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文档简介

高等数学主讲人

宋从芝河北工业职业技术学院

本讲概要曲线的水平渐近线和垂直渐近线函数图形的描绘3.6函数图形的描绘则称直线y=b

为曲线y=f(x)的水平渐近线。一.曲线的水平渐近线和垂直渐近线定义1①对于曲线来说，例如yxO所以直线y=0

是曲线的水平渐近线。y=0所以直线yxO因为②曲线y=arctanx，y=arctanx例如是曲线的水平渐近线。则称直线

x

=x0

为曲线y=f(x)的垂直渐近线。定义2①对于曲线例如所以直线x

=0

是曲线的垂直渐近线。yxOy=lnx

x

=0所以直线因为②曲线例如是曲线的垂直渐近线。1yxO②练习求下列曲线的渐近线①③(1)确定定义域，并判定是否具有奇偶性、周期性；

(2)求函数的一阶和二阶导数

求出一阶、二阶导数为零的点

求出一阶、二阶导数不存在的点

(3)列表分析函数的单调性和曲线凹凸性

(4)确定曲线的渐近线

(5)求特殊点

(6)连成光滑的曲线。二.函数图形的描绘函数图像的描绘的步骤：

例1

作函数

的图像。①定义域为(-∞,+∞)，解奇函数。②③列表讨论：极大值极小值拐点（0,0）例1

作函数

的图像。④无渐近线；⑤特殊点⑥连成光滑曲线-11O1练习做函数的图像小结

1.曲线的水平渐近线和垂直渐近线；

2.函

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