2022-2023学年沪教版八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年沪教新版八年级下册数学期末复习试卷

一.选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.方程Jx-1=3的解为（）

A.x=4B.x=7C.x=8D.x=10.

2.下列方程中，有实数解的是（）

A.x2+l=0B./+1=0C,JT77=-2D.

VX1Nx-2x-2

3.下列命题为假命题的是（）

A.四个内角相等的四边形是矩形

B.对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形

C.有两组邻边相等的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

4.已知E、F、G、，分别是等腰梯形ABC。的边AB、BC、CD、AD的中点.则四边形EFGH

是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

5.下列事件中，是不确定事件的是（）

A.同位角相等，两条直线平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.三条线段可以组成一个三角形

D.对顶角相等

6.如图，正方形ABC。的边长为1,AC,BD是对角线，将△DCB绕点。顺时针旋转45°

得到△OG",HG交AB于点E,连接OE交4c于点F,连接FG,则下列结论：

①四边形AEGF是菱形；

@Z£>FG=112.5°；

④BC+FG=1.5.

其中结论正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

7.若整数x,y,z满足方程组卜丫+2=94,贝|」型=_____或___________.

x+yz=95

8.用换元法解方程2匕+/2时,如果设3=那么原方程可化为关于y的整式方

x+2Xx+2

程是.

9.方程Jy-2=0的根是•

10.定义：对于一次函数y=Ax+4我们把点（b,k）称为这个一次函数的伴随点.已知一

次函数y=-4x+/n的伴随点在它的图象上，则m=.

11.如果AB//CD,2AB=3CD,瓦与面的方向相反，那么标=

百

12.不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明

从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出I个球，则小明两次摸到的

球中1个红球、1个绿球的概率是.

13.小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三

位数，其百位数是7,则这个凸多边形的边数为.

14.如图，在菱形A8CD中，对角线4C与8。相交于点O,若AB=邛，80=2,贝ijAC

的长为________________.

15.某中学要举行校庆活动，现计划在学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边

长为b的正方形的花坛.学生会提出两个方案：如图1,阴影部分舞台的面积记为Si，

如图2,阴影部分舞台的面积记为S2,具体数据如图所示，则Si.52（">”，

或"="）

17.如图，在梯形ABC。中，AD//BC,ZB=90°,AD=24c/n,BC=26cm,动点P从点

A出发沿AD方向向点D以lc,"/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B

以3cm/s的速度运动，点P、。分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，

另一点随之停止运动.

(1)经过s,四边形PQCD是平行四边形.

(2)经过s,四边形PQBA是矩形.

18.如图，在。ABCD中，ACLAD,ZB=30°,AC=2,510ABCD的周长

三.解答题(共8小题，满分78分)

2

19.解方程：生!2-膂=-^二生.

xx-2x-2x

的（x2+2xy+y2=l

ZU.

（x-y）2-3（x-y）+2=0

21.如图，平行四边形A5CQ中，对角线AC,3。相交于。点.

（1）在以点A,B,C,。中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对相等的向量；

（2）在以点A,B,C,。中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对互为相反的向

量；

（3）求作：水+而，（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）.

22.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍,

比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结

果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？

23.小明写完作业后到图书馆找妈妈一起看书.小明从家出发，走了一段路程后突然发现钥

匙与图书证忘带，立即打电话给妈妈（打电话时间忽略不计）.妈妈立即骑车从图书馆

出发，回家取相关证件并停留片刻后按原速度原路返回.两人距图书馆的路程y（米）与

妈妈出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.

（注：小明和妈妈始终沿同一条直道行进）

（1）小明的速度是米/分，妈妈在家停留了分钟.

（2）当x为何值时，两人相距2100，〃.

24.如图，在四边形ABCD中，3。为对角线，AD//BC,BC=—AD,NAB£>=90°,E为

2

AO的中点，连接8E.

(1)求证：四边形B8E为菱形;

(2)连接4C,若AC平分/BA。，BC=1,求菱形8C£>E的面积.

25.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A在反比例函数y上(x>0)的图象

x

上，作轴于B点.

(1)ZVIB。的面积为；

(2)若点A的横坐标为4,点尸在x轴的正半轴，且△OAP是等腰三角形，求点P的坐

标；

(3)动点M从原点出发，沿x轴的正方向运动，以MA为直角边，在的右侧作等腰

RlAMA/V,NMAN=90°；若在点例运动过程中，斜边MN始终在x轴上，求0解-OM1

26.如图，已知在梯形ABC。中，AD//BC,N8=90°,点E是对角线4c的中点，联结

OE并延长，交边BC于点F,联结AF.

(1)求证：四边形AFC。是平行四边形；

(2)联结BE,如果AF垂直平分BE,求证：四边形4FCO是菱形.

BC

参考答案与试题解析

选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.解：将方程两边平方得x-1=9,

解得：x=10,

经检验：x=10是原无理方程的解，

故选：D.

2.解：..”2+1=0,

.,.xi--1,

：小20,

故r+1=0无实数根；

,.'3+1=0,得尤=-],

.•.x^1=0有实数根；

,:Nx+l=-2>而丁x+130,

，后1=-2无实数根；

得x=2,而x=2时，x-2=0,

x~2x~2

故选：B.

3.解：A、四个内角相等的四边形是矩形，是真命题；

3、因为对角线分成的四个小三角形的面积相等，且对角线的交点到各边距离都相等，所

以四条边都相等，此四边形是菱形，是真命题；

C、有两组邻边相等的四边形是筝形，不是平行四边形，是假命题；

。、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；

故选：C.

4.解：是△4BO的中位线，

J.EH//BD,且2EH=BD.

同理，FG//BD,EF//AC,且2FG=BO,lEF^AC.

：.EH//FG,且E//=FG.

四边形EFGH为平行四边形.

•.•四边形ABC。是等腰梯形,

：.AC=BD,

：.EF=EH.

，四边形EFG〃为菱形.

故选：A.

5.解：同位角相等，两条直线平行是必然事件；

平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件；

三条线段可以组成一个三角形是随机事件；

对顶角相等是必然事件，

故选：C.

6.解：：四边形ABCD为平行四边形，

：.AD=CD=BC=AB,ZDAB^ZADC=ZDCB=^ZABC^Z90°,NADB=NBDC=

ZCAD=ZCAE,

,：/\DGH是由ADCB旋转得到，

：.DG=DC=AD,N£)GE=NDC8=ND4E=90°,

在Rt/\ADE和RtAGDE中，

(DE=DE

lDA=DG，

ARtAAED^RtAGED(HL),

故②正确；

；.NA£)E=/Er>G=22.5°,AE=EG,

AZAED=ZAF£=67.5°,

：.AE=AF,

同理，EG=GF,

J.AE^EG^GF^FA,

四边形AEGF是菱形，

故①正确；

ZDFG=ZGFC+ZDFC

=ZBAC+ZDAC+ZADF

=112.5°,

故③正确；

\'AE=FG=EG=BG,BE=&AE,

：.BE>AE,

：.AE<—,

2

：.CB+FG<\.5,

故④错误；

故选：A.

二.填空题(共12小题，满分24分，每小题2分)

r翅/xy+z=940

7.解：《广」

[X"»yz=95②

②-①，Wx+yz-xy-z=l,

•\y(z-x)-(z-x)=1.

(y-1)(z-x)=1.

Vx,y,z都是整数,

-1=1,z-x=1或z-x=-1.

BPy=2,z-x=l或y=0,z-x=-1.

②+①，得x+yz+xy+z=189,

.\y(z+x)+(z+x)=189.

(y+1)(z+x)=189.

当y=2,z-x=l时，

fz+x=63

1z-x=l

/•x=31,y=2,z=32.

・•・孙z=31X2X32=1984.

当y=0时，xyz=G.

故答案为：0；1984.

8.解：设y=3,则上=&2.

x+2yx

则原方程可化为：2y2-3)，+1=0.

故答案为：2f-3y+l=0.

9.解：9y-2

方程两边平方，得y-2=0,

解得：y=2,

经检验：y=2是原方程的解,

故答案为：y=2.

10.解：由题意可得，

y=-4x+m的伴随点是（相，-4）,

•・•一次函数y=-4%+机的伴随点在它的图象上,

,-4=-4/H+AM,

解得，

3

故答案为：

11.W：'：AB//CD,2AB=3CD,互与而的方向相反,

•■-2AB=-3CD）

♦—,3—,

••AB=-yCD-

故答案为：-

12.解：画树状图得：

红绿白

/1\/N/N

仃绿白红绿白红球白

•••共有9种等可能的结果，小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的有2种情况,

小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是：

9

13.解：根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180°的整数倍数，

是一个三位数，百位数是7的，又是180的整数倍数的只有720,

故多边形的内角和为720°,

这个凸多边形的边数为：黑一+2=6,

故答案为：6.

14.解：:四边形A8C。是菱形,

：.ACVBD,AO=CO,

在RtaAB。中，AB=FB0=2,AO2+BO2=AB2,

•■•AO=VAB2-B02=V(V7)2-22=^3，

：.AC=2AO=2y/2,

故答案为：2y.

22

15.解：方案一：如图LSx=a-bf

方案二：如图2,S2=(a-b)(—+/?+—)-h2=(a-b)(。-〃)-b2=a2-b2-b2

22

=a2-2b2,

22222

\*S\-S2=〃2-b-(。2-2b2)=〃2-h-a+2b=b>09

：.S[>S2.

故答案为：>.

16.解：;点。、E分别是边48、AC中点，DE=3,

:.BC=2DE=6,

•・,点RG分别是08、EC的中点，

11、9

;.FG=—(DE+BC)=—(3+6)=—,

222

故答案为：g.

2

17.解：(1)设经过fs时，四边形PQCQ是平行四边形，

VAP=Z,CQ=3t9DP=24-t,

：.DP=CQ,

A24-t=3t,

1=6,

即经过6s时，四边形PQC。是平行四边形，

故答案为：6；

(2)设经过/s时，四边形尸。射是矩形，

,.,AP=f,C(2=3r,BQ=26-3r,

：.AP=BQ,

.\26-3r=r,

/=6.5,

即经过6.5s时，四边形PQ84是矩形.

故答案为：6.5.

18.解：；四边形ABC。是平行四边形，

：.AD=BC,AB=CD,/D=/B=30°,

'：ACLAD,

.'.ZDAC=90Q,

；.C£)=24C=4,

；•^D=VCD2-AC2=2V3-

.•.ABC。的周长=2(AD+CD)=2(2«+4)=4«+8；

故答案为：4j^+8.

三.解答题(共8小题，满分78分)

19.解：去分母得：2x2-2x-4-x2-2x=x2-4,

解得：x=0,

经检验x=0是增根，分式方程无解.

(x2+2xy+y2=i①

20.解：,

(x-y)2-3(x-y)+2=0②

由①，得(x+y)2=1,

*.x+y=±1.

即x+y=l③或x+y=-1@.

由②，得(x-y-2)(x-y-1)=0,

,\x-y-2=0⑤或x-y-1=0⑥.

由③④⑤⑥可组成新的方程组：

(x+y=1(x+y=1(x+y=-l(x+y=-l

[x-y-2=0Ix-y-1=0{x-y-2=0{x-y-1=0

'2

x

解方程组fEx+y=1，得-2:

Ix-y-2=0_1

解方程组[xR,得卜=1；

Ix-y-1=0Iy=0

x+y=-l2

解方程组,得za《

_3：

x-y-2=0

y~~2

x*l.得x=0

解方程组

x-y-1=0y=-l

31

xx3=?x=0

22=l4

所以原方程组的解为：

1丫2=03

了1=了3=»

21.解：（1）；四边形A8CO是平行四边形,

C.AD//BC.HAD=BC,

...相等的向量有：7D~BC:

（2）•.•四边形ABC£＞是平行四边形,

：.OA=OC,

YA、0、C三点共线,

互为相反的向量为：而与无；

（3）如图所示，QA+0B=0E.

22.解：设乙每小时输x个数据，根据题意得：

26402640一

x2x'

解得x=660：

经检验x=660是原方程的解.

则甲每小时输1320名学生成绩；

13204-60=22（个）,

660+60=11（个）.

答：甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据.

23.解：(1)由图象可知:

xym

AB

3000H--y一\

-a1525®3尔min

小明在距图书馆2000米时给妈妈打电话，到达图书馆用了25分钟,

，小明的速度为：空"=80(米/分)，

25

妈妈的速度为：*"=200(米/分)，

15

妈妈按原速度原路返回总共用时35分，

妈妈在家停留了：35-15-15=5(分)，

故答案为：80,5；

(2)设OA的函数解析式为：y^kx,

,：A(15,3000),

.".3000=15)1,

解得：仁200,

线段。4的解析式为：y=200x(0WxW15),

设。E的函数解析式为：

'：D(0.2000),E(25,0),

.[2000=0如

10=25m+n

但fm=-80

解得：<，

ln=2000

线段。E的函数解析式为：y=-80x+2000(0WxW25),

同理，线段BC的函数解析式为：-200^+7000(20WxW35),

观察图象，两人相距2100米有两种情况，

①妈妈从图书馆回家时，即yai-”>E=2100,

200x-(-80X+2000)=2100,

解得：户等(分)，

14

②妈妈从家返回图书馆时，即)为c-yDE=2ioo,

-200x+7000-(-80x+2000)=2100,

解得：X=岁(分)，

6

答：当尤为等或岁时，两人相距2100米.

146

24.(1)证明：为AD的中点，

：.DE=AE=­AD,

2

•：BC=—AD,

2

:.DE=BC,

AD//BC,

：.四边形BCDE是平行四边形，

又•.•乙43£>=90。，E为的中点，

：.BE=—AD=DE,

2

二平行四边形BCCE是菱形.

(2)解：如图，

■:AD//BC,AC平分N8AO,

：.ZDAC=ZBCA,ZBAC^ZDAC,

：.NBCA=NBAC,

：.AB=BC=1,

"：BC=—AD,

2

：.AD=2,

•：ZABD=90°,

:，BD=7AD2-AB2-V22-12=V3'

由(1)得：四边形8CQE为菱形，

为40的中点，

/XBDE的面积=ZXABE的面积，

二菱形BCDE的面积=2ZkBCE的面积=4AB。的面积=*18*8。=*><1云百=零.

B,D

25.解：(1)♦.•点A在反比例函数y』(x〉O)的图象上，