴，故①符合题意；∵，∴，∴是方程的解，故②符合题意；∵，∴，∵，∴，故③符合题意；若，；若，；∴原式的值为0，故④不符合题意；∵，，∴，∴，∵，，∴，故⑤符合题意；综上所述，符合题意的有4个，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的解，体现了数形结合思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.若单项式与单项式的和仍为单项式，则___________．【答案】7【解析】【分析】根据题意知道这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出，的值，代入代数式求值即可．【详解】解：∵单项式与单项式的和仍为单项式，∴单项式与单项式是同类项，∴，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．12.如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若，则_________.【答案】【解析】【分析】根据题意和函数图像，通过角的转化，可以求得∠CAD的度数．【详解】解：由已知可得，∠BAE=130°，∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠CAE=40°，∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查余角和补角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13.某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东75°，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东60°，则∠APB=_________．【答案】【解析】【分析】根据题意求得，，进而根据三角形的外角性质可得，即可求得．【详解】如图，在处测得小岛的方位是北偏东75°，，在处测得小岛的方位是北偏东60°，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了方位角，三角形内角和定理，理解方位角的表示方法是解题的关键．14.关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是________．【答案】2【解析】【分析】根据方程的解是，求得a，把a的值代入，转化为新的一元一次方程，求解即可【详解】∵方程的解是，∴2a=a+1+6，解得a=7，∴方程变形为：14（x-1）=8（x-1）+6，∴6（x-1）=6，∴x-1=1，∴x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题的关键．15.定义一种新运算，则_______（填计算后结果）．【答案】-15．【解析】【分析】根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可．【详解】∵，3＜4，3＞2∴=-8-9+2=-15．【点睛】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键．16.已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．【答案】81【解析】【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案为：81．【点睛】本题考查了有理数混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键．三、解答题（9小题，共86分）17.计算和解方程：（1）﹣14+（﹣2）2﹣16÷（﹣2）×；（2）．【答案】（1）7（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【小问1详解】=；【小问2详解】，，，，，．【点睛】此题考查了有理数四则混合的运算和一元一次方程，解题的关键是熟悉有理数四则混合运算法则和一元一次方程的解题步骤．18.先化简，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．【详解】解：原式，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．19.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线的距离．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）AG，AB.【解析】【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及正方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；【详解】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示；（3）AG，AB.20.如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵（已知），（）∴___________（等量代换）．∴（）∴______（___________）．∵平分，∴______（___________）．∴（）【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换【解析】【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可．【详解】解：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵平分，∴（角平分线的定义），∴（等量代换），故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．21.为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？【答案】甲种口罩30盒，乙种口罩20盒【解析】【分析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50−x）盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入（50−x）中即可求出购买乙种口罩的数量．【详解】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒，依题意得：180x＋210（50﹣x）＝9600，解得：x＝30，∴50﹣x＝50﹣30＝20．答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．（1）求∠AOE的度数；（2）直接写出图中与∠EOC互余角_______________；（3）直接写出∠COE的补角_______________．【答案】（1）70°；（2）∠COD，∠BOD；（3）∠BOE【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可；（2）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可；（3）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可．【详解】解：（1）∵∠BOC=40°，∴∠AOC=140°，∵OE是∠AOC的角平分线，∴∠AOE的度数为：140°÷2=70°；（2）∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，∴∠AOE=∠EOC，∠COD=∠BOD，∴∠EOC+∠COD=90°，∴∠BOD+∠EOC=90°，∴图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；故答案：∠COD，∠BOD；（3）∠COE的补角是∠BOE，理由：∵∠AOE=∠EOC，∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE+∠BOE=180°，∴∠COE的补角是∠BOE．故答案为：∠BOE．【点睛】本题主要考查了余角和补角以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．23如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【答案】（1）36cm；（2）6cm【解析】【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．【详解】（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，∴BC＝×24＝12（cm），∴AC＝AB+BC＝36（cm）；（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，∴DE＝18﹣12＝6（cm）．【点睛】本题考查线段相关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．24.点在数轴上对应的数分别为，且满足．（1）如图，求线段的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；（3）如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．【答案】（1）4（2）或（3）正确的结论为①的值不变，其值为2【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出的长；

（2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由确定出P位置，即可做出判断；

（3）设P点所表示的数为n，就有，，根据条件就可以表示出，，再分别代入①和②求出其值即可．【小问1详解】解：∵，

∴，，

∴，

∴．

答：的长为4；【小问2详解】∵，

∴，

∴BC==5．

设点P在数轴上对应的数是m，

∵，

∴，

令，，

∴或．

①当时，，；

②当时，，（舍去）；

③当时，，．

∴当点P表示的数为或时，；【小问3详解】解：设P点所表示的数为n，

∴，．

∵PA的中点为M，

∴．

∵N为的四等分点且靠近于B点，

∴B，

∴①=2（不变），

②（随点P的变化而变化），

∴正确的结论为①，且．【点睛】此题考查了数轴的运